§ 52. Закон Ампера
Если
проводник с током находится в магнитном
поле, то на каждую движущуюся заряженную
частицу (носитель тока) действует
магнитная сила (47.3). В результате на весь
проводник с током действует сила. Найдем
эту силу. Рассмотрим металлический
провод с площадью поперечного сечения
S,
находящийся в магнитном поле. По проводу
протекает постоянный электрический
ток I.
Каждый элемент dℓ
длины провода с током представляет
собой постоянную совокупность точечных
зарядов (электронов) с зарядом dq,
движущихся со средней скоростью
упорядоченного движения. На элемент dℓ
действует магнитная сила
(52.1)
где
— магнитная индукция в том месте, где
находится элемент dℓ.
Можем написать
(52.2)
где ρ — объемная плотность носителей тока (электронов); dV — объем элемента dℓ провода,
(52.3)
(см. формулу (43.3)). С учетом выражение (52.2) и (52.3) соотношение (52.1) принимает вид
(52.4)
Можем написать
(52.5)
(см.
формулу (43.6)). Введем вектор
,
модуль которого равен dℓ,
направление совпадает с направлением
тока (вектора
).
Тогда выражение (52.5) запишем в виде
(52.6)
Подставляя формулу (52.6) в соотношение (52.4), получаем
(52.7)
Соотношение
(52.7) называют законом
Ампера. Закон
Ампера определяет силу, названную силой
Ампера,
действующую на элемент dℓ
провода с током в магнитном поле.
Направления векторов
,
и
связаны правилом правого винта (если
направить указательный палец правой
руки по вектору
,
а средний — по вектору
,
то отогнутый большой палец покажет
направление вектора
(рис. 52.1)).
Рис. 52.1
Сила
Ампера
перпендикулярна плоскости, в которой
лежат векторы
и 
.
Чтобы получить силу Ампера, действующую на весь провод с током, надо проинтегрировать соотношение (52.7) по длине провода.
Глава 14. Магнитное поле в веществе § 53. Контур с током в магнитном поле
Контур с током — это замкнутый провод, по которому течет ток (поверхность, ограниченная проводом, является плоскостью).
Поведение контура с током в магнитном поле описывают с помощью магнитного момента
(53.1)
где
I
— сила тока; S
— площадь поверхности, ограниченной
контуром (или иначе, площадь, ограниченная
током);
— единичный вектор нормаль к плоскости,
ограниченной контуром (или просто — к
плоскости контура).
|
Рис. 53.1 |
Направление
нормали, а следовательно, и направление
вектора
|
связано с направлением тока в контуре
правилом правого винта (если вращать
винт в направлении тока, то направление
движения винта покажет направление
вектора
(рис. 53.1)).
Поместим
контур с током в однородное магнитное
поле с магнитной индукцией
.
На контур с током будет действовать
момент сил Ампера
(53.2)
где
— радиус-вектор, определяющий положение
элемента dℓ
контура с током, к которому приложена
сила Ампера
,
определяемая законом Ампера (52.7). Расчет
по формуле (53.2) дает
(53.3)
Момент
сил
стремится повернуть контур с током так,
чтобы его магнитный момент
установился по направлению вектора
магнитного поля. Такое положение контура
с током является устойчивым. Действительно,
где α — угол между векторами
и
.
М
= 0, если α = 0, т. е. когда направления
векторов
и
совпадают (
).