Вариант 20

1. Закон движения частицы м, где b = 1 м/с; c = 2 м/с³. Найти путь частицы за время от t₁ = 1 с до t₂ = 5 с.

2. Однородный цилиндр радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг своей оси. Зависимость модуля угловой скорости вращения цилиндра от времени дается уравнением рад/с, где B = 8 рад/c². Найти касательную силу , приложенную к боковой поверхности цилиндра, перпендикулярно его оси.

3. Частица, положение которой относительно начала отсчета декартовой системы координат (точки О) дается радиусом-вектором , м. имеем импульс , кг ∙ м/с. Определить проекции момента импульса относительно осей .

Вариант 21

1. Закон движения частицы м, где b = 1 м/с; c = 2 м/с². Найти проекцию ускорения частицы.

2. Сила , Н, приложена к частице с радиусом-вектором , м. Найти модуль момента силы относительно начала координат.

3. Человек массой m_ч = 60 кг стоит на краю горизонтального диска массой m_д = 300 кг. Человек совершает равномерное перемещение по краю диска и возвращается в исходную точку (на диск). Считая человека частицей, найти угол поворота диска вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.

Вариант 22

1. Диск радиусом R = 20 см вращается по закону рад, где A = 3 рад; B = – 1 рад/c; C = 0,1 рад/c³. Найти тангенциальное и нормальное ускорения частиц на краю диска в момент времени t₁ = 10 с.

2. Находясь под действием постоянной силы Н, частица переместилась из точки 1 с радиусом-вектором м. в точку 2 с радиусом-вектором м. Какая при этом совершена работа?

3. За время амплитуда колебаний частицы уменьшается в 2 раза. За какое время амплитуда частицы уменьшится в 10 раз?

Вариант 23

1. Закон движения частицы м, где b = 1 м/с; c = 2 м/с². Найти проекцию v_x скорости частицы.

2. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси , проходящей через его центр. Закон вращения шара ³, рад, где B = 4 рад/c²; C = – 1 рад/c³. Определить момент силы в момент времени t₁ = 2 с.

3. Лодка массой m_л = 300 кг с находящимся в ней человеком массой m_ч = 80 кг стоит в спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки со скоростью относительно лодки. С какой скоростью v_ч движется при этом человек относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

Вариант 24

1. Закон вращения тела , рад, где a = 5 рад/с². Найти средний модуль угловой скорости тела за промежуток времени от до t₂ = 2 с.

2. Шайбу массой m = 500 г пустили снизу вверх по горке со скоростью На высоте h = 3 м скорость шайбы Найти работу силы трения за время подъема шайбы.

3. Закон движения частицы см. Найти модуль максимального ускорения частицы.

Вариант 25

1. Модуль скорости частицы изменяется со временем по закону где и — положительные постоянные. Модуль ускорения частицы . Найти радиус кривизны траектории частицы в зависимости от времени .

2. Однородный диск радиусом R = 20 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси , перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр диска. Проекция угловой скорости диска где B = 4 рад/с². Найти касательную силу, действующую на обод диска.

3. Частица, положение которой относительно начала отсчета декартовой системы координат (точка О) дается радиусом-вектором м, имеет импульс кг ∙ м/с. Определить модуль момента импульса относительно точки .