§ 24. Адиабатический процесс
Адиабатическим
называют
процесс, в котором система не обменивается
теплотой с внешней средой
.
Найдем
связь между давлением
и объемом
идеального газа в адиабатическом
процессе.
Дифференцируя уравнение Клапейрона – Менделеева
получаем
(24.1)
Из
первого закона термодинамики (22.3) при
следует с учетом выражений (22.6), (23.6) и
(23.8)
откуда
(24.2)
Подставляя выражение (24.2) в соотношение (24.1), имеем
откуда с учетом уравнения Майера (23.14)
(24.3)
Разделим
уравнение (24.3) на
и проинтегрируем:
откуда
или
(24.4)
где
Уравнение (24.4) называют уравнением Пуассона, а безразмерную величину γ — коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты. С учетом выражений (23.8) и (23.15)
(24.5)
Кривую, изображающую адиабатический процесс, называют адиабатой (рис. 24.1).
Рис. 24.1
Практически адиабатический процесс осуществляется при быстром расширении или сжатии газа.
Пример
24.1. Один моль
кислорода, находившегося при температуре
адиабатически сжали так, что его давление
возросло в
раз. Найти работу
,
которая была совершена над газом.
|
Дано:
|
Решение
|
|
|
Ответ:
§ 25. Энтропия
Набором
макроскопичесих параметров, например,
и
,
задается состояние системы в целом или
макросостояние
системы.
Набор параметров
и
выражает осредненное суммарное состояние
большого числа молекул, из которых
состоит система. Назовем микросостоянием
системы
состояние всех молекул, образующих
систему. Состояние каждой молекулы
определяется заданием ее координат и
скорости в данный момент времени.
Очевидно, что микросостояние системы
непрерывно меняется. Однако набор
макроскопических параметров
и
,
а следовательно, и макросостояние
системы при этом может не меняться.
Назовем термодинамической
вероятностью
число
различных микросостояний, соответствующих
данному макросостоянию.
Вероятность
макросостояния пропорциональна его
термодинамической вероятности. Для
равновесного состояния системы, при
котором параметры
,
,
и
остаются неизменными,
имеет максимальное значение по сравнению
с любым неравновесным состоянием.
Поэтому равновесное состояние наиболее
вероятно. Если система переходит из
неравновесного состояния в равновесное,
то такой процесс необратим.
Определить
вероятность состояния через
термодинамическую вероятность неудобно,
так как
не обладает свойством аддитивности
(нельзя складывать). Действительно, если
мысленно разбить термодинамическую
систему на
подсистем с термодинамическими
вероятностями
(рис 25.1),
Рис. 25.1
то термодинамическая вероятность системы
(25.1)
откуда
видно, что
не является аддитивной величиной.
Взяв логарифм от соотношения (25.1), получим
откуда
видно, что
— аддитивная величина (можно складывать).
Введем физическую величину
(
25.2)
где
— постоянная Больцмана. Величину
называют энтропией
системы. Она
характеризует вероятность макросостояния
системы. Определение энтропии (25.2) было
сделано Больцманом.
Дадим еще одно определение энтропии. Рассмотрим расширение газа в пустоту (рис. 25.2).
Рис. 25.2
Расчет дает
где
— число молекул газа в объеме
,
или
,
где
— коэффициент пропорциональности.
Очевидно,
в нашем случае
,
так как
.
С учетом выражения (25.2) можем написать
откуда приращение энтропии
(25.3)
Учитывая,
что
и
,
перепишем выражение (25.3) в виде
(25.4)
При
изотермическом увеличении объема газа
от
до
при температуре
количество тепла, полученное газом,
(25.5)
(см. пример 23.1). Сравнивая выражение (25.4) и (25.5), получаем
(25.6)
или для элементарного приращения энтропии
(25.7)
Формула (25.7) верна не только для изотермического процесса, но и для любого равновесного обратимого процесса
(25.8)
Определение энтропии (25.7) было сделано Клаузиусом.
Из выражений (25.2) и (25.6) следует, что энтропия является функцией состояния системы.
Пример
25.1. Определить
приращение энтропии
при изотермическом кислороде массой M
= 10 г от объема
V1
= 25 л до объема V2
= 100 л.
|
Дано:
M = 10 г
V1 = 25 л
V2 = 100 л |
Решение
|
|
|
Ответ:
Пример
25.2. Пять
молей гелия изохорически переводят из
состояния, в котором его давление
в состояние, в котором его давление
Определить приращение энтропии
гелия.
|
Дано:
|
Решение
|
|
|
.
2
1
2
1
T
T
i
T
Ответ:
