- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Механика
- •Содержание
- •Предисловие
- •Программа курса “Механика”
- •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
- •Распределение учебных часов
- •Учебно-тематический план
- •Содержание курса
- •Примерная тематика семинарских занятий
- •Вычислительный эксперимент
- •Средства обеспечения дисциплины
- •Рекомендуемая литература
- •Лекция №1. Введение
- •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
- •2. Методы физических исследований
- •3. Роль модельных представлений в физике
- •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
- •5. Системы единиц физических величин
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
- •1. Кинематические законы движения материальной точки
- •Зависимость (2.3)
- •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
- •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
- •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
- •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
- •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №4. Динамика материальной точки
- •1. Первый закон Ньютона
- •2. Масса
- •3. Сила
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
- •7. Виды взаимодействий тел
- •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
- •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •10. Силы трения
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
- •1. Центр масс системы материальных точек
- •2. Закон сохранения импульса
- •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
- •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
- •4. Задача двух тел. Приведенная масса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6. Законы сохранения
- •1. Работа
- •2. Энергия и работа
- •3. Кинетическая энергия и работа
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •6. Соударение двух тел
- •7. Момент силы относительно неподвижного центра
- •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
- •9. Закон сохранения момента импульса
- •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7. Механика твердого тела
- •1. Понятие об абсолютно твердом теле
- •2. Твердое тело как система материальных точек
- •3. Поступательное движение твердого тела
- •4. Вращательное движение твердого тела
- •5. Плоское движение твердого тела
- •6. Момент силы относительно оси
- •7. Момент пары сил
- •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
- •9. Момент инерции твердого тела
- •10. Теорема Штейнера
- •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
- •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •14. Свободные оси вращения
- •15. Гироскоп
- •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
- •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
- •18. Центр тяжести
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8. Механика деформируемых тел
- •1. Упругие силы
- •2. Виды упругих деформаций
- •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
- •4. Всестороннее растяжение и сжатие
- •5. Энергия упругой деформации
- •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
- •6. Кручение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •1. Неинерциальные системы отсчета
- •2. Силы инерции
- •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
- •5. Сила Кориолиса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11. Механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Динамика колебательного движения
- •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6. Свободные затухающие колебания
- •7. Вынужденные колебания
- •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
- •9. Автоколебания
- •10. Распространение колебаний в однородной упругой среде
- •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •13. Энергия упругой волны
- •14. Интерференция волн
- •15. Стоячие волны
- •16. Характеристика звуковых волн
- •17. Эффект Доплера в акустике
- •18. Ультразвук и eго применение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №12. Всемирное тяготение
- •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
- •2. Гравитационная масса
- •3. Поле тяготения и его напряженность
- •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •5. Космические скорости
- •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
- •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5. Интервал между событиями
- •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •7. Взаимосвязь массы и энергии
- •Контрольные вопросы
- •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика
Контрольные вопросы
-
Что называется механическим движением? Перечислите свойства механического движения.
-
Что такое система отсчета?
-
Как выбрать систему координат?
-
Как определить точное время?
-
Что такое траектория? В чем отличие уравнения траектории от уравнения движения?
-
Что такое перемещение? Всегда ли модуль перемещения равен отрезку пути, пройденного точкой?
-
Дайте определение средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения.
-
Можно ли получить выражения для мгновенной скорости и мгновенного ускорения из кинематических уравнений движения?
-
Выясните физический смысл формулы (2.10), определяющей путь.
-
Выясните физический смысл средней скорости?
-
Начертите графики пути и скорости равномерного движения.
-
Начертите графики пути, скорости и ускорения материальной точки при равноускоренном движении.
-
Используя выражения (2.7) и (2.14), получите зависимости пути и изменения координаты от времени.
Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
Понятия скорости и ускорения естественным образом обобщаются на случай движения материальной точки по криволинейной траектории.
Пусть при своем движении материальная точка, занимавшая положение А в момент времени , через некоторое время оказалась в положении В.
Z
B
A
r1
r2
О y
X
Рис.3.1.
Выберем декартовую систему координат. Пусть моменту времени соответствует радиус-вектор , а моменту времени - , тогда за промежуток времени тело получит перемещение
(3.1)
Отношение перемещения к промежутку времени , за который это перемещение произошло, называется средней скоростью за промежуток времени от t до :
(3.2)
Величина вектора средней скорости показывает, как быстро (в среднем) происходит перемещение точки, а его направление определяет, в какую сторону происходит перемещение.
Однако знание перемещения и средней скорости не дает достоверной информации о характере движения и виде траектории. Более детальное описание движения мы получим, если разделим путь на ряд последовательных перемещений. При уменьшении этих перемещений будет уменьшаться и величина промежутка времени, следовательно, отношение (3.2) будет стремиться к определенному пределу. Скоростью (точнее мгновенной скоростью) материальной точки в данной точке траектории в данный момент времени называется предел отношения (3.2) при :
(3.3)
Из этого определения следует, что:
-
скорость есть векторная величина;
-
скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней в ту сторону, куда движется точка; заметим, что при равномерном движении скорость, изменяясь как угодно по направлению, остается постоянной по модулю;
Рис.3.2.
-
скорость представляет собой первую производную перемещения по времени;
-
скорость является первой производной радиус-вектора по времени;
-
величина скорости равна первой производной пути по времени;
-
вектор скорости можно представить в виде
, (3.4)
или ; (3.5)
-
составляющие вектора скорости по координатным осям равны:
, ,, (3.6)
т.е. скорости движения проекций точки вдоль координатных осей равны проекциям вектора скорости на соответствующие оси;
-
величина скорости равна
; (3.7)
-
для нахождения закона движения по известной зависимости вектора скорости от времени необходимо интегрировать уравнения (3.3). Например, если известна скорость вдоль оси Ох, то закон движения вдоль этой оси имеет вид:
(3.8)
где – координата точки в начальный момент времени.
Если движение равномерное, т.е. , то в силу выражения (3.8)
(3.9)