10. Истечение жидкости из отверстия

Рассмотрим истечение идеальной несжимаемой жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде (рис. 9.10).

Рис. 9.10.

В жидкости мысленно выделим трубку тока, сечениями которой являются открытая поверхность жидкости и сечение струи при выходе из отверстия (если не принять специальных мер, то сечение струи будет меньше отверстия). Для всех точек каждого из этих сечений скорость жидкости и высоту h над некоторым исходным уровнем можно считать одинаковыми. Поэтому к данным сечениям можно применить теорему Бернулли. Давления и в обоих сечениях одинаковы и равны атмосферному. Скоростью перемещения открытой поверхности жидкости ввиду ее малости можно пренебречь. Обозначим через v – скорость жидкости в сечении(скорость истечения из отверстия). Поэтому уравнение Бернулли в данном случае упрощается следующим образом: .

Сократив на плотность жидкости , можно написать, что

(9.15)

где – высота открытой поверхности над отверстием.

Формула (9.15) называется формулой Торричелли. Из нее следует, что скорость истечения жидкости из отверстия, находящегося на глубине под открытой поверхностью жидкости, совпадет со скоростью, которую приобретает любое тело, падая с высоты (в случае, если сопротивлением воздуха можно пренебречь). Этот результат получен в предположении, что жидкость идеальна. Для реальных жидкостей скорость истечения будет меньше, причем тем сильнее отличатся от значения, определяемого формулой Торричелли, чем больше внутреннее трение в жидкости. Например, глицерин будет вытекать из сосуда медленнее, чем вода.

Контрольные вопросы

1. Что такое давление в жидкости? Давление – величина векторная или скалярная? Какова единица измерения давления в СИ?

2. Сформулируйте и поясните законы Паскаля и Архимеда?

3. Что называют линией тока? трубкой тока?

4. Что характерно для установившегося течения жидкости?

5. Каков физический смысл и как вывести уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости?

6. Какой закон выражает уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости? Выведите это уравнение.

7. Что такое градиент скорости?

8. Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости?

9. Какое течение называют ламинарным? Турбулентным? Что характеризует число Рейнольдса?

10. Поясните практическое применение методов Стокса и Пуазейля?

11. Каковы причины возникновения лобового сопротивления тела, движущегося в жидкости? Может ли оно быть равным нулю?

12. Как объяснить возникновение подъемной силы?

13. Найти выражение потенциальной энергии тела, погруженного в жидкость.

14. Найти зависимость выталкивающей силы Архимеда от глубины погружения.

15. Сосуд с жидкостью падает с ускорением . Как меняется давление с изменением глубины?

16. Может ли быть одинаковым давление в двух точках, лежащих на разных уровнях в установленной наклонно сужающейся трубке, по которой течет идеальная жидкость?

17. Почему струя жидкости, вытекающая из отверстия, по мере удаления от отверстия все больше сжимается?