Глава 15. Энергия магнитного поля § 56. Индуктивность

Рассмотрим соленоид, заполненный магнетиком с магнитной проницаемостью μ. Если по соленоиду течет ток силой I, то в нем создается однородное магнитное поле, направленное по оси соленоида, с магнитной индукцией, определяемой формулой (55.13). Магнитный поток (поток вектора ), пронизывающий поверхность S, ограниченную одним витком соленоида,

(56.1)

Магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную N витками соленоида,

(56.2)

где ℓ — длина соленоида; — объем соленоида.

Перепишем соотношение (56.2) в виде

(56.3)

где

(56.4)

— коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока в соленоиде — называют индуктивностью соленоида.

Из выражения (56.4) видно, что индуктивность зависит от размеров соленоида (объема V) и магнитных свойств среды, заполняющей соленоид (магнитной проницаемости μ). Очевидно, для провода, намотанного не на цилиндрическую поверхность, а, например, на коническую поверхность, коэффициент пропорциональности в соотношении (56.3) будет иметь другой вид, чем (56.4).

Назовем замкнутый провод проводящим контуром или просто контуром. Из выражения (56.3) следует, что ток I в контуре и создаваемый им магнитный поток Ф сквозь поверхность, ограниченную контуром, пропорциональны друг другу. Коэффициент пропорциональности L между силой тока и магнитным потоком называют индуктивностью контура. Индуктивность зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Единицей измерения индуктивности является генри (Гн).

§ 57. Электромагнитная индукция

Поместим проводящий контур в неоднородное магнитное поле (см. рис. 57.1, на котором плоскость контура перпендикулярна плоскости рисунка).

Рис. 57.1

Будем изменять магнитный поток сквозь поверхность S, ограниченную контуром. Это можно делать двумя способами: перемещая контур влево или вправо (при этом будет меняться число линий вектора , пронизывающих S) или усиливая или ослабляя магнитное поле (увеличивая или уменьшая модуль вектора ). В том и другом случае в контуре появляется электрический ток. Возникновение электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного поля сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, называют электромагнитной индукцией. Возникающий при электромагнитной индукции ток называют индукционным.

Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции ε_i. Эдс индукции ε_i не зависит от способа изменения магнитного потока Ф, а определяется лишь скоростью его изменения, т. е. величиной . Можем написать

(57.1)

— эдс индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром (закон Фарадея). Знак минус в соотношении (57.1) указывает на правило Ленца: индукционный ток в контуре направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. Например, на рис. 57.1 магнитный поток направлен вправо. Если перемещать контур влево, то магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, возрастает. Индукционный ток, возникающий в контуре, направлен по часовой стрелке (если смотреть на контур справа). Этот ток создает магнитное поле, а следовательно, и магнитный поток, направленный влево, т. е. препятствует возрастанию магнитного потока, его вызывающего. Если перемещать контур вправо, то магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшается. Индукционный ток, возникающий в контуре, направлен против часовой стрелки. Этот ток создает магнитный поток, направленный вправо, т. е. препятствует уменьшению магнитного потока, его вызывающего.

Электромагнитная индукция возникает всегда, когда изменяется магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром. При этом не имеет значения способ изменения потока. Если в контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, также будет изменяться (см. § 56). Это ведет к возникновению в контуре индукционного тока, направленного, согласно правилу Ленца, так, чтобы препятствовать увеличению или уменьшению тока, вызвавшего его. Это явление называют самоиндукцией. Закон Фарадея в этом случае записывают в виде

(57.2)

где ε_S — эдс самоиндукции.

Пример 57.1. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какой заряд q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R = 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

Дано: r = 10 см R = 1 Ом В = 50 мкТл	Решение При повороте кольца с одной стороны на другую изменится магнитный поток Ф сквозь поверхность S, ограниченную кольцом. Действительно (см. рис. 57.2), если кольцо находится в положении 1, (57.3)
q – ?

если в положении 2,

(57.4)

Рис. 57.2

По кольцу протечет индукционный ток с силой

(57.5)

Согласно законам Ома (45.8) и Фарадея (57.1), можем написать

(57.6)

откуда с учетом выражения (57.5) следует

или

(57.7)

Интегрируя соотношение (57.7) с учетом формул (57.3) и (57.4), находим искомый заряд q:

Ответ: