Молекулярная физика глава 6. Кинетическая теория газов § 15. Уравнение состояния идеального газа

Согласно кинетической теории, газ представляет собой большое число молекул, находящихся в непрерывном хаотическом тепловом движении. Свойства газов (например, давление и температура) являются суммарным результатом действия молекул.

Рассмотрим модель идеального газа. Согласно этой модели молекулы газа — это маленькие шарики, суммарный объем которых всегда пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором они находятся. Шарики не взаимодействуют между собой на расстоянии, а только непрерывно упруго сталкиваются друг с другом, двигаясь до соудорения прямолинейно и равномерно.

Получим уравнение состояния идеального газа — уравнение, связывающее параметры состояния газа — давление P, объем и температуру (в кельвинах).

Опыт показывает, что при небольших давлениях легкие газы, такие как водород и гелий, с хорошей точностью подчиняются уравнению

(15.1)

называемому уравнением Клапейрона. Следовательно, уравнение (15.1) можно считать уравнением состояния идеального газа. Постоянная зависит от химического состава и количества газа.

Обозначим через объема одного моля газа. Подставляя где  — число молей газа, в уравнение (15.1), имеем

откуда

(15.2)

где постоянная не зависит от количества газа. Кроме того, так как, согласно закону Авогадро, моли различных газов при одинаковых давлениях и температурах имеют одинаковый объем, постоянная

(15.3)

не зависит от химического состава газа, т. е. одинакова для всех газов. Поэтому ее принято называть универсальной газовой постоянной.

Найдем численное значение . Известно, что при нормальных условиях 1 атм =Па, =273 К) объем моля газа Согласно соотношению (15.3)

Подставляя в уравнение (15.1), получаем уравнение состояния идеального газа

(15.4)

называемое уравнением Клапейрона – Менделеева.

Пример 15.1. В баллоне вместимостью находится аргон под давлением и при температуре Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до а температура установилась Определить массу аргона, взятого из баллона.

Дано:	Решение (Масса газа , где μ — масса моля газа; — число молей газа). . . . .

(см. Приложение Б).

Ответ: M = 33,2 г.

Пример 15.2. В баллонах объемом и содержится газ. Давление в первом баллоне во втором — Определить давление после соединение баллонов, если температура газа осталась прежней.

Дано:	Решение . . . .

= 1,85·10⁶ Па.

Ответ: P = 1,85·МПа.