3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики
Имея дело с электростатическим полем в пустоте, мы вводили в рассмотрение линии напряженности. Линии напряженности в пустоте обладают тем свойством, что они тянутся непрерывно от одних зарядов до других или уходят в бесконечность. Не так обстоит дело в диэлектриках, если учитывать одни только свободные заряды. Например, на границах раздела диэлектриков возникнут связанные поверхностные заряды, и часть линий напряженности будет на них заканчиваться или с них начинаться. Таким образом, линии напряженности не пройдут непрерывно границу раздела диэлектриков. Поэтому в неоднородных диэлектриках перестает иметь смысл и теорема Остроградского — Гаусса в том виде, как она была дана раньше.
Необходимо ввести для характеристики поля внутри диэлектрика такой новый вектор D, линии которого пойдут через диэлектрик, а также через границы их раздела непрерывно. Этот вектор называется вектором электростатической индукции; он связан с вектором напряженности Е соотношением:
|
D = ε0ε E |
(3.50), |
где ε — значение диэлектрической постоянной диэлектрика, где определяется значение вектора D. Из этого соотношения следует, что вектор индукции D направлен в каждой данной точке так же, как и вектор напряженности Е, но по численному значению он в ε раз больше напряженности. Для вакуума векторы Е и D совпадают.
Линии вектора индукции будем строить тем же способом, каким мы строили в вакууме линии вектора напряженности. Линией вектора индукции назовем линию, направление касательной, в каждой точке, которой совпадает с направлением вектора индукции. Направление самой линии считаем совпадающим в каждой точке с направлением вектора индукции в этой точке. Количество проводимых линий индукции подчиним требованию, чтобы отношение числа линий dФD, пересекающих малую площадку dS0, перпендикулярную к линиям индукции, к площади ∆S0 численно равнялось значению вектора индукции в области площадки: dФ/dS = D. Если мы введем произвольно ориентированную площадку dS (рисунок - 3.1), то
|
ФD = ∫ dФD =DdS0 = DdScosa.= DndS |
(3.51), |
где Dn — проекция вектора индукции на нормаль к площадке dS.
Величина dФD называется потоком вектора индукции через площадку dS. В случае площадки конечных размеров, ее следует разбить на малые элементы dSi, сосчитать поток через каждый элемент, и тогда общий поток вектора индукции выразится суммой (или интегрированием) таких элементарных потоков:
|
ФD = ∫ DndS |
(3.52). |
Иногда в литературе можно встретить вместо термина «поток вектора индукции» просто поток смещения. Из равенства (3.52) видно, что электрическое смещение численно равно потоку смещения через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению вектора смещения. Векторы электрического смещения складываются геометрически, а потоки этих векторов через любой элемент поверхности — алгебраически (как проекции векторов на какую-либо ось — в данном случае на нормаль к элементу поверхности).Картины линий электрической индукции могут служить для наглядного изображения потока электрической индукции через поверхность.
|
|
|
Рисунок - 3.15 |
В диэлектрике полный заряд q внутри поверхности состоит из двух частей: свободного заряда, внесенного в диэлектрик извне, и связанного заряда, образованного поляризацией диэлектрика. Остроградский и Гаусс установили связь между численным значением потока смещения через произвольную замкнутую поверхность и алгебраической суммой электрических зарядов, находящихся в области, ограниченной этой поверхностью:
|
ФD = ∫DdSn = (q/r2)4π r2 = ∑qi |
(3.53). |
Этот результат представляет собой теорему Остроградского - Гаусса для диэлектрика, которые уточнили, что поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен свободному заряду внутри поверхности.
При помещении диэлектриков в электрическое поле в них происходят разнообразные явления, которые ведут к изменению их свойств. В зависимости от этого можно различать класс сегнетоэлектриков, электреты и диэлектрики, в которых наблюдается явление пьезоэлектричества.
Среди диэлектриков имеются вещества, диэлектрическая постоянная ε у которых не есть величина постоянная, а зависит от напряженности поля Е. Причем, в зависимости от электрического поля, в котором он находится, значения ε могут достигать громадных значений. Первоначально такие вещества были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли, и поэтому все диэлектрики такого рода получили название сегнетоэлектриков. При комнатной температуре диэлектрическая проницаемость сегнетовой соли близка к 10 000.
Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков оказалась зависящей от напряженности поля (рисунок - 3.16). При изменении Е вектор Р «запаздывает., Это явление носит название гистерезиса (аналогично магнитным гистерезисным явлениям в ферромагнитных телах. При периодическом изменении напряженности поля Е по величине и направлеию кривая зависимости Р от Е приобретает сложную форму (рисунок - 3.16).
|
|
|
Рисунок - 3.16 |
Сегнетоэлектрики обнаруживают остаточную электрическую поляризацию после устранения действия внешнего электрического поля. Это свойство сегнетоэлектриков подобно свойству железа, в котором наблюдаются явления остаточного намагничивания.
В настоящее время свойство сегнетоэлектриков объясняется следующим образом. Вследствие особенно сильного взаимодействия частиц объем кристалла сегнетоэлектрика подразделяется на отдельные области — «домены», которые являются областями спонтанной (самопроизвольной) поляризации. В обычном состоянии сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов, причем в пределах каждого домена имеется свое направление спонтанной поляризации, тогда как в смежных областях эти направления различны, так что в целом электрический момент кристалла равен нулю. Под воздействием внешнего электрического поля в доменах происходит изменение направления поляризации, вследствие чего сегнетоэлектрик приобретает электрический момент по направлению силовых линий поля. Суммарное внутреннее электрическое поле доменов, будет поддерживать их некоторую ориентацию, и после прекращения действия внешнего поля.
Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение Tk,, различное для разных веществ, сегнетоэлектрические свойства исчезают, и сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик. Эта температура (как и для ферромагнетиков) называется точкой Кюри.
Таким образом, можно определить сегнетоэлектрики как вещества, в которых при температурах ниже некоторой характерной для каждого из них (температурой Кюри) без внешнего воздействия имеются области (домены) с электрическим моментом, отличным от нуля. В электрическом поле происходит ориентировка электрических моментов доменов в направлении поля.
До сих пор мы рассматривали диэлектрики, состоящие из отдельных молекул, заряды в которых могут смещаться или подвергаться ориентирующему действию под влиянием внешнего электрического поля. Такое представление оправдывается для газообразных, жидких и аморфных твердых тел. Иной характер носит поляризация ионных кристаллов. Они представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов различных знаков. Например, кристалл каменной соли представляет собой пространственную решетку из чередующихся положительных ионов натрия и отрицательных ионов хлора. В таком кристалле нельзя выделить отдельные молекулы. При такой компенсации ни поляризационные заряды, ни электрический момент кристалла не проявляются. Однако если кристалл подвергается деформации, то несколько изменяются расстояния между частицами, образующими кристаллическую решетку, а вместе с тем изменяются и дипольные моменты полярных групп, составленных из этих частиц. При этом изменится и электрический момент всего кристалла и величина поверхностных поляризационных зарядов. Это положительное или отрицательное приращение поляризационных зарядов легко обнаруживается; оно называется пьезоэлектричеством.
При растяжении на обкладках появляются электрические заряды, прямо пропорциональные растягивающему усилию, причем знаки зарядов, появляющихся при растяжении, противоположны знакам зарядов, появляющихся при сжатии, тогда как величина зарядов при одинаковых растягивающих и сжимающих усилиях не изменяется. В зависимости от направлений проявления эффекта различают поперечный и продольный пьезоэлектрический эффект.
Пьезоэлектрический эффект обнаруживают кварц, турмалин, сегнетова соль, сахар, цинковая обманка и ряд других кристаллов. Наиболее изучен пьезоэлектрический эффект у кварца. При сжимающей силе в 1 кг на противоположных гранях кристалла кварца возникает разность потенциалов порядка сотых долей вольта. В кристаллах сегнетовой соли эффект сильнее.
На основании термодинамических соображений был предсказан эффект, обратный пьезоэлектрическому. Оказывается, что если между проводящими обкладками, которыми пользуются для обнаружения пьезоэлектричества, приложить некоторую разность потенциалов, то кристалл деформируется: если на обкладки подать заряды тех же знаков, какие появляются при деформации растяжения, то кристалл сжимается, и наоборот. Пьезоэлектрическим эффектом пользуются на практике для измерения давления например, в двигателях внутреннего сгорания, в различных частях зданий и сооружений, и т. д.
Другой тип диэлектриков, имеющих применение в науке и технике, называют электретом. Он представляет собой постоянно наэлектризованный диэлектрик, на одной стороне которого имеется положительный поверхностный заряд, а на другой отрицательный. Электреты изготовляют обычно в виде дисков, образующих вокруг себя электрическое поле, подобное полю плоского конденсатора.
Существуют электреты различной природы. Для получения, термоэлектретов, нагретый до 200—300°С диэлектрик, охлаждают в сильном электрическом поле. При этом поляризация Р диэлектрика частично сохраняется (остаточная поляризация, подобная поляризации сегнетоэлектриков); кроме того, в диэлектрике оказываются «вмерзшие» объемные и поверхностные заряды. Материалами для изготовления электретов могут служить многие органические и неорганические вещества: карнаубский воск, полиметилметакрилат, полиметилацетат, асфальт, эбонит, церезин, нафталин, сера, титанаты бария, магния, цинка, кальция и др.
Электреты находят разнообразное применение. Например, если заполнить электретом часть промежутка между пластинами плоского конденсатора, то между пластинами появится разность потенциалов, изменяющаяся при изменении расстояния между пластинами. Эту разность потенциалов, получающуюся при колебании одной из пластин, можно использовать для телефонной связи и для устройства генератора переменного напряжения.