4.2.2 Интерференция света в тонких пленках

Радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникает в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной t под углом i₁ (рисунок - 4.13) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). Этот луч частично отразится, образовав луч а', частично преломится и упадет на вторую поверхность пластины в точке В, где он снова частично преломится и частично отразится и выйдет на поверхность как луч b. Два отраженных пучка а' и b интерферируют между собой, результат которой зависит от оптической разности хода этих лучей. Произведение показателя преломления на длину пути называется оптической длиной пути. Лучи а' и b распространяются в средах с разными показателями (n₀ и n) и проходят до встречи для интерференции разный геометрический путь.

Рисунок - 4.12	Рисунок - 4.13

За это время образуется между ними следующая оптическая разность их путей (Δ):

Δ = п(АВ+ВС)-(АЕ±λ0/2)

(4.32),

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным n₀=1, а член ±λ₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от более плотной среды на границе раздела двух сред. Если n> n₀, то потеря полуволны произойдет в точке А и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же п<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке В и λ₀/2 будет иметь знак плюс. Согласно рисунка - 4.13, АВ — BС = t/cos i₂, АЕ = АС sini₁ = 2t tgi₂ sini₁. Учитывая для данного случая закон преломления sin i₁ = = п sini₂, получим Δ = 2tn cos i₂ = = 2tn √l — sin²i₂ = 2t √n² — sin²i₁. С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

Δ = 2d √ n2-sin2 i1±λ0/2,

(4.33).

В точке Р будет максимум, если

Δ = 2d √n2 —sin2i1 ± λ0/2= тλ0 (т = 0, 1,2,),

(4.34)

и минимум, если

Δ = 2d √n2 -sin2i1 ± λ0/2 =(2m+ 1) λ0/2 , (m=0,1,2,).

(4.35).

Анализ формулы (4.35) показывает, что интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках определяется величинами λ₀, t, п и i. Для данных λ₀, t и п и каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Возникающие в результате наложения когерентных лучей картина интерференции называется полосами равного наклона.

Рассмотрим случай, когда источник находится в бесконечности, т. е. отраженные от поверхности лучи идут параллельно и наблюдение производится глазом, адаптированным на бесконечность или же в фокальной плоскости объектива телескопа. В этом случае оба интерферирующих луча, идущих от S к A, происходят от одного падающего луча SM (рисунок - 4.16). Поверхность плоскопараллельной пластинки из прозрачного материала освещается точечным источником монохроматического света (рисунок - 4.14). В произвольную точку А, расположенную по ту же сторону пластинки, что и источник S, приходят два луча: один, отраженный от верхней, другой — от нижней поверхностей. В зависимости от оптической разности хода лучей в точке А будут наблюдаться максимум или минимум. Оба луча исходят из одного и того же источника и, являясь когерентными, дают нелокализованную интерференционную картину. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы. Лучи, наклоненные под одним углом, соберутся на экране в одной точке, отраженные под другим углом – в другой точке, и мы получим систему на экране полосы равного наклона.

Теперь рассмотрим случай, когда поверхность прозрачной пластинки переменной толщины освещается протяженным источником, расположенным на достаточно большом расстоянии от поверхности пластинки (рисунок - 4.15). Рассмотрим луч, идущий от некоторой точки S протяженного источника.

Рисунок - 4.14

Произвольный луч SM, исходящий из источника монохроматического света S, частично отразится от верхней поверхности, частично проходит внутрь пленки и после отражения от нижней поверхности выйдет из точки Р (луч 1'). В световом потоке, исходящем из источника S, всегда найдется луч, который, попадая в точку Р, частично отражается от верхней поверхности (луч 2').

При определенном взаимном положении пластинки и линзы лучи 1' и 2', пройдя через линзы, пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки Р. Так как лучи 1' и 2' когерентны, они будут интерферировать и, в зависимости от конкретного значения оптической разности хода между ними, в точке А возникает максимум (если разность хода равна четному числу полуволн) или минимум (если разность хода равна нечетному числу полуволн). Максимумы (или минимумы) соответствуют точкам поверхности, в которых толщина пластинки имеет одно и то же значение, откуда и происходит название интерференционной картины «полосы равной толщины». Интерференционные полосы равной толщины локализируются на поверхности пластинки или любого другого экрана.

Кольца Ньютона. Интерференционную картину полос равной толщины можно наблюдать от воздушной прослойки, образованной плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой (рисунок - 4.16) или двояковыпуклой линзой. Роль пластинки переменной толщины играет воздушная прослойка между линзой и плоскопараллельной пластинкой. Границы этой «пластинки» определяются снизу верхней поверхностью плоскопараллельной пластинки, сверху — нижней поверхностью линзы.

В этом случае геометрическим местом точек одинаковой толщины является окружность и поэтому, соответствующие полосы равной толщины будут иметь вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластинкой: их называют кольцами Ньютона. В отраженном свете в центре интерференционной картины будет наблюдаться минимум (рисунок - 4.17, а). Это обусловлено тем, что в месте соприкосновения линзы с пластинкой в точке А образуется крайне тонкий воздушный зазор (толщина его намного меньше длины волны), приводящий к потере полуволны. Аналогичную картину можно наблюдать в прошедшем свете, только интерференционная картина при этом будет наоборот: в центре будет располагаться максимум, затем минимум т.д. (рисунок - 4.17, б).

Произведем расчет радиусов колец Ньютона. Пусть высота DE = h соответствует максимуму m-го порядка, т. е.

2hm±λ/2 = mλ

(4.36),

где т = 1, 2, 3, и DE = BF = h_m. Тогда радиус для максимума m-го порядка будет АЕ = AF = ρ_т.

Рисунок - 4.15	Рисунок - 4.16

Исходя из формулы (4.36) и треугольника ОСВ, можно определить ρ_т: R² = (R-h_m)2 + ρ_m², (OB)² = (OC)² + (BC)², где R — радиус кривизны линзы.

а)	б)
Рисунок - 4.17

Учитывая, что h_m << R, получим h_m = ρ_m²/2R или ρ_m = 2Rh_m

Подставляя выражение h_m из условий максимума (4.36), получим формулы радиусов светлых колец в отраженном свете:

ρm = √Rλ(m – 1/2 )

(4.37).

Минимумы наблюдаются, если 2h + λ/2 = (2m + 1) λ/2. Следовательно, радиусы для минимумов определяются как

ρm = √Rλm

(4.38).

Кольца Ньютона в прошедшем свете картина будет обратной– на месте светлых колец будут располагаться темные кольца и наоборот. Вышеприведенные расчеты показывают, что интерференционные картины в отраженном и прошедшем свете взаимно дополняют друг друга.