Вариант 26

1. Закон вращения тела , рад, где B = 2 рад/c; C = = 1 рад/c³. Найти модуль ω угловой скорости через 2 c после начала движения.

2. Тело массой m = 0,1 кг бросили вертикально вверх со скоростью Упало тело в точку бросания со скоростью Найти работу силы сопротивления воздуха за время полета тела.

3. Закон движения частицы м. Найти модуль v скорости частицы в момент времени , где — период колебания частицы.

Вариант 27

1. Закон движения частицы м. Найти проекцию v_y скорости частицы в момент времени t₁ = 5 с.

2. Частица массой движется под действием силы , где  — постоянный вектор, — положительная константа. В момент скорость частицы = 0. Найти зависимость скорости частицы от времени .

3. Частица совершает колебаний. За это время амплитуда колебаний частицы уменьшается в 2,7 раза. Чему равен логарифмический декремент затуханий λ?

Вариант 28

1. Закон вращения тела рад. Найти модуль β углового ускорения в момент остановки тела.

2. Частица массой начинает двигаться со скоростью под действием силы где — положительная постоянная; — скорость частицы. Найти зависимость ускорения частицы от времени.

3. Закон движения частицы массой m = 16 г имеет вид x(t) = 4) см. Найти модуль максимальной силы, действующей на частицу.

Вариант 29

1. Частица движется со скоростью где a = = 1 м/с². Найти модуль v скорости частицы в момент времени t₁ = 1 с.

2. Скорость частицы массой m = 5 кг изменяется со временем по закону где A = 1 м/с²; B = 2 м/с³. Найти модуль силы, действующей на частицу в момент времени t₁ = 1 с.

3. Лодка массой m_л = 300 кг с находящимся в ней человеком массой m_ч = 70 кг стоит в спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки и проходит расстояние l = 1 м. Найти смещение человека относительно воды. Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

Вариант 30

1. Закон движения частицы м, где b = 1 м/с; c = 2 м/с². Найти средний модуль ускорения частицы за промежуток времени от t₁ = = 2 с до t₂ = 4 с.

2. Закон вращения однородного шара рад. Ось вращения совпадает с его диаметром D = 10 см. Масса шара m = 1 кг. Определить момент силы, действующей на шар.

3. Закон движения частицы массой имеет вид Найти модуль максимальной силы, действующей на частицу.

Приложение а

Интегралы Ускорение свободного падения:

(кроме )

Десятичные и кратные

приставки

пико	п
нано	н
микро	мк
мили	м
кило	к	103
мега	М	106

Продолжение приложения А

Моменты инерции однородных твердых тел относительно оси , проходящей через центр масс тела ( — масса тела)

Твердое тело	Ось	Момент инерции
Тонкое кольцо радиусом	Совпадает с осью кольца
Тонкий диск радиусом	Совпадет с осью диска
Сплошной цилиндр радиусом	Совпадает с осью цилиндра
Шар радиусом	Проходит через центр шара
Тонкий стержень длиной	Перпендикулярна стержню

Зная момент инерции , можно определить момент инерции относительно любой оси, параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и отстоящей от нее на расстоянии (теорема Штейнера):

,

где — масса тела.

Векторы

Запись вектора в проекциях на оси декартовых координат: Модули (длина) векторов: Скалярное произведение векторов и : Векторное произведение векторов и :

Окончание приложения А

Греческий алфавит

Α α — альфа	Β β — бета
Γ γ — гамма	Δ δ — дельта
Ε ε — эпсилон	Ζ ζ — дзета
Η η — эта	Θ θ — тета
Ι ι — йота	Κ κ — каппа
Λ λ — лямбда	Μ μ — мю (ми)
Ν ν — ню (ни)	Ξ ξ — кси
Ο ο — омикрон	Π π — пи
Ρ ρ — ро	Σ σ ς — сигма
Τ τ — тау	Υ υ — ипсилон
Φ φ — фи	Χ χ — хи
Ψ ψ — пси	Ω ω — омега