6. Соударение двух тел

Ударом называется кратковременное столкновение соударяющихся тел. Соударяющиеся тела можно считать замкнутой системой, так как возникающие при кратковременном ударе внутренние силы системы во много раз превосходят внешние. Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо покоятся, либо движутся с одинаковой скоростью. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.

Пусть массы соударяющихся частиц (материальных частиц) равны и , а скорости до удара – и , а после соударения – . По закону сохранения импульса .

Отсюда имеем (6.25)

Можно найти изменение кинетической энергии шаров, т.е. ту часть, которая перешла во внутреннюю энергию:

.

Подставляя сюда (6.25), получим . Эта энергия переходит в тепловую энергию.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями – сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.

В качестве примера рассмотрим абсолютно упругий центральный удар двух однородных шаров. Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.

Обозначим скорости шаров после удара через и . Напишем законы сохранения энергии и импульса:

, (6.26)

(6.27)

Решая эту систему уравнений, находим скорости шаров после удара:

, (6.28)

Отметим, что скорости шаров после абсолютно упругого удара не могут быть одинаковыми.

7. Момент силы относительно неподвижного центра

Повседневный опыт показывает, что при вращении какого-либо тела с помощью рычага существенным оказывается не только модуль силы, но и длина рычага. Для описания динамики вращения такого тела необходимо ввести понятие момента силы. При этом надо различать понятия момента силы относительно точки и относительно оси. Это разные понятия.

M O F r  A Рис.6.2. Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки сам есть вектор. Момент того же вектора относительно оси есть проекция на эту ось его момента относительно точки, лежащей на той же оси. Таким образом, момент вектора относительно оси уже не является вектором. Рассмотрим момент силы относительно точки.

Пусть О – какая-либо точка, относительно которой рассматривается момент вектора силы или вектора импульса. Ее называют началом или полюсом. Обозначим радиус-вектор, проведенный из этой точки к точке приложения силы (Рис.6.2). Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторное произведение радиуса-вектора , проведенного из точки О к точке А, и вектора силы

(6.29)

Из этого определения следует, что момент не изменится, если точку приложения силы перенести в любую другую точку, расположенную на линии действия силы.

Если , то на основании известного свойства векторного произведения можно написать

(6.30)

Это значит, что момент равнодействующей двух или нескольких сил относительно некоторого начала или произвольной точки равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно того же начала.

Как следует из (6.29), модуль момента силы , где есть плечо силы. Плечом силы называют длину перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила.

Направлен вектор перпендикулярно к плоскости, в которой лежат сила и точка О, причем направление вектора определяется правилом правого буравчика: поворот головки винта или шурупа с правой нарезкой в направлении силы вызвал бы перемещение винта в направлении вектора.