2.2.4. Давление в цилиндре поршневого насоса

в периоды всасывания и нагнетания жидкости

Давление в поршневой полости насоса в период всасывания

Давление в поршневой полости определяют, используя уравнение неустановившегося движения реальной жидкости:

, (2.5)

где – изменение давления, приходящееся на единицу пути;

– силы инерции, вызванные нестационарностью движения жидкости; – относительная величина потерь давления на преодоление гидравлических сопротивлений, являющаяся условной производной потерь давления в линии всасывания, может быть определена как сумма потерь в этой линии.

После умножения уравнения (2.5) на и интегрирования в пределах от (свободная поверхность в заборном резервуаре 0 – 0) до (положение поршня в данный момент), получаем

. (2.6)

Из первого интеграла при условии v₀ = 0 и скорости поршня u имеем

. (2.7)

Согласно уравнению неразрывности скорость

,

.

Следовательно, второй интеграл записываем в виде

. (2.8)

Учитывая, что не зависит от , уравнение (2.6) перепишем в таком виде:

.

Линию всасывания от свободной поверхности в заборном резервуаре до поршня разобьём на n участков так, чтобы на длине каждого участка поперечное сечение было величиной постоянной.

Тогда

. (2.9)

Сумма в скобках в уравнении (2.8) без последнего члена называется приведённой длиной линии всасывания и обозначается L_ПР1, тогда

. (2.10)

Третий член уравнения (2.6) является суммой потерь давления по длине, местных сопротивлений всасывающей линии, включая потери давления на открытие клапана и поддержание его в открытом состоянии.

Потери по длине определяют по формуле Дарси:

,

или учитывая, что , имеем

. (2.11)

Потери на местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха:

или после замены v на u получаем

. (2.12)

Потери давления жидкости на преодоление инерции клапана во время открытия и поддержания его в открытом положении обозначим . Величина этого коэффициента имеет место в момент открытия клапана.

Следовательно, третий член уравнения (2.6) запишется так:

. (2.13)

Здесь – коэффициент сопротивления трения для i-го элемента длины линии всасывания; – коэффициент к-го местного сопротивления, установленного в линии всасывания насоса.

Выражение, заключённое в квадратные скобки, называется приведённым коэффициентом сопротивления линии всасывания насоса и обозначается .

Использовав зависимости (2.7), (2.9) и (2.13), уравнение (2.6) представим в виде

откуда

. (2.14)

Путь, пройденный поршнем насоса без учёта влияния длины шатуна,

.

Отсюда

.

Скорость перемещения поршня в цилиндре

,

или

.

Подставив полученные зависимости в уравнение (2.14), получим:

(2.15)

Для нормальной работы насоса во избежание кавитации давление в цилиндре насоса должно быть больше давления насыщенного пара, т. е. .

Решив уравнение (2.15) относительно угловой скорости , приняв и , получим

Полагая , имеем

.

Учитывая, что ход поршня

,

а угловая скорость

,

допустимую максимальную скорость вращения вала кривошипа определим по формуле, об/мин,

.

Давление в цилиндре насоса в период нагнетания

В режиме нагнетания поршень насоса движется сверху вниз и, если он находится от нижней точки на расстоянии x, то от верхней он прошёл путь, равный . Дифференцируя это выражение, получаем .

Применим уравнение неустановившегося движения жидкости к напорной магистрали, как это выполнено для линии всасывания, и, умножив это уравнение на , проинтегрируем его в пределах от до :

.

Приняв те же положения, которые приняты для линии всасывания, относительно параметров, характеризующих потери давления и для линии нагнетания, получим

(2.16)

Считая скорость движения жидкости , имеем

.

Учтём, что

Тогда уравнение (2.16) предстанет в виде

Как следует из уравнения (2.17), минимальное значение давления в цилиндре соответствует , т. е. концу нагнетательного хода.

В тех случаях, когда давление в нагнетательном трубопроводе незначительное, как и высота нагнетания , давление в конце хода поршня понизится до давления насыщенного пара при данной температуре жидкости.

Последнее приводит к отрыву потока от поршня, преждевременному открытию всасывающего клапана и, как следствие, к резким ударам поршня о жидкость.