4.2.Определение рыночной капитализации компании на основе регрессионного моделирования

4.2.1.Сущность, этапы и методы определения результатов регрессионного моделирования

Все факторные модели основаны на предположении, что рыночная капитализация компании испытывает воздействие со стороны определенных переменных факторов, причем для компаний одной отрасли это воздействие условно можно назвать одинаковым.

Несмотря на статистические методы, применяемые для проверки значимости моделей, в процессе отбора факторов существует некоторая свобода действий, которая требует углубленного анализа исследуемой отрасли в целях построения модели, наиболее полно отражающей стоимость компаний этой отрасли.

В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ зависимостей между результатным показателем и факторами, влияющими на него. Зависимость может быть строгой (функциональной) либо статистической. Однако, любая функциональная зависимость в определенной степени является абстракцией, поскольку в окружающем мире, частью которого является экономика, значение конкретной величины не определяется неизменной формулой ее зависимости от некоторого набора других величин. Всегда есть одна или несколько величин, которые определяют главные тенденции изменения рассматриваемой величины, и в экономической теории и на практике ограничиваются тем или иным кругом таких величин (объясняющих переменных). Однако всегда существует воздействие большого числа других, менее важных или трудно идентифицируемых факторов, приводящих к отклонению значений объясняемой (зависимой) переменной от конкретной формулы ее связи с объясняющими переменными, сколь бы точной эта формула ни была. Нахождение, оценка и анализ таких связей, идентификация объясняющих переменных, построение формул зависимости и оценка их параметров – основные этапы регрессионного моделирования.

Принято различать простую и множественную корреляцию и регрессию. Простой корреляцией называют корреляцию между двумя переменными. Целью анализа является оценка наличия и тесноты связи между двумя явлениями. Если связь между переменными является линейной, то для оценки тесноты связи можно пользоваться коэффициентом корреляции, который рассчитывается по следующей формуле:

(4.66)

где: r – коэффициент корреляции;

N – количество параметров в данной выборке;

х, у – объясняющая и объясняемая переменные.

Величина коэффициента корреляции меняется от –1 в случае строго отрицательной линейной связи до +1 в случае строгой положительной линейной связи. Близкая к нулю величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не об отсутствии связи между ними вообще.

Экономические явления редко развиваются индивидуально. В большинстве случаев они образуют комплексы, где одно самостоятельное явление влияет на другие и само подчиняется влиянию других явлений. Исследованием влияния ряда явлений на одно, результатное явление занимается множественный корреляционный анализ. В отличие от линейной парной корреляции множественная корреляция обычно анализируется в непосредственной связи с множественным регрессионным анализом. В качестве уравнения множественной регрессии наиболее часто используется линейная функция:

Y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n, (4.67)

где: Y – результатный показатель;

a₀, a₁, a₂,…, a_n – коэффициенты регрессии;

x₁ ,x₂, x_n – факторы, влияющие на результатный показатель.

Экономические модели также часто строятся в виде степенной функции:

. (4.68)

Это объясняется тем, что в отдельных случаях, когда данные оказываются неоднородными, имеет смысл для построения модели провести процедуру линеаризации путем логарифмического шкалирования исходных данных. Эта операция позволяет избежать искажения данных за счет неоднородности выборки, поскольку некоторые факторы возрастают нелинейно. Для определения параметров степеней модель регрессии преобразуется к логарифмически линейному виду:

Ln Y = ln a₀ + a₁ ln x₁ + a₂ ln x₂ + … + a_n ln x_n. (4.69)

Для оценки тесноты взаимосвязи между результатным показателем и несколькими факторами используется коэффициент множественной корреляции, который может быть рассчитан по формуле, аналогичной индексу корреляции:

, (4.70)

где: R_yxj – коэффициент множественной корреляции;

Y_пр – предсказанные значения результатного показателя, определенные по уравнению регрессии;

Y_ср – среднее арифметическое значение результатного показателя.

Величина коэффициента множественной корреляции зависит от отношения между рассеянием значений, определенных на основе уравнения регрессии и рассеянием значений результативного показателя. Чем меньше значения результативного показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем большую величину имеет коэффициент корреляции.

Существуют специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) характеризуют надежность построенной регрессионной модели. К важнейшим из них относятся t-критерий (распределения Стьюдента) и F-критерий (распределение Фишера).

Для проверки надежности коэффициента множественной корреляции с применением t-критерия используется следующая величина:

, (4.71)

где: t_R – эмпирическое значение t-критерия;

n – число коэффициентов регрессии.

Затем полученное значение сравнивается с критическим значением t-критерия с (N – n – 1) степенями свободы и уровнем значимости α (чаще всего задается уровень значимости 1% или 5%). Если t_R больше табличного значения, то коэффициент множественной корреляции является надежной характеристикой связи между результатным показателем и факторами, его характеризующими.

Для проверки надежности коэффициента множественной корреляции с применением F-критерия используется следующая величина:

, (4.72)

где: F_R – эмпирическое значение F-критерия.

Если эмпирическое значение F-критерия больше критического со степенями свободы k₁ = n – 1, k₂ = N – n и уровнем значимости α, то коэффициент множественной корреляции можно считать надежным. Так как t-критерий и F-критерий учитывают число наблюдений и число факторов, от которых зависит результатный показатель, то они могут служить отображением общего качества регрессионной модели. Критические значения t-критерия и F-критерия приведены в таблицах.