4.3 Дифракция света

4.3.1 Принцип Гюйгенса—Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка

Явления интерференции света служат доказательством волновой природы световых процессов. Другим явлением, которая также подтверждает волновую природу света, является дифракция.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.д. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, который предполагает рассматривать каждую точку среды, до которой доходит световая волна, как центр новой системы элементарных световых волн. Френель усовершенствовал принцип Гюйгенса, учтя различие фаз элементарных волн. Измененный таким образом принцип Гюйгенса называют принципом Гюйгенса — Френеля.

Модифицированный таким образом принцип Гюйгенса—Френеля становится основным принципом волновой оптики и позволяет исследовать вопросы, относящиеся к интенсивности результирующей волны в разных направлениях, т. е. решать задачи о дифракции света. На основе принципа Гюйгенса — Френеля можно дать объяснение всем дифракционным явлениям, а также объяснить с точки зрения волновой теории прямолинейное распространение света при безграничном фронте световой волны.

Для объяснения явления дифракции света Френель предложил разбить фронт волны на участки — зоны. Если отверстие, ограничивающее фронт волны—прямоугольная щель, то зоны выбираются в виде полос, параллельных краям щели, если же фронт волны ограничен круглым отверстием, то зоны выбираются кольцевыми.

На рисунке 4.25 изображена схема разбиения поверхности сферической волны на зоны. Если амплитуды колебаний волн, посылаемых зонами с номерами 1, 2, 3, , m, - А₁,А₂,А₃ А_m, то суммарная амплитуды А в точке наблюдения

А = А1 –А2+А3 –А4 + +Аm,

(4.43).

С ростом числа зон интенсивность амплитуды элементарных волн будет убывать: А₁ >А₂>А₃ >А₄ > . Ширина зон выбирается таким образом, что колебания от двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположных фазах. Учитывая это, Френель предложил складывать действие зон, вместо простого суммирования, следующим образом:

А = А1/2 + (А1/2 - А2 + А3/2) + (А3/2 + (Аm-2/2 – Аm-1 + Аm /2) + Аm /2

(4.44).

Размеры зон Френеля настолько малы, что позволяют в качестве допустимого приближения, считать, что амплитуда любой зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к нему зон:

Аm = (Аm-1 + Аm+1)/2

(4.45).

Учет этого фактора приводит к тому, что выражения в скобках в соотношении (4.44) становятся равными нулю. Поэтому, если m нечетно, то

А = А1/2 + Аm /2

(4.46).

Наоборот, когда m— четное число, то

А = А1/2 – Аm /2,

(4.47).

Если фронт волны безграничен, то m = ∞. Так как с ростом m Аm непрерывно убывает, то для m = ∞ можно положить А_m= 0. Следовательно, в случае распространения неограниченной волны действие ее на произвольную точку наблюдения равно действию половины первой зоны.

Для подсчета амплитуды результирующей амплитуды Френель высказал предположение, что амплитуда светового колебания пропорциональна площади зоны. Это позволило пользоваться при вычислении результирующих амплитуд, пропорциональными им значениями площадей зон. Найдем площади зон Френеля. Внешняя граница m-зоны Френеля выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высотой h_m. (рисунок - 4.26) Обозначив площадь этого сегмента S_m, найдем, что площадь m-зоны Френеля равна ΔS_m = S_m – S_m-1.

Рисунок - 4.25	Рисунок - 4.26.

Из геометрических построений следует, что

rm2 =а2 – (а – hm)2=(b+mλ/2)2 – (b+ hm)2

(4.48).

Если в этом выражении учтем, что высота hm<<а, тогда

rm2 = 2ahm

(4.49).

После элементарных преобразований, учитывая, что λ<<а и λ<<b, получим

hm = (bmλ)/2(a + b),

(4.50).

Подставив в (4.50) вместо hm ее значение, получим радиус rm- внешней границы сферической волны m-ой зоны:

rm = √ abmλ/(a+b),

(4.51).

Площадь этого сегмента Sm = 2πаhm = (π bаλm)/(a+b), а площадь m-зоны Френеля

ΔSm = Sm – Sm-1.= (π bаλ)/(а+b),

(4.52).

Это выражение показывает, что площадь зоны не зависит от номера зоны и одинакова для всех зон. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на одинаковые зоны.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки — стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля (рисунок - 4.27).

Если поместить зонную пластинку на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волны λ она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда А=А₁+А₃+А₅+ должна быть больше, чем при полностью открытом фронте. Действительно, на опыте зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе. Волновой фронт, профильтрованный через зонную пластинку; расположенную таким образом, должен давать в исследуемой точке результирующую амплитуду, значительно большую, чем при полностью открытом фронте. В отличие от линзы, зонная пластинка дает не одно, а много изображений источника.

а) открыты нечетные зоны	б) открыты четные зоны
Рисунок - 4.27. Зонные пластинки

Фокусирующие свойства зонных пластинок позволяют применять их в качестве линз. Можно достичь еще большей яркости изображений, если не задерживать колебания, приходящие в заданную точку от четных зон, а сообщить им изменение фазы на π. Такую фазовую зонную пластинку изготовил впервые Р. Вуд, покрыв стекло тонким слоем лака и выгравировав на нем зонную пластинку так, что оптическая толщина нечетных зон отличалась от толщины четных на величину 1/2λ.