4.3.2 Графическое вычисление результирующей амплитуды. Применение метода Френеля к простейшим дифракционным явлениям

К выводам, полученным в предыдущем параграфе, можно также прийти, пользуясь графическим методом сложения колебаний, основным понятием которого было понятие о векторе амплитуды. Под вектором амплитуды подразумевался вектор а, длина которого равна амплитуде, а угол α, который этот вектор составляет с заданной осью ОХ, соответствует начальной фазе рассматриваемого колебания. При сложении нескольких колебаний, изображаемых с помощью векторов аi, суммарное колебание представится вектором а, равным векторной сумме векторов аi. Длина вектора а даст амплитуду, а угол, который вектор а составит с осью ОХ, отразит начальную фазу суммарного колебания. Процесс графического отображения световой волны выполняется следующим образом.

Поверхность волнового фронта разбивается на узкие кольцевые зоны. Колебания, приходящие в исследуемую точку от первой зоны, изобразятся вектором ∆a₁, с начальной фазой этого колебания равной нулю. На рисунке - 4.28, вектор ∆a₁. расположится вдоль оси ОХ. Амплитуда колебания, приходящего от второй зоны в исследуемую точку, несколько меньше амплитуды колебания, приходящего от первой зоны.

Рисунок - 4.28

Кроме того, это колебание несколько отстает по фазе от колебания, вызванного первой зоной. Поэтому колебание, вызванное в исследуемой точке второй зоной, изобразится вектором ∆а₂, несколько меньшим по длине, чем вектор ∆a₁ и составляющим несколько больший угол с осью ОХ. Отложим этот вектор от конца вектора ∆a₁, как показано на рисунке - 4.28. Колебания от третьей зоны изобразятся вектором ∆а₃, еще несколько меньшим по длине и составляющим еще несколько больший угол с осью ОХ, и т. д. Совокупность векторов ∆а_i образует ломаную спиралевидную линию. Суммарное колебание в исследуемой точке изобразится вектором а, соединяющим точку О с концом вектора ∆а_n, соответствующего колебанию, приходящему от последней из открытых зон.

Другими словами, колебание в исследуемой точке, обусловленное всем волновым фронтом, совпадает по фазе с колебанием, которое могла бы создать центральная зона, а по амплитуде составляет примерно половину этого колебания. Приведенные рассуждения показывают, что действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, примерно равное половине действия центральной зоны, что совпадает с ранее полученными результатами суммирования по Френелю.

Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности в распространении световых волн, наблюдающиеся тогда, когда часть фронта идущей волны перестает действовать вследствие того, что свет распространяется между препятствиями, прикрывающими часть фронта волны.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. На рисунке - 4.29 изображена схема разбиения круглого отверстия в экране на зоны и дифракционная картина на этом отверстии для одной из его осевых точек. Необходимо отметить, что дифракционные явления качественно имеют один и тот же характер как при падении на экран Э плоской волны, так и сферической волны с достаточно большим радиусом кривизны. Если в отверстии укладывается нечетное число зон, то на оси будет свет; в противоположном случае будет темнота.

Дифракция Френеля на круглом экране. На рисунке - 4.30 изображен случай, когда плоская световая волна Е падает на круглый непрозрачный экран Э. Дифракционная картина рассматривается в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения света.

Рисунок - 4.29	Рисунок - 4.30

Для точки А зоны представляют собой систему концентрических колец с центром в геометрическом центре непрозрачного экрана Э. Обозначения 1—1, 2—2, 3—3, соответствуют первой, второй, третьей и т. д. кольцевым зонам. Так как система зон в данном случае бесконечна, то мы можем применить здесь тот же принцип сложения световых колебаний, что и для неограниченной волны. Поэтому в области геометрической тени экрана в точках, расположенных на оси, скажется действие только половины первой открытой зоны. Освещенность на оси за экраном будет такой же, как и в отсутствии экрана. Картина дифракционных полос на экране имеет вид системы темных и светлых концентрических колец. Светлые кольца будут иметь яркость, равную яркости на оси. Вне области геометрической тени будет менее отчетливая картина темных колец на светлом фоне.

Дифракция Френеля на щели. Если отверстие в экране представляет собой прямолинейную щель (рисунок - 4.31), то зоны Френеля будут иметь вид прямолинейных полосок, параллельных щели.

На рисунке - 4.31 представлен случай разбиения плоскости щели на зоны, когда точка наблюдения А' лежит сбоку от оси. Дифракционная картина в случае щели будет аналогична картине на рисунке - 4.29, только в плоскости АА' вместо чередующихся светлых и темных колец будут наблюдаться чередующиеся прямолинейные темные и светлые полосы, параллельные краям щели.

На рисунке - 4.31 имеется две первые зоны (левая и правая) и еще пять зон 2, 3, 4, 5, 6 справа. Благодаря этому в точке А' амплитуда световых колебаний равна:

А = 3/2А₁ – А₀/2

Аналогично можно построить систему зон на щели для любой другой точки за щелью.

Дифракция Френеля на краю экрана. На непрозрачный экран с прямолинейным краем падает плоская световая волна (рисунок - 4.32). Экран берется столь большим, что его можно рассматривать как полуплоскость, закрывающую для точек, лежащих на линии геометрической тени, половину фронта волны. Зоны Френеля в этом случае имеют вид полосок, параллельных краю экрана. Рассмотрим, какая освещенность будет в точке А (рисунок - 4.32). Число зон справа

Рисунок - 4.31	Рисунок - 4.32

для этой точки равно бесконечности, слева открыты три зоны. Действие всех правых зон в точке А равноценно действию половины первой зоны: А" = А₁/2. Сложение действия левых зон дает величину: А' = (А₁+А₃)/2. Полное колебание в точке А имеет амплитуду: А = А' + А" = А₁ + А₃/2.

Аналогично можно рассчитать световое поле в любой точке за экраном. В плоскости АА₁ будет наблюдаться чередующаяся система световых и темных полос. В отличие от щели, полосы здесь имеют постепенно убывающую интенсивность.

Большое теоретическое значение дифракции Френеля заключается в том, что она позволяет объяснить особенности процесса распространения света в случаях ограниченных волновых фронтов. Тип дифракции, при которой дифракционная картина наблюдается в бесконечности, или, иначе, в параллельных лучах, называется дифракцией Фраунгофера. Теория дифракции Фраунгофера широко применяется при конструировании разнообразных оптических инструментов.