- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Механика
- •Содержание
- •Предисловие
- •Программа курса “Механика”
- •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
- •Распределение учебных часов
- •Учебно-тематический план
- •Содержание курса
- •Примерная тематика семинарских занятий
- •Вычислительный эксперимент
- •Средства обеспечения дисциплины
- •Рекомендуемая литература
- •Лекция №1. Введение
- •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
- •2. Методы физических исследований
- •3. Роль модельных представлений в физике
- •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
- •5. Системы единиц физических величин
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
- •1. Кинематические законы движения материальной точки
- •Зависимость (2.3)
- •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
- •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
- •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
- •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
- •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №4. Динамика материальной точки
- •1. Первый закон Ньютона
- •2. Масса
- •3. Сила
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
- •7. Виды взаимодействий тел
- •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
- •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •10. Силы трения
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
- •1. Центр масс системы материальных точек
- •2. Закон сохранения импульса
- •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
- •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
- •4. Задача двух тел. Приведенная масса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6. Законы сохранения
- •1. Работа
- •2. Энергия и работа
- •3. Кинетическая энергия и работа
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •6. Соударение двух тел
- •7. Момент силы относительно неподвижного центра
- •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
- •9. Закон сохранения момента импульса
- •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7. Механика твердого тела
- •1. Понятие об абсолютно твердом теле
- •2. Твердое тело как система материальных точек
- •3. Поступательное движение твердого тела
- •4. Вращательное движение твердого тела
- •5. Плоское движение твердого тела
- •6. Момент силы относительно оси
- •7. Момент пары сил
- •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
- •9. Момент инерции твердого тела
- •10. Теорема Штейнера
- •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
- •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •14. Свободные оси вращения
- •15. Гироскоп
- •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
- •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
- •18. Центр тяжести
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8. Механика деформируемых тел
- •1. Упругие силы
- •2. Виды упругих деформаций
- •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
- •4. Всестороннее растяжение и сжатие
- •5. Энергия упругой деформации
- •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
- •6. Кручение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •1. Неинерциальные системы отсчета
- •2. Силы инерции
- •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
- •5. Сила Кориолиса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11. Механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Динамика колебательного движения
- •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6. Свободные затухающие колебания
- •7. Вынужденные колебания
- •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
- •9. Автоколебания
- •10. Распространение колебаний в однородной упругой среде
- •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •13. Энергия упругой волны
- •14. Интерференция волн
- •15. Стоячие волны
- •16. Характеристика звуковых волн
- •17. Эффект Доплера в акустике
- •18. Ультразвук и eго применение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №12. Всемирное тяготение
- •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
- •2. Гравитационная масса
- •3. Поле тяготения и его напряженность
- •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •5. Космические скорости
- •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
- •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5. Интервал между событиями
- •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •7. Взаимосвязь массы и энергии
- •Контрольные вопросы
- •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика
2. Масса
Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют скорость и получают различные ускорения. Это свойство тел влиять на величину собственного ускорения называется инертностью тел. Следовательно, величина ускорения, приобретаемого телом, зависит от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой.
Таким образом, масса – мера инертности тела. Под инертностью понимают неподатливость тела действию сил, т.е. свойство тела противиться изменению скорости под воздействием силы. В дальнейшем увидим также, что масса характеризует и гравитационные свойства тел и их энергосодержание.
Масса – скалярная величина. Следовательно, массы тел складываются алгебраически.
Масса составного тела равна сумме масс составляющих тел. Это свойство называется аддитивностью массы.
Массы и двух тел обратно пропорциональны ускорениям и , которые эти тела приобретают под действием одной и той же силы, т.е. .
Поэтому масса тел определяется путем сравнения с массой некоторого произвольно выбранного эталонного тела. По международному соглашению таким эталоном является платино-иридиевый цилиндр, хранящийся в Париже и называемый килограммом массы (кг). Эта масса принята за единицу массы – 1кг. Тысячная доля кг называется граммом массы (г). С высокой степенью точности масса 1см3 дистиллированной воды при 4 0С равна 1г.
При малых скоростях, т.е. таких, с которыми имеют дело в классической механике, масса – постоянная величина. Однако для тел, движущихся со скоростью, близкой к скорости света, масса зависит от скорости:
,
где масса тела при (масса покоя), – скорость тела, – скорость света, равная 3·м/с.
Эта формула была получена А.Эйнштейном в 1905 г. Она показывает, что масса возрастает с увеличением скорости. В современных ускорителях электроны разгоняются до таких скоростей, при которых их масса возрастает в тысячи раз. Последняя формула также показывает, что тело не может иметь скорость, превышающую скорость света (в пустоте). По мере увеличения скорости тела растет и его масса, а ускорение уменьшается.
3. Сила
Согласно первому закону Ньютона, если на тело действуют другие тела, то состояние движения тела изменяется, т.е. изменяется его скорость и появляется ускорение. Количественной мерой воздействия на данное тело со стороны другого тела является сила.
Из определения следует, что понятие сила относится к двум телам. Если имеется сила, всегда можно указать тело, на которое она действует, и тело, со стороны которого она действует.
Общие свойства сил устанавливаются при рассмотрении особенностей влияния воздействия на ускорение. Они заключаются в следующем.
-
Так как ускорение является вектором, то и сила, вызывающая ускорение тела, является вектором, т.е. характеризуется и величиной, и направлением. Если силу обозначить через , то:
-
вектор силы можно представить в виде , где – составляющие вектора силы по координатным осям;
-
величина силы равна
(4.1)
-
Ускорение тела, подвергающегося воздействию, зависит:
-
от свойств этого тела (например, деревянный шарик катится мимо магнита равномерно по прямой, а стальной шарик – по кривой траектории);
-
от свойств тела, оказывающего воздействие (например, стальной шар катится по кривой траектории вблизи магнита, а вблизи деревянного магнита – прямолинейно);
-
от расстояния между телами, подвергающимися и оказывающими воздействие (чем ближе стальной шар подходит к магниту, тем больше искривляется траектория шарика);
-
от относительной скорости взаимодействующих тел.
Сила, являясь характеристикой взаимодействия тел, также может зависеть от указанных особенностей.
Сила проявляется и в деформации тел. Например, груз, висящий на проволоке, растягивает её. По величине деформации можно определить величину силы. На этом основано измерение силы пружинным динамометром.