4.6.2 Эффект Комптона

Исследуя в 1923 г. рассеяние рентгеновских лучей, Комптон пришел к открытию, известному теперь в науке под названием явления Комптона, которое, как и фотоэффект, подтверждает гипотезу о существовании фотонов. Комптон изучал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на телах, состоящих из легких атомов (графит, парафин и пр.). Схема опыта Комптона представлена на рисунке - 4.63. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ, исходящее из рентгеновской трубки, проходит через диафрагмы. Оно, в виде узкого пучка, направляется на рассеивитель. Рассеянные лучи анализируются с помощью спектрографа рентгеновских лучей. Оказалось, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны λ, появляется смещенная линия с длиной волны λ' > λ. Изменение длины волны λ'-λ в длинноволновую сторону спектра при рассеянии излучения получило название комптоновского смещения, а само явление — эффекта Комптона. Опыт показал, что комптоновское смещение λ'-λ не зависит от состава рассеивающего тела и длины падающей волны λ. Оно пропорционально квадрату синуса половины угла рассеяния θ.

∆λ = (λ'-λ) = h/m0с (1 - cosθ) = 2h/m0с sin2θ/2

(4.74),

где θ — угол рассеяния (угол между направлениями распространения первичного и рассеянного лучей), λ_к = 2,436 пм - постоянная Комптона, найденная из опыта. Она описывает величину изменения длины волны при рассеянии под углом 90°.

Явление Комптона было объяснено на основе квантовой теории света. Будем рассматривать взаимодействие рентгеновского излучения с веществом как процесс столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами. Столкновение фотона со свободными электронами будем считать упругим. Рассмотрение проведем на основе законов сохранения энергии и импульса.

Пусть на покоящийся электрон с массой т0 падает квант рентгеновского излучения с энергией hv. В результате упругого столкновения рентгеновского фотона с покоящимся электроном последний приобретает импульс, равный mv, и происходит рассеяние фотона с энергией hv' под углом θ (рисунок - 4.64) Применяя закон сохранения энергии и импульса, получим:

hv +m₀c² = hv' + тс²,

(mv)² =( hv/c)² + (hv' /c)² – (2h²/ c²(ν-v')) cosθ׳

Перепишем первое уравнение этой системы в виде m²c⁴ = h²ν² + h² (ν')² – 2h²νv' + m₀с⁴ + 2h²m₀с² (v - v'). Вычитая из этого уравнения второе уравнение системы и принимая во внимание, что m = m₀/ √1 – v²/c², получим hνv' (1 - cos θ) = m₀²c² (v - v'). Переходя от частоты к длине волны (v = с/λ и v' — с/λ'), получим

∆λ = h/m0с (1 - cosθ) = 2h/m0с sin2θ/2

(4.75),

где ∆λ = λ' — λ. Формула, полученная при этом, есть нечто иное, как полученная экспериментально формула Комптона.

Подстановка значения h, m0 и с дает λк =2h/m0с = 2,436 пм (что совпадает с данными, полученными Комптоном из эксперимента). Универсальная постоянная λк является одной из важнейших атомных постоянных. Она называется комптоновской длиной для электрона.

Комптоновская длина представляет собой изменение длины волны фотона при его рассеянии на угол θ/2 на свободном неподвижном электроне. Существует комптоновская длина для протона, нейтрона и других элементарных частиц. Она также определяется полученным выражением для λ_к, если в нем массу электрона заменить на массу соответствующей частицы.

Рисунок - 4.63	Рисунок - 4. 64