3.6 Электромагнитная индукция

3.6.1 Явления электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Токи Фуко

Индукцию электрических токов пытались обнаружить после установления А. Ампером основных электродинамических законов. Однако только в 1831 г. М. Фарадею после многочисленных опытов удалось открыть явление электромагнитной индукции. Оказалось, что в отличие от электростатической индукции, где заряд даже в случае неподвижных проводников вызывает появление индуцированных зарядов на соседних проводниках, индукция токов наблюдается только при движении проводников с током или других источников магнитного поля, а также при изменении тока в проводнике. Основные опыты Фарадея заключались в следующем:

1-й опыт. Концы катушки присоединяются к гальванометру, затем внутрь катушки достаточно быстро вставляется постоянный магнит (рисунке - 3.51,а). В момент перемещения магнита и приемного контура гальванометр показывает отброс стрелки. Направления отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отброс стрелки тем больше, чем быстрее двигается магнит.

2-й опыт. Одна катушка помещается внутри другой. Концы одной из катушек присоединяются к гальванометру, через вторую катушку пропускается ток. В момент включения или выключения тока, увеличения или уменьшения его, производимого с помощью реостата или при движении катушек одной относительно другой (рисунок - 3.51,б), наблюдается отброс стрелки гальванометра. При включении тока, его увеличении или сближении катушек, стрелка отклоняется в одну сторону, при выключении тока, уменьшении его или удалении катушек, стрелка отклоняется в другую сторону.

Рисунок - 3.51

3-й опыт. Катушка изготовляется из нескольких десятков витков мягкой проволоки. Сжимая или растягивая катушку, можно изменять ее площадь. Если перед катушкой поместить магнит, концы катушки присоединить к гальванометру, то при сжатии или растяжении катушки (изменении ее площади) гальванометр покажет наличие токов противоположных направлений. Данный эффект хорошо проявляется в опыте, схема которого представлена на рисунке - 3.52. Приемный контур в виде рамки, замкнутой на гальванометр, помещают в однородное магнитное поле. Если рамка движется поступательно, не пересекая линий магнитной индукции (рисунок - 3.52, а), индукционный ток в ней не возникает. Если же рамка вращается, пересекая линии индукции (рисунок - 3.52, 6), в ней возникает индукционный ток.

Из этих опытов Фарадей заключил, что индукционный ток возникает тогда, когда проводник пересекается магнитными силовыми линиями. Во всех экспериментах 1, 2 и 3 происходит изменение магнитного потока охватываемого приемным контуром. При этом в приемном контуре возникает индукционный ток, который существует все время, пока изменяется магнитный поток. Известно, что условием существования электрического тока в замкнутой цепи является наличие в этой цепи электродвижущей силы (э.д.с.). Возникающая при изменении магнитного потока, э.д.с., получила название э.д.с. индукции.

Следовательно, при изменении магнитного потока, охватываемого контуром проводника, в замкнутом контуре возникает э.д.с. индукции, которая создает в нем индукционный ток, продолжающийся все время, пока изменяется магнитный поток. Это явление называют электромагнитной индукцией.

Рисунок - 3.52

Установленная зависимость количественно замерялась с помощью отброса стрелки гальванометра и позволила установить зависимость между электродвижущей силой ε_i, индуцированной в катушке, и скоростью пересечения проводника магнитными силовыми линиями в таком виде

εi = - dФ/dt

(3.118).

Следовательно, э.д.с. индукции пропорциональна первой производной от магнитного потока по времени и выражает собой основной закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в этих формулах ставят согласно правилу Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Направление индукционного тока в этом проводнике определяется с помощью правила правой руки: если расположить правую руку так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый под прямым углом большой палец совпадал с направлением движения проводника, то четыре вытянутых пальца покажут направление индукционного тока.

Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ψ. При изменениях I изменяется также и Ψ, вследствие чего в самом же контуре индуцируется э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.В соответствии с законом Био — Савара- Лапласа магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток / в контуре и создаваемый им полный магнитный поток Ψ через контур пропорциональны друг другу:

Ψ = LI

(3.119).

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура. Индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров), а также от магнитных свойств (от μ) окружающей контур среды. Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна В — р,0ил/ Поток через каждый из витков равен Ψ = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом,

Ψ = NФ = nlBS = μ0μn2lSI

(3.120),

где l —длина соленоида (которая предполагается очень большой), S — площадь поперечного сечения, п — число витков на единицу длины (произведение nl дает полное число витков N). Индуктивность очень длинного соленоида будет иметь выражение

L = μ0μn2lS= μ0μn2V,

(3.121),

где V = lS — объем соленоида. При изменениях силы тока в контуре возникает э.д. с. самоиндукции S_s, равная

εsi = - dΨ/dt = d(LI)dt = - LdI/dt

(3.122).

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рисунок - 3.53). Если в контуре 1 течет ток силы I₁ он создает через контур 2 пропорциональный I₁ полный магнитный поток Ψ₂ =L₂₁I₁ (поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I₂ в контуре 2 индуцируется э. д. с.

εs2 =- L21dI1/dt

(3.123).

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силой I₂ возникает сцепленный с контуром 1 поток Ψ₁ =L₁₂I₂ (поле, создающее этот поток, изображено на рисунке пунктирными линиями). При изменениях I₂ в контуре 1 индуцируется э.д.с.

εs1 =- L12dI2/dt

(3.124).

Контуры 1и 2 называются связанными, а явление возникновения э. д. с. в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией (рисунок - 3.54). Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу: L₁₂= L₂₁. Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

Рисунок - 3.53	Рисунок - 3.54

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводника,. которые нельзя рассматривать как линейные контуры. В этом случае их называют токами Фуко и вихревыми токами. Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко могут достигать очень большой силы. В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для демпфирования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. Тормозящим действием токов Фуко пользуются для устройства магнитных успокоителей, демпферов Например, если под качающейся в горизонтальной плоскости магнитной стрелкой расположить массивную медную пластину, то токи Фуко, возбужденные в этой пластине, будут тормозить («успокаивать», «тушить») колебания стрелки (рисунок - 3.55). Магнитные успокоители такого рода часто применяют в гальванометрах, сейсмографах и других приборах.

Преимущество такого устройства состоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и исчезает, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.

Рисунок - 3.55

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки я проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Таким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключительно высокой чистоты. С помощью токов Фуко осуществляется также прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгаживания.

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными, и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание токами Фуко сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками. Пластины располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов (полупроводниковых магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными.

Токи Фуко, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок.

В массивном проводнике, передвигаемом в магнитном поле, вследствие токов Фуко выделяется большое количество тепла. Во избежание этих потерь на нагревание вихревыми токами якори динамо-машин и сердечники трансформаторов делают не из сплошного железа, а из тонких пластин или же проволок с изолирующими прослойками, перпендикулярными к возможным направлениям токов Фуко. Для уменьшения потерь на токи Фуко при изготовлении трансформаторных сердечников часто применяют так называемое легированное железо, содержащее от 2 до 4% кремния. Эта примесь кремния почти не влияет на магнитные свойства железа, но значительно понижает его электропроводность, что соответственно снижает силу токов Фуко. Интенсивным выделением тепла при большой величине токов Фуко пользуются в электрометаллургии для плавки металла, помещаемого в переменное магнитное поле (металл, подлежащий плавке, загружают в полость индукционной печи; обмотку этой печи питают мощным переменным током, имеющим частоту 500—2000 герц, а в лабораторных установках — десятки и сотни тысяч герц; в таких печах, применяемых для выработки высококачественных сплавов, при мощности в 600 кВт тонна металла плавится 40-50 мин.).