- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Механика
- •Содержание
- •Предисловие
- •Программа курса “Механика”
- •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
- •Распределение учебных часов
- •Учебно-тематический план
- •Содержание курса
- •Примерная тематика семинарских занятий
- •Вычислительный эксперимент
- •Средства обеспечения дисциплины
- •Рекомендуемая литература
- •Лекция №1. Введение
- •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
- •2. Методы физических исследований
- •3. Роль модельных представлений в физике
- •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
- •5. Системы единиц физических величин
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
- •1. Кинематические законы движения материальной точки
- •Зависимость (2.3)
- •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
- •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
- •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
- •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
- •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №4. Динамика материальной точки
- •1. Первый закон Ньютона
- •2. Масса
- •3. Сила
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
- •7. Виды взаимодействий тел
- •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
- •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •10. Силы трения
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
- •1. Центр масс системы материальных точек
- •2. Закон сохранения импульса
- •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
- •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
- •4. Задача двух тел. Приведенная масса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6. Законы сохранения
- •1. Работа
- •2. Энергия и работа
- •3. Кинетическая энергия и работа
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •6. Соударение двух тел
- •7. Момент силы относительно неподвижного центра
- •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
- •9. Закон сохранения момента импульса
- •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7. Механика твердого тела
- •1. Понятие об абсолютно твердом теле
- •2. Твердое тело как система материальных точек
- •3. Поступательное движение твердого тела
- •4. Вращательное движение твердого тела
- •5. Плоское движение твердого тела
- •6. Момент силы относительно оси
- •7. Момент пары сил
- •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
- •9. Момент инерции твердого тела
- •10. Теорема Штейнера
- •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
- •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •14. Свободные оси вращения
- •15. Гироскоп
- •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
- •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
- •18. Центр тяжести
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8. Механика деформируемых тел
- •1. Упругие силы
- •2. Виды упругих деформаций
- •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
- •4. Всестороннее растяжение и сжатие
- •5. Энергия упругой деформации
- •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
- •6. Кручение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •1. Неинерциальные системы отсчета
- •2. Силы инерции
- •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
- •5. Сила Кориолиса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11. Механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Динамика колебательного движения
- •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6. Свободные затухающие колебания
- •7. Вынужденные колебания
- •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
- •9. Автоколебания
- •10. Распространение колебаний в однородной упругой среде
- •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •13. Энергия упругой волны
- •14. Интерференция волн
- •15. Стоячие волны
- •16. Характеристика звуковых волн
- •17. Эффект Доплера в акустике
- •18. Ультразвук и eго применение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №12. Всемирное тяготение
- •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
- •2. Гравитационная масса
- •3. Поле тяготения и его напряженность
- •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •5. Космические скорости
- •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
- •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5. Интервал между событиями
- •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •7. Взаимосвязь массы и энергии
- •Контрольные вопросы
- •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика
5. Третий закон Ньютона
Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если первое тело действует на второе тело, сообщая ему ускорение, то всегда одновременно второе тело действует на первое тело, сообщая ему ускорение. Например, груз, давящий на опору, испытывает давление со стороны опоры. Соотношение между силами, приложенными к взаимодействующим телам, описывается третьим законом Ньютона: два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению:
, (4.5)
где – сила, действующая на первое тело со стороны второго, – сила, действующая на второе тело со стороны первого.
Например, гиря, лежащая на ладони, действует на ладонь силой , направленной вниз, а гиря, в свою очередь, действует на ладонь силой , направленной вниз. Равенство (4.5) имеет место независимо от того, покоится или движется ладонь с грузом.
Особенности этого закона следующие.
-
В нем речь идет о силах, приложенных к различным телам. Поэтому эти силы не могут уравновешивать друг друга.
-
Результат действия сил, вследствие чего тела приобретают ускорения, зависит от массы каждого из взаимодействующих тел. Действительно, из (4.5) следует, что или , где и – массы взаимодействующих тел.
-
Силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к телу, можно всегда сопоставить равную по величине и противоположную по направлению силу, приложенную к другому телу, взаимодействующим с данным.
-
Этот закон является приближенным, так как скорость взаимодействия тел – конечная величина. Это особенно важно в случае, когда взаимодействие осуществляется через поле.
6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
Иногда требуется знать значения движущей силы, массы и ускорения тела для любого наперед заданного момента времени. Для такого рода расчетов применяется общая (или новая) формулировка второго закона Ньютона.
Пусть в течение некоторого промежутка времени на тело массой подействовала постоянная сила . Она будет сообщать телу постоянное ускорение . Тогда уравнение движения этого тела преобразуется к виду
, (4.6)
если масса тела во время движения остается постоянной.
Импульсом (или количеством движения) материальной точки называют вектор , равный по величине произведению массы этой точки на её скорость и совпадающий по направлению с направлением скорости, т.е.
(4.7)
Тогда уравнение (4.6) приобретает вид:
(4.8)
Уравнение (4.8) называется общей формой записи второго закона Ньютона. Он формулируется так: производная импульса тела (материальной точки) по времени равна равнодействующей силе, действующей на это тело.
Произведение движущей силы на время её действия называется импульсом силы. Поэтому уравнение (4.8) можно переписать в виде
, (4.9)
т.е. изменение импульса тела за некоторый промежуток времени равно изменению импульса силы, действующей на тело, за то же время и направлено в ту же сторону, куда направлен импульс силы. Такую формулировку второму закону динамики дал сам Ньютон.
Общая форма записи второго закона Ньютона верна и для переменной массы, например, она позволяет рассчитать движение ракет, масса которых изменяется вследствие выброса газов. В этом случае уравнение (4.8) записывается в виде
(4.10)