Кажущийся вес тела
Но
– вес, например, воды в объеме тела.
Поэтому кажущийся вес тела есть
.
Следовательно, погруженное
в жидкость тело теряет в своем весе
столько, сколько весит вытесненная им
жидкость или выталкивающая сила равна
весу жидкости, вытесненной телом и
направленной вертикально вверх (Закон
Архимеда).
Если
,
то тело тонет. Если
<
(погруженное тело легче воды), то оно
всплывает.
3.Гидродинамика
Гидродинамика
представляет собой раздел механики
сплошных сред, в котором изучается
движение несжимаемых жидкостей и
взаимодействие несжимаемых жидкостей
с твердыми телами. Жидкость, плотность
которой всюду одинакова и изменяться
не может, называется несжимаемой.
Например, при повышении давления
от
до
Па плотность воды увеличивается всего
лишь на 0,5 %. В случаях, когда силы
внутреннего трения при движении жидкости
малы по сравнению с другими действующими
на неё силами, жидкость практически
можно считать невязкой. Воображаемая
жидкость, совершенно не обладающая
вязкостью, называется идеальной.
Например, при температуре выше 0єС многие
реальные жидкости (эфир, ацетон, спирт,
вода, ртуть) обладают малой вязкостью
и потому их можно рассматривать как
идеальные жидкости.
4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
Возможны
два способа описания движения жидкостей.
Первый способ заключается в указании
положений и скоростей всех частиц
жидкости для каждого момента времени.
Такой способ описания разрабатывался
французским математиком и механиком
Жозеф Луи Лагранжем (1736-1813) и называется
способом Лагранжа. Однако проще
следить не за частицами жидкости, а за
отдельными точками пространства и
отмечать скорость, с которой проходят
через каждую точку отдельные частицы
жидкости. При таком способе движение
жидкости характеризуется совокупностью
функций скорости
,
определенных для всех точек пространства.
Этот способ называется методом Эйлера
(Леонард Эйлер (1707-1783) – математик,
механик, физик и астроном, по происхождению
швейцарец, в 1727-1741 гг., 1766-1783 гг. жил и
работал в России).
Совокупность
векторов
,
заданных для всех точек пространства,
образует так называемое поле вектора
скорости. Это поле можно изобразить
с помощью линий тока. Линии тока
проводят так, чтобы густота их была
пропорциональна модулю скорости в
данном месте. Тогда по картине линий
тока можно судить и о направлении, и о
модуле вектора
в разных точках пространства: там, где
скорость больше, линии тока будут гуще
и, наоборот, где скорость меньше, линии
тока будут реже (рис.9.2). Например, в точке
А густота линий, а следовательно и
модуль скорости больше, чем в точке В.
|
|
|
Рис.9.2. Линии тока проводятся так, чтобы вектор скорости в каждой точке пространства был направлен по касательной к соответствующей линии |
Модуль
и направление вектора
в каждой точке могут меняться со временем.
Поэтому и картина линий тока может
непрерывно меняться. Если вектор скорости
в каждой точке пространства остается
постоянным, то течение называется
установившимся или стационарным (или
установившимся). При стационарном
течении:
– любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним тем же значением скорости;
– картина линий тока остается неизменным;
– линии тока совпадают с траекториями частиц.
Часть
жидкости, ограниченная линиями тока,
называется трубкой
тока. Вектор
касается поверхности трубки тока в
каждой её точке. Следовательно, частицы
жидкости во время движения не пересекают
стенок трубки тока.
Рассмотрим
установившееся движение идеальной
несжимаемой жидкости. Выделим в трубке
тока две перпендикулярные скорости
сечения:
(где скорость
течения равна
)
и
(где скорость течения равна
)
(рис.9.3).
|
|
Рис.9.3 |
Так
как жидкость несжимаема, то за одно и
то же время через эти сечения пройдут
равные объемы жидкости, а следовательно,
и одинаковые массы жидкости:
,
где
– перемещения сечений
,
или
,
т.е.
.
Так как это равенство справедливо для любой пары произвольно взятых сечений, имеем
(9.4)
Следовательно, для несжимаемой жидкости при стационарном течении произведение площади поперечной трубки на скорость течения жидкости в любом сечении трубки тока есть величина постоянная.
Соотношение (9.4) называется уравнением неразрывности струи. Оно справедливо и к реальным жидкостям, и даже к газам в том случае, когда их сжимаемостью можно пренебречь. Это уравнение показывает, что:
– в меньших сечениях, где скорость больше, и линии тока будут гуще;
– при изменяющемся сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением.
Формула (9.4) справедлива и для всякой реальной трубы, для русла реки и т.п. Например, скорость течения на узких участках речного русла больше, чем на широких и глубоких; скорость воды в струе, вырывающейся из брандспойта, больше, чем в шланге и т.п.