Вариант 8

1. Закон движения частицы м, где b = 1 м/с; с = 2 м/с³. Найти модуль ускорения частицы в момент времени t = 3 c.

2. Частица массой движется вдоль оси под действием силы где — постоянная. В момент времени координата и скорость Найти закон движения частицы .

3. На краю горизонтального диска массой и радиусом R = 2 м стоит человек массой m_ч = 80 кг. Считая человека частицей, найти угловую скорость ω_д вращения диска вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, если человек идет вдоль края диска со скоростью относительно диска.

Вариант 9

1. Закон вращения тела рад, где a = 6 рад/с²; b = 2 рад/с³. Найти средний модуль угловой скорости тела за промежуток времени от до момента остановки тела.

2. Частица массой начинает двигаться со скоростью под действием силы где — положительная постоянная. Найти зависимость скорости частицы от времени.

3. Логарифмический декремент затухания . Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний частицы за одно колебание?

Вариант 10

1. Закон движения частицы , где и — положительные постоянные. Найти модуль v(t) скорости частицы.

2. Закон вращения тела рад, где A = 2 рад; B = = 16 рад/c; C = – 2 рад/c². Момент инерции тела относительно оси вращения J = 50 кг ∙ м². Найти мощность силы в момент времени t₁ = 3 c.

3. Закон движения частицы t, м. Найти модуль скорости частицы в момент времени .

Вариант 11

1. Закон вращения тела ³, рад. Найти средний модуль углового ускорения тела за промежуток времени от до момента остановки тела.

2. Закон движения частицы где и ω — положительные постоянные. Считая известной массу частицы в кг, найти силу , действующую на частицу.

3. На полу стоит тележка в виде длиной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека m_ч = 60 кг, масса тележки m_т = 20 кг. С какой скоростью v_т относительно пола будет двигаться тележка, если человек будет двигаться вдоль доски со скоростью относительно доски? Массой колес и трением пренебречь.

Вариант 12

1. Закон движения частицы м. Вычислить путь , пройденный частицей за первые 10 с движения.

2. Стержень вращается вокруг оси , проходящей через его середину, согласно уравнению рад, где A = 2 рад/с; B = 0,2 рад/c³. Определить вращающий момент , действующий на стержень в момент времени t₁ = 2 c после начала движения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг ∙ м².

3. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси . Амплитуда колебаний частицы А = 5 см. Период колебаний частицы T = 4 с. Найти модуль максимального ускорения частицы.

Вариант 13

1. Закон вращения тела где a = 6 рад/с². Найти момент времени , в который тело останавливается.

2. К краю диска массой m = 50 кг и радиусом R = 0,5 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. В момент времени частота вращения диска , в момент времени частота вращения 100 об/с. Определить момент времени .

3. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека m_ч = 60 кг, масса тележки m_т = 20 кг. Найти, на какое расстояние переместится человек относительно пола при его переходе на другой конец доски. Длина доски l = 2 м. Массой колес и трением пренебречь.