2. Несобственный интеграл II рода.

Пусть функция определена на промежутке , при этом для любого достаточно малого положительного числа 𝜀 функция неограниченна на промежутке и интегрируема на сегменте , тогда если существует конечный предел

то этот предел называется несобственным интегралом второго рода и обозначается символом

При этом интеграл называется сходящимся. Если же предел (2) не существует или бесконечен, то интеграл (3) называется расходящимся.

Для случая, когда функция неограниченна на промежутке и интегрируема на сегменте , для любого достаточно малого положительного 𝜀 , несобственный интеграл определяется как предел

Рассмотрим в качестве примера следующий несобственный интеграл второго рода

1)

Пользуясь определением несобственного интеграла второго рода, найдём

2)

Следовательно сходится при и расходится при