2.4. Второе начало термодинамики

2.4.1. Работа тепловых машин. Цикл Карно

Процессы в системе бывают обратимые и необратимые. Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении. Если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис 84.) Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1—2) и сжатия (2—1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры la2V₂V₁l) положительна (dV>0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2blV₁V₂2) отрицательна (dV<0). Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рисунок - 2.26,а), если за цикл совершается отрицательная работа (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рисунок - 2.26,6).

Прямой цикл используется в тепловых машинах, совершающих механическую работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах, где за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса

Q=∆U+A=A,

(2.60),

т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса где Q₁- количество теплоты, полученное системой, Q₂ - количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса

η = A/ Q1 = (Q1 - Q2)/ Q1 = 1- Q2/Q1

(2.61).

Тепловая машина, кроме тела с высокой температурой Ti (нагреватель), за счет внутренней энергии которого будет совершаться работа, и холодильника с температурой Т₂, служащего для отвода части теплоты, должна иметь еще «рабочее тело». Действие тепловой машины происходит по следующей схеме. От теплового резервуара (нагревателя с температурой T₁) теплота передается рабочему телу и частично преобразуется последним в работу; частично же теплота от рабочего тела передается холодильнику (с температурой Т₂), а рабочее тело возвращается в исходное состояние. В соответствии с первым началом термодинамики необходимо, чтобы выполнялось равенство dQ₁=dA+dQ₂ . Работа за один цикл зависит от его формы и измеряется площадью, охваченной кривой, описывающей процесс.

Если ввести коэффициент полезного действия такой машины как отношение η = dA/dQ₁ , то нетрудно получить следующее выражение для КПД идеальной машины:

η = dA/dQ1 dA/dQ1 = 1- dQ2/dQ1; η = 1- dQ2/dQ1;

или

η = 1- Т2/Т1 = (Т1- Т2)/Т1

(2.62).

Итак, КПД идеальной машины определяется только температурами нагревателя и холодильника. Мощность тепловой машины определяется произведением работы, совершаемой за один цикл, на число циклов, происходящих за 1 с. Одной из возможных схем действия такой машины является работа по так называемому циклу Карно, впервые рассмотренному Сади Карно (1796—1832). На рисунке - 2.27 представлен цикл тепловой машины, работающей по циклу Карно. Он состоит из двух адиабат и двух изотерм. Работа, совершаемая рабочим телом за цикл, положительна. При переводе системы из состояния 1 в состояние 2 нагреватель отдает рабочему телу количество теплоты Q₁ при температуре Т₁, а при переводе системы из состояния 3 в состояние 4 рабочее тело передает холодильнику количество теплоты Q₂ при температуре Т₂.

Рассмотрим более подробно работу идеальной машины Карно, в которой рабочим телом служит идеальный газ, взятый в количестве 1 моль. На участке 1, 2 рабочее тело находится в контакте с

Рисунок - 2.26		Рисунок - 2.27

нагревателем. Происходит изотермическое расширение газа от объема V₁ до объема V₂. Количество теплоты, переданное газу на этом участке, равно:

Q1 =RT1* ln(V2/ V1)

(2.63).

Эта теплота полностью переходит в работу расширения. На участке 3, 4 газ изотермически сжимают при температуре Т₂. При этом сжатии холодильнику отдается количество теплоты, равное:

Q2 =RT2* ln(V3/V4).

(2.64).

Адиабатическим сжатием на участке 4, 1 рабочее тело приводят в исходное состояние. Так как внутренняя энергия рабочего тела за цикл не меняется, то алгебраическая сумма количеств теплоты, переданных газу, и работы, совершенной при его расширении и сжатии, должна быть равна нулю. На адиабатных участках работы расширения и сжатия газа взаимно компенсирую друг друга, так как процесс идет между двумя изотермами с температурами T₁ и T₂. Поэтому работа, совершаемая газом при изотермических процессах, является полезной работой; она равна:

A = Q1- Q2

(2.65)

или с учетом выражений для Q₁ и Q_2:

A= RT1* ln(V2/ V1)— RT2* ln(V3/V4)

(2.66).

Зная выражение для полезной работы, нетрудно найти КПД машины, работающей по циклу Карно:

η = A/ Q1 = [T1* ln(V2/ V1)— T2* ln(V3/V4)]/ T1* ln(V2/ V1)

(2.67).

Из уравнений Пуассона, описывающих процессы 1, 4 и 2, 3, нетрудно найти связь между объемами:

(2.68).

Поэтому для КПД машины получаем:

η = (T1 - T2)/T1

(2.69),

т. е. КПД обратимого цикла Карно равен КПД идеальной тепловой машины и является наибольшим возможным в заданном интервале температур (Т₁,Т₂).

Кроме тепловых машин, в технике и быту широкое распространение получили холодильные, машины — устройства, в которых за счет внешней механической работы теплота передается от тела с меньшей температурой телу с более высокой температурой. Идеальной холодильной машиной может служить машина Карно, работающая по обращенному циклу. В обращенном цикле Карно рабочее тело проходит те же промежуточные состояния, что и в прямом цикле, только в обратном направлении. Результатом обращенного цикла Карно будет перенос теплоты от холодного тела к более нагретому за счет совершения работы внешними телами.

КПД идеального цикла Карно не зависит от рода рабочего тела (теорем Карно). Это можно доказать с помощью следующего мысленного эксперимента. Представим себе, что одна из машин Карно (с идеальным газом) работает по прямому циклу Карно и приводит в действие вторую машину, где рабочим телом служит какое-либо вещество, не являющееся идеальным газом. При этом обе машины работают с одними и теми же резервуарами теплоты (с температурами Т₁ и Т₂). Пусть КПД первой машины есть η₁, а второй (при прямом цикле) — η₂.

Совершая прямой цикл, первая машина получает из резервуара 1 количество теплоты Q₁ и отдает резервуару 2 количество теплоты Q₂. Работа машины A=Q₁—Q₂ затрачивается на приведение в действие второй машины. Вторая машина, совершая обратный цикл, отдаст резервуару 1 количество теплоты Q₁, а у резервуара 2 отнимет количество теплоты Q₂. Если КПД машин неодинаков (например, η₁<η₂), то Q₁¹≠Q₁. Сделав частоты циклов n₁ и п₁' различными {всегда между машинами можно поставить редуктор, меняющий число их оборотов в единицу времени), можно добиться, например, равенства: п₁' Q₁¹ = n₁ Q₁. При этом резервуар 1 не претерпит никаких изменений. Но в резервуаре 2 произойдут изменения: первая машина отдаст ему количество теплоты n₁Q_2,. а вторая заберет количество теплоты п₁'Q₂¹ которое отлично от n₁Q₂, так как не равны КПД машин. Следовательно, наша система, не получая теплоты извне, совершит работу за счет отнятия теплоты от резервуара 2, что противоречит законам термодинамики.

Предположив, что η₁<η₂. мы поменяем роли машин и придем к такому же невозможному результату. Следовательно, остается допустить, что оба КПД одинаковы и КПД идеального цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.