2. Виды упругих деформаций

Деформации зависят от многих причин:

• от формы и размеров деформируемого тела;

• от величины, направления и точек приложения внешних сил;

• от свойств вещества, из которого изготовлено тело;

• от того, движется ли тело или оно неподвижно;

• от температуры.

Все эти причины могут комбинироваться самым различным образом. Поэтому виды деформаций весьма разнообразны.

Мы будем считать, что:

• деформированное тело неподвижно;

• деформируемое тело однородное, т.е. свойства вещества во всех точках тела одинаковы;

• температура деформируемого тела во всех его точках одинакова и постоянна;

• деформации малы, т.е. смещения точек тела относительно друг друга малы по сравнению с расстоянием между этими точками.

Существует несколько видов деформаций тел: одностороннее сжатие или растяжение, всестороннее растяжение или сжатие, кручение, сдвиг, изгиб. Каждый вид деформации вызывает появление соответствующей силы упругости. Однако все виды деформаций можно свести к двум видам: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Рассмотрим эти основные деформации несколько подробнее.

Пусть стержень длины и поперечного сечения подвешен (рис. 8.1). Под влиянием деформирующей силы он растягивается, приобретает новую длину и в нем возникает сила упругости .

Рис.8.1.

Мерой деформации растяжения может служить величина – изменение длины стержня, которую называют абсолютным удлинением. Другой величиной, характеризующей деформацию стержня, является относительное удлинение (удлинение каждой единицы длины стержня):.

Опыт показывает, что относительное удлинение стержня пропорционально деформирующей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения

, (8.3)

где a – коэффициент упругости при растяжении (сжатии) или коэффициент продольного удлинения (сжатия), зависящий только от материала стержня.

Отношение силы к сечению, на котором она действует, называется напряжением в данном сечении. Деформацию растяжения вызывает сила, нормальная к площади сечения, а возникающее напряжение называется нормальным напряжением р_n:

р_n = (8.4)

В физической литературе напряжение, определяемое по формуле (8.4), называют также натяжением, если тело растягивают. Его обозначают буквой Т.

Тогда закон Гука для деформации растяжения (сжатия) примет вид:

(8.5)

При р_n=1 a =, т.е. коэффициент упругости численно равен относительному удлинению стержня, происходящему под действием единичного напряжения.

Для характеристики упругих свойств материала пользуются величиной , которая называется модулем упругости или модулем Юнга. Эта величина измеряется в Паскалях. Согласно формулам (8.4) и (8.5),

В качестве характеристики деформации сдвига берется величина

_{Е = рn при  =1, т.е. модуль Юнга численно равен тому напряжению, которое вызывает единичное относительное удлинение, или абсолютное удлинение, равное длине стержня. Решив уравнение (8.3) относительно деформирующей силе и учитывая формулы (8.4) и (8.5), получим выражение}

_(8.6)

_{где k – постоянный для данного стержня коэффициент. Соотношение (8.6) выражает закон Гука для стержня.}

_{Опыт показывает, что под действием растягивающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Пусть до деформации толщина стержня равна а0, а после деформации – а. Если сила растягивающая, то величина называется относительным поперечным сжатием стержня. Отношение относительного поперечного сжатия к соответствующему относительному продольному удлинению называется коэффициентом Пуассона: .}

_{Рассмотрим деформацию сдвига. Возьмем однородное тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, нижнюю грань закрепим, а к его верхней грани приложим силу F, параллельную нижней грани.}

Рис.8.2

_{Если действие силы F будет равномерно распределено по всей поверхности соответствующей грани, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникнет тангенциальное напряжение, т.е. напряжение, при котором сила направлена по касательной к поверхности, на которую она действует: , где S – площадь грани. Под действием напряжений тело деформируется так, что одна грань сместится относительно другой на некоторое расстояние а. Если тело мысленно разбить на элементарные, параллельные рассматриваемым граням слои, то каждый слой окажется сдвинутым относительно соседних с ним слоев. Поэтому деформация такого типа называется сдвигом.}

_{При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к слоям, повернется на некоторый угол . В качестве характеристики деформации сдвига берется величина}

, (8.7)

_{называемая относительным сдвигом. При упругих деформациях угол  бывает очень мал. Поэтому можно положить tg . Следовательно, относительный сдвиг  оказывается равным углу сдвига .}

_{Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению: .}

_{Коэффициент G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Он равен такому тангенциальному напряжению, при котором угол сдвига оказался бы равным 45}⁰ _{(tg=1), если бы при сколь угодно больших деформациях не был превзойден предел упругости. Измеряется G как и Е в Паскалях. Для большинства упругих тел G0,4E.}