4.2 Интерференция света

Пусть в некоторой точке встречаются два колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд: E₁ = Е₀₁cos(ωt+α₁t) и Е₂ = Е₀₂ cos (ωt+α₂t). Для простоты положим, что оба колебания происходят вдоль одной линии. В результате сложения получим

Е = Е₀₁+ Е₀₂= Е₀₁cos (ωt+α₁t)+ Е₀₂cos (ωt+α₂t),= Е₀cos (ωt+αt).

Следовательно, при сложении таких двух гармонических колебаний, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рисунок - 4.6):

E02 = E012 + E022 + 2Е01Е02 cos (α2 – α1)

(4.22),

tg α = (Е01sinα1 + Е02sinα2)/ (Е01cosα1+ Е02cosα2),

(4.23).

Так как интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды, то для интенсивности получим

I =I1 + I2 + 2√I1I2cos(α2-α1),

(4.24),

где I₁ и I₂ — интенсивности слагаемых колебаний, а I— результирующая интенсивность.

Как следует из этого уравнения, изменение интенсивности результирующего колебания зависит от разности фаз слагаемых колебаний. Если (α₂-α₁),= const. Тогда

I =I1 + I2 + 2√I1I2cos(α2-α1)

(4.25),

т. е.

I ≠I1 + I2

(4.26).

Это выражение означает, что, при постоянстве разности фаз слагаемых колебаний, результирующая интенсивность будет (большей или меньшей в зависимости от конкретного значения разности фаз), т. е, возникает явление интерференции. Колебания, при которых разность фаз остается постоянной величиной, называются когерентными. Колебания, происходящие с разными частотами, не могут быть когерентными и не дадут картину интерференции. Действительно, хаотически меняющаяся разность фаз с равными вероятностями примет одинаковые положительные и отрицательные значения и его среднее значение, за время наблюдения, будет равным нулю, т. е. <cos(α₂-α₁)>= 0.

I =I1 + I2

(4.27).

Следовательно происходит простое сложение интенсивностей и явление интерференции наблюдаться не будет.

4.2.1 Способы наблюдения интерференции света

Для наблюдения явления интерференции необходим когерентный источник излучения. Свет от одного источника никогда не будет когерентным, так излучательные процессы в атомах происходят не связанно, независимо друг от друга, в результате чего, атом испускает цуги волн с самыми разными фазами. Получить когерентные волны можно, разделив фронт волны на два, которые, впоследствии, уже могут интерферировать между собой. Рассмотрим несколько таких способов наблюдения интерференции света.

Метод Юнга. Свет, исходящий от протяженного источника S, направляется на экран с двумя симметрично расположенными относительно S отверстиями (рисунок - 4.7). Согласно принципу Гюйгенса, они играют роль вторичных источников. Так как волны, исходящие от S₁ и S₂, получены разбиением одного и того же волнового фронта, исходящего из S, то они являются когерентными и в области перекрывания дают интерференционную картину.

Рисунок - 4.6	Рисунок - 4.7

Бизеркала Френеля. Два плоских зеркала (рисунок - 4.8) составляют друг с другом угол, близкий к 180° (угол φ мал). Волновой фронт света, идущего от источника S, с помощью этих зеркал разбивается на два. Встречаясь друг с другом, они дают в области взаимного перекрывания интерференционную картину. Мнимые изображения источника S в зеркалах S₁ и S₂ играют роль когерентных источников. В методе бизеркал Френеля источник S берется в виде узкой щели, параллельной ребру О, образованному зеркалами.

Интерференционные максимумы и минимумы при этом представляют собой параллельные прямые полосы.

Бипризма Френеля. Две призмы (рисунок - 4.9) с малыми преломляющими углами склеены друг с другом. Источник S расположен на расстоянии r от этих призм. Волновой фронт света, исходящего от источника S, с помощью призм разбивается на две части, и обе волны встречаются за призмами. Так как оба фронта вызваны одним и тем же источником, то в области перекрывания возникнет интерференционная картина. Наблюдателю, находящемуся в месте расположения экрана, кажется, что световые лучи идут из двух источников: S₁ и S₂.

Рисунок - 4.8	Рисунок - 4.9

Зеркало Ллойда. Пучок света от точечного источника (рисунок - 4.10) падает на плоское зеркало под углом, близким к 90°. Отраженный свет, встречаясь с падающим пучком, дает на экране интерференционную картину. Здесь роль когерентных источников играют первичный источник S и его мнимое изображение S₁.

Метод Линника. Перед точечным источником S (рисунок - 4.11) расположен полупрозрачный экран Э1 с небольшим отверстием в центре экрана. Полупрозрачная пластинка пропускает фронт падающей на нее волны, несколько ослабляя ее, без искажения. Отверстие S₁, согласно принципу Гюйгенса, играет роль вторичного излучения с центром в нем. Оба фронта волны от источников S и S1 встречаясь, дают картину интерференции. В отличие от всех предыдущих случаев. В схеме, В. П. Линника, когерентные источники располагаются, перпендикулярны экрану. Интерференционные полосы в этом случае получаются в виде концентрических колец. Если вместо точечного источника S взять источник в виде узкой полосы, то интерференционная картина будет представлять собой совокупность прямых линий.

Рисунок - 4.10	Рисунок - 4.11

Если применяемый световой пучок излучается точечным источником света, то пространственная когерентность по всему сечению светового пучка окажется одинаковой и равной единице, что соответствует максимальной видимости интерференционной картины при условии использования монохроматического света.

Пусть будет источник протяженным, равным 2b. Рассмотрим луч, исходящий от некоторой точки S₁ протяженного источника. Если за центр протяженного источника принять точку S, то для разности хода между лучами, исходящими из точки S и точки S₁, имеем

∆d = 2l cos i

(4.28),

где i — угол, под которым виден отрезок SS₁ от центра линзы. Тогда результирующая интенсивность при сложении лучей, исходящих от зеркал будет

I = 4 I1 cos22πl/λ cosi

(4.29).

Следовательно, результирующая интенсивность, создаваемая лучами, соответствующими определенной толщине l, является функцией i. В результате этого, если при данной для некоторой точки протяженного источника наблюдается минимум, для других точек источника это будет не так, другими словами, различия в разности хода, а, следовательно, и в разности фаз для разных точек протяженного источника, приведут к ухудшению видимости интерференционной картины.

Можно оценить максимальные размеры источника, при котором интерференция еще наблюдается. Пусть имеем протяженный источник света с шириной, равной 2b. Очевидно, что каждая точка протяженного источника будет излучать независимо от остальных. Излучение каждой точки протяженного источника влияет на фазу результирующей волновой группы. При излучении в направлении 1 (рисунок - 4.12) положение каждой точки источника в пределах 2b не играет роли.

Однако, для излучения, распространяющегося под углом, положение каждого точечного источника обусловливает дополнительную разность фаз, связанную с оптическую разностью хода и зависящую от выбранного направления. Максимальное значение этой разности хода достигается в направлениях 1 и 2 или 1 и 3, для которых

ΔN = BM = ∆d = 2bsinφ

(4.30).

При 2bsinφ =λ/2 происходит произвольное изменение фазы, в результате чего интерференционная картина исчезает. Если 2bsinφ<λ/2 (немного меньше λ/2), то наблюдаются размытые интерференционные полосы, т. е. имеет место частичная когерентность. При 2bsinφ<<λ/2 можно пренебречь разностью хода, обусловленной протяженностью источника. В этом случае протяженный источник размером 2b сводится к точечному излучению. Здесь наблюдается четкая интерференционная картина, т. е. имеет место пространственная когерентность. Равенство разности хода 2bsinφ четверти длины волны соответствует смещению интерференционных картин, полученных от крайних точек А и В протяженного источника, на полполосы. Интерференционная картина остается достаточно четкой, если такое смещение не превышает полполосы, т. е.

2bsinφ ≤λ/4

(4.31).

Это соотношение, связывающее апертуру интерференции и размеры протяженного источника, называется условием пространственной когерентности.

По результатам полученной формулы можно предсказать результат интерференции светового пучка от протяженного источника. Если световой пучок излучается протяженным светящимся телом, расположенным симметрично относительно щелей S₁ и S₂, то нетрудно предсказать качественный результат обследования пространственной когерентности по сечению этого светового пучка. Очевидно, что пространственная когерентность будет максимальна вблизи центра сечения пучка. Кроме того, по мере удаления диска от плоскости экрана со щелями S₁ и S₂ пространственная когерентность светового пучка будет возрастать.

Если наблюдение ведется в монохроматическом свете, то интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос. Если падающий свет не монохроматичен, т. е. присутствуют одновременно разные длины волн, то каждая монохроматическая составляющая образует свою систему интерференционных полос, смещенных одна относительно другой. Разноцветная картина в мыльных пузырях, в тонких слоях масла или керосина на поверхности воды, цвета побежалости, наблюдаемые при закалке полированных стальных изделий, и т. д., — все они обусловлены явлением интерференции в тонких пленках при падении на них белого (немонохроматического) света.