Взаимозаменяемость факторов производства

Кривизна каждой изокванты характеризует возможность замещения одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема выпуска. Геометрически кривизна кривой в точке, как отмечалось в предыдущем параграфе, определяется угловым коэффициентом касательной к этой кривой в данной точке. Абсолютное значение углового коэффициента называется предельной нормой технологического замещения капитала трудом.

Предельная норма технологического замещения капитала трудом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме производства, т.е.

, (9.5)

где MRTS_KL (marginal rate of technical substitution) - предельная норма технологического замещения капитала трудом, а знак “–” позволяет получить положительное значение данного показателя, т. к. приращения K и L всегда противоположных знаков.

Поскольку изокванта является выпуклой нисходящей кривой, то при движении вдоль нее вниз, угловой коэффициент касательной по абсолютной величине уменьшается (см. рис.9.3), т.е. уменьшается норма технологического замещения капитала трудом. Экономически это объясняется действием закона убывающей предельной производительности. Следовательно, MRTS_KL зависит от предельных продуктов труда и капитала. Выведем уравнение, описывающее взаимосвязь этих экономических показателей.

Предположим, что при некотором увеличении трудозатрат и сокращении используемого количества капитала объем выпуска остается постоянным. Прирост производства в результате увеличения затрат труда равен величине дополнительного выпуска, приходящегося на единицу труда (предельному продукту труда), умноженной на количество дополнительных единиц труда, т.е. (MP_L)L. Аналогично, снижение объема производства за счет сокращения используемого капитала равно произведению предельного продукта капитала на число сокращенных единиц капитала, т.е. (MP_K)K. Так как совокупный объем производства остается постоянным, то прирост выпуска за счет увеличения трудозатрат должен быть равен снижению выпуска за счет уменьшения количества капитала (по абсолютной величине), т.е.

.

Преобразовав данное равенство, имеем:

.

В левой части последнего соотношения стоит предельная норма технологического замещения капитала трудом, следовательно, окончательно мы получили следующее уравнение:

. (9.6)

Предположим, что предельные продукты факторов производства начинают снижаться с первой единицы их использования. Тогда уравнение (9.6) может быть использовано для объяснения того, почему предельная норма технологического замещения капитала трудом уменьшается при увеличение трудозатрат. По мере вовлечения дополнительных затрат труда, в соответствии, с законом убывающей отдачи, предельный продукт труда уменьшается, это уменьшает числитель правой части уравнения (9.6) Напротив, по мере сокращения используемого капитала, предельный продукт капитала увеличивается, т.е. увеличивается знаменатель в правой части уравнения. В итоге правая часть уравнения (9.6) уменьшается, т.е. уменьшается MRTS_KL.

Уменьшение предельной нормы технологического замещения говорит о том, что эффективность использования любого фактора производства ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количеством труда, производительность труда снижается. Аналогичным образом, когда труд замещается большим количеством капитала, капиталоотдача снижается. Таким образом, в процессе производства требуется сбалансированное сочетание обоих производственных факторов.

Рассмотрим два особых случая в производственном процессе, являющихся возможными границами замещения одного фактора производства другим.

Случай 1. Производственный процесс с фиксированными пропорциями между применяемыми факторами производства. Так, например, несколько упрощая реальную ситуацию, можно считать, что каждый час работы такси (капитала) требует одного часа работы водителя (труда). Тогда увеличение рабочего времени без увеличения времени работы машины не изменит количества производимых услуг. Следовательно, в этом случае увеличение объеме производства может быть получено лишь при пропорциональном увеличении обоих факторов производства. Карта изоквант, соответствующая рассмотренному производственному процессу, изображена на рис.9.4.

Рис. 9.4. Карта изоквант с фиксированными пропорциями между факторами производства

Изокванты представляют собой прямые углы с вершинами на биссектрисе угла, образованного осями координат. Иногда в учебной литературе производственный процесс с фиксированными пропорциями между производственными факторами называется производством с совершенной взаимодополняемостью факторов производства. В этом названии отражается тот факт, что в этом случае отсутствует взаимозаменяемость производственных факторов.

Случай 2. Производственный процесс с совершенной взаимозаменяемостью факторов производства. В этом случае предельная норма технологического замещения постоянна. Это означает, что при любой начальной комбинации факторов производства, одна единица труда замещает определенное количество капитала без изменения объема производства. Карта изоквант в рассмотренном случае имеет вид, изображенный на рис.9.5.

Рис. 9.5. Карта изоквант с совершенной взаимозаменяемостью факторов производства

В целом можно сделать следующий вывод: кривизна изокванты является показателем того, насколько легко один фактор может быть заменен другим. Если изокванта близка по форме к прямому углу, то возможность замещения одного фактора другим существенно ограничена. Если же изокванта близка по форме к прямой линии, то имеется много альтернативных вариантов комбинаций факторов производства.