Выбор факторов производства, минимизирующих издержки
Естественным критерием выбора набора производственных факторов является минимизация издержек производства для обеспечения определенного объема выпуска. Очевидно, что данный критерий является необходимым условием максимизации прибыли фирмы.
Очевидно, что общие издержки использования какого-либо количества обоих факторов производства находятся по формуле:
ТС=PLL+PK K, (9.7)
где TC – общие издержки; L измеряется в часах труда, а K – в часах работы оборудования, PL – почасовая оплата труда; PK – почасовая величина арендной платы за оборудование.
Зафиксировав в соотношении (9.8) некоторую величину издержек ТС*, мы получим уравнение, задающее множество комбинаций производственных факторов, при использовании которых издержки производства одинаковы:
ТС*= PLL+PK K . (9.8)
Это множество комбинаций факторов называется изокостой.
Изокоста – это множество различных наборов факторов производства, при использовании которых обеспечивается одинаковая величина издержек.
Нетрудно видеть, что уравнение (9.8) задает прямую. Изменяя величину издержек в уравнении (9.8), мы получим семейство изокост при заданных ценах на труд и капитал.
Семейство изокост для трех фиксированных значений издержек изображено на рис.9.6.
Рис. 9.6. Семейство изокост
Геометрически абсолютное значение углового коэффициента линии изокосты равно отношению цен факторов производства, т.е.
.
(9.9)
Предположим, что фирма хочет обеспечить, объем производства Q*. Как достичь этого с минимальными издержками? Точка A на рис.9.7 соответствует комбинации производственных факторов, Lopt и Kopt, использование которых позволяет минимизировать издержки производства объема выпуска Q*.
Действительно, во-первых, комбинация факторов производства должна находиться на изокванте, соответствующей объему производства Q*, а, во-вторых, поскольку более удаленные от начала координат изокосты соответствуют большей величине издержек производства, то, следовательно, наименьшая, величина издержек будет обеспечиваться в той точке, где соответствующая изокоста является касательной к изокванте. Поэтому, геометрически условие минимизации издержек производства определенного объема выпуска состоит в том, чтобы наклон касательной к изокванте для двух производственных факторов был равен наклону изокосты для этих факторов. Наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения, а наклон изокосты – отношению цен факторов (формула (9.9.)). Следовательно, с учетом взаимосвязи предельной нормы технологического замещения и предельных продуктов труда и капитала, условие минимизации издержек имеет вид:
K
Kopt
A
Q*
0 Lopt L
Рис. 9.7. Минимизация издержек производства определенного объема выпуска
. (9.10)
Условия (9.10) можно переписать следующим образом:
.
(9.11)
В левой части условия (9.11.) стоит отношение предельного продукта труда к цене труда, т.е. предельный продукт труда на одну денежную единицу затрат. Аналогично, в правой части – предельный продукт капитала на одну денежную единицу. Таким образом, условие минимизации издержек производства определенного объема выпуска формулируется следующим образом:
Выбор производственных факторов, минимизирующих издержки производства определенного объема выпуска, должен осуществляться так, чтобы предельный продукт на одну денежную единицу затрат имел одинаковую величину для всех используемых факторов.
Итак, фирма может минимизировать свои издержки только тогда, когда затраты на производство дополнительной единицы товара одни и те же независимо от того, какой дополнительный фактор производства используется.
Используя условие (9.11), проведем анализ увеличения затрат производственных факторов при увеличении объема производства. Множество изоквант на рис.9.8. иллюстрирует ситуацию увеличения объема выпуска. Минимальные издержки для каждого объема выпуска соответствуют комбинации факторов производства в точке касания соответствующей изокванты с изокостой. В результате по точкам касания может быть построена кривая, которая является траекторией увеличения объема выпуска фирмы (траекторией роста) с минимальными издержками производства. Таким образом, траектория роста включает в себя все комбинации труда и капитала, которые выбирает фирма, чтобы минимизировать издержки для каждого объема производства (рис.9.8).
Рис. 9.8. Траектория роста