4.8 Физика атомного ядра

4.8.1 Строение ядра. Энергия связи атомного ядра. Ядерные силы

Согласно протонно-нейтронной модели атомное ядро состоит из Z протонов и N нейтронов. Они получили название нуклонов. Сумма Z + N = А называется массовым числом атомного ядра: А показывает общее число нуклонов в атомном ядре. Число протонов, входящих в состав атомного ядра отражает положение элемента в периодической таблице Менделеева.

Атомное ядро содержит в своем составе А нуклонных частиц, из них Z протонов и N = А - Z нейтронов. Атомные ядра (как и соответствующие им атомы) с одинаковым электрическим зарядом Ze, т. е. с одинаковым числом протонов, но разными массовыми числами А, называются изотопами. Например, в природе встречаются три стабильных изотопа кислорода: ⁸⁰¹⁶, ⁸0₁₇, ⁸0₁₈; три стабильных изотопа кремния: ¹⁴Si2₈, ¹⁴Si₂₉, ¹⁴Si₃₀ и т. д. В среднем каждому значению Z соответствует около трех стабильных изотопов, исключая заурановые элементы.

Изотопы обладают одинаковыми химическими свойствами. Большинство химических элементов, встречающихся в природе, представляет смесь нескольких изотопов. С точки зрения физико-химических свойств атома более важной характеристикой является не масса, а электрический заряд ядра. В самом деле, ⁸0₁₆, ⁸⁰¹⁷, 80₁₈ — это атомы одного и того же элемента кислорода, несмотря на различие их массовых чисел, но ⁷N₁₅ и ⁸0₁₅ — атомы различных химических элементов, хотя их массовые числа и одинаковы.

Атомные ядра с одинаковым массовым числом А, т. е. содержащие в своем составе одинаковое число нуклонов, но имеющие разное Z, называются изобарными ядрами. Но и при одинаковых А изобарные ядра несколько отличаются массовыми числами, например: ¹H₃ — ²He₃; ³Li₇—⁴Ве₇ и т. д.

Опыты Резерфорда по наблюдению рассеяния альфа-частиц доказали, что в атоме с радиусом около 10^-8 см большая часть пространства не занята веществом. Ядро, находящееся в центре атома, имеет малые размеры, содержит в себе почти всю массу атома и обладает положительным зарядом. Электрический заряд является одной из основных характеристик атомного ядра, он определяет число электронов в нейтральном атоме, химические, оптические (уровни энергии) и другие физические свойства.

Атомный номер Z равен электрическому заряду ядра в единицах абсолютной величины заряда электрона. В уравнениях, выражающих радиоактивные превращения или искусственно вызванные ядерные реакции, сумма массовых чисел в одной части уравнения должна быть равна их сумме в другой части. Это выражает факт неуничтожаемости нуклонов при ядерных превращениях. При ядерных превращениях строго выполняется также и закон сохранения электрического заряда. Заслуживают внимания следующие эмпирические факты и закономерности в отношении величин А и Z.

а) Известны ядра со всеми значениями Z от 0 до 105 включительно (ядром с Z=0, N=l является нейтрон). Не существует стабильных, т. е. не подверженных самопроизвольному радиоактивному распаду, ядер при Z=0, 43, 61 и Z>84.

б) Известны ядра со значениями А от 1 до 260 включительно. Не существует стабильных ядер при А= 5, 8 и при А>210. Атомные номера ядер, известных в настоящее время, принимают значения от 0 до 104 включительно. Z = 0 для нейтрона, Z = 1 для водорода, Z = 2 для гелия и т. д. Ядра элементов с Z > 92 были получены искусственным путем посредством различных ядерных реакций.

в) Свойства ядер существенно зависят от четности чисел Z и N. Среди них больше всего четно-четных (Z и N четное) и меньше всего нечетно-нечетных (Z, N нечетные). Таких элементов известно всего четыре: ¹D₂, ³Li6, ⁶B₁₀ и ⁷N₁₄.

г) При малых А стабильные ядра содержат примерно одинаковое число протонов и нейтронов, а при увеличении А содержание нейтронов возрастает.

д) Большинство химических элементов имеет по нескольку стабильных изотопов. Рекорд здесь принадлежит олову (50Sn), обладающему десятью стабильными изотопами. С другой стороны, заметное количество элементов, например Be, Na, A1 обладает только одним стабильным изотопом.

Измерять массы атомов отдельных изотопов, определять, по плотности почернения линии масс-спектра, содержание отдельных изотопов в данном элементе можно с помощью прибора, называемого масс-спектрографом. Очевидно, что интенсивность линии изотопа на спектрограмме прямо пропорциональна содержанию его в элементе. Для получения большей точности измерений используются масс-спектрометры, в которых вместо фотографической пластинки для измерения интенсивности пучка ионов применяются электрометры или специальные электронные схемы.

Другой прибор - масс-спектрометр –позволяет измерять количество ионов с данным массовым числом. Приборы такого типа широко используются в различных областях науки и техники для определения изотопного состава элементов. Принцип устройства большинства масс-спектрометров схожи между собой, поэтому рассмотрим работу β-спектрометра для разделения пучка элементарных частиц. Бета-спектрометр предназначен для измерения энергетических спектров электронов, вылетающих из ядер при β-распаде или при внутренней конверсии. Основным узлом в β-спектрометрах являются высококачественные магниты. Магнитные (а также электрические) поля широко используются в качестве анализаторов и сепараторов различных частиц.

Схема одного из типичных β-спектрометра приведена на рисунке 4.77. Его принцип действия прост: вылетающие из исследуемого образца электроны фокусируются системой электрических и магнитных полей так, что в счетчик попадают электроны в узком интервале энергий, что позволяет измерить β-спектр.

Рисунок - 4.77

Магнитные γ-спектрометры предназначены для измерения энергии γ-квантов. Они бывают разных типов. В комптоновском спектрометре γ-кванты выбивают комптон-электроны, которые фокусируются и регистрируются примерно так же, как в β-спектрометре.

В парном спектрометре (рисунок - 4.78) для регистрации используются электронно-позитронные пары. На рисунке γ-квант порождает в радиаторе (мишени) 1 пару (е⁺-е^-). Энергия электронов и позитронов, попадающих в счетчики 2, определяется напряженностью магнитного поля; 3 — блоки вещества, экранирующие счетчики от γ-облучения. При этом электроны и позитроны также фокусируются магнитным полем и, кроме того, регистрируются по описанной в следующем пункте схеме совпадений.

Рисунок - 4.78

Магнитные сепараторы используются для выделения из ультрарелятивистского пучка нужных частиц. Так, при столкновении с мишенью протонного пучка с энергией выше 10 Гэв образуется большое число самых разных частиц, летящих в основном вперед. Действуя на эти частицы сильным магнитным полем (слабое при таких энергиях не поможет), мы отклоняем заряженные частицы (так что вперед продолжают лететь только нейтральные) и разделяем их по массам. Именно таким образом получают пучки заряженных гиперонов, антипротонов и других заряженных частиц, которые по тем или иным причинам нельзя ускорять в первичном пучке.

Подобные методы позволили произвести точные измерения масс ядер. Опыты показали, что масса ядра М_яд всегда несколько меньше суммы масс свободных нуклонов (М_р, М_n), входящих в состав ядра. Данное явление называют дефектом массы (∆M) атомного ядра: он представляет собой разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшихся из них ядра:

∆M = {ZMp + (A—Z)Mn} – Mя,

(4.96),

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); M_р и M_n – массы протона и нейтрона соответственно; M_я – масса ядра.

В большинстве опытов измеряемой величиной является не масса ядра (M_я), а масса атома (М_а), которая отличается от массы ядра на массу электронов в атоме. Поэтому в соотношении для дефекта масс массу атомного ядра можно заменить массой атома (М_н = М_а – Zm_е), а массу протона — массой атома водорода (m_в = М_р + m_е), тогда

∆M = Zmв + (А-Z) Мр - Ма

(4.97).

Атомное ядро представляет собой систему из А элементарных нуклонных частиц, удерживаемых вместе силами связи. Если бы мы пожелали разделить эту систему — ядро на образующие его составные нуклонные частицы, то нам пришлось бы произвести работу против действия сил связи. Величина этой работы и будет являться мерой энергии связи (мерой прочности ядра). Поэтому энергия связи является одной из важнейших характеристик атомного ядра. Энергия связи - есть минимальное количество энергии численно равная работе разделения ядра на отдельные нуклоны и их удаление друг от друга на такие расстояния, на которых они не взаимодействуют между собой. Энергии связи зависит от того, находится ли в ядре четное или нечетное число нуклонов. Внимательное изучение показывает, что некоторые ядра, содержащие в своем составе число протонов или число нейтронов, совпадающее с одним из чисел 2, 8, 20, 50, 82, 126 (эти числа обычно называются магическими числами), являются особенно устойчивыми и имеют большую энергию связи (на 0,5 +1 Мэв), чем соседние ядра. По современным представлениям при магическом числе протонов или нейтронов в ядрах образуются замкнутые оболочки, подобно тому, как образуются замкнутые электронные оболочки в атомах элементов нулевой группы.

Энергия связи прямопорциональна дефекту массы:

ΔЕсв = ∆M с2

(4.98),

где с = 3 108 м/с, с² = 8,987*10¹⁶м²/с². Если энергия выражена в Мэв, а масса в атомных единицах, то с²= 931,4 Мэв/а.е.м.

Удельная энергия связи - энергия приходящая на один нуклон:

Еуд= Есв/А

(4.99).

Удельная энергия связи для большинства ядер имеет величину около 7-8 Мэв. Кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа А представлена на рисунке - 4.79.

Рисунок - 4.79

В экспериментальной зависимости Е_св от А и от Z можно подметить следующие закономерности:

а) если не учитывать самые легкие ядра, то в грубом, так сказать, нулевом приближении удельная энергия связи постоянна и равна примерно 8 Мэв на нуклон;

б) удельная энергия связи не строго постоянна, а имеет максимум (~8,8 Мэв) при А=56, т. е. в области ядер железа, и спадает к обоим краям кривой (рисунок 6). Максимум кривой соответствует наиболее стабильным ядрам. Освобождение энергии связи ядра возможно двумя путями. Легчайшим ядрам энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые ядра, с выделением термоядерной энергии. Для наиболее тяжелых ядер, наоборот, выгоден процесс деления на осколки, идущий с выделением энергии, получившей название атомной. Энергия связи Есв и удельная энергия связи Е_св/А обычно рассчитываются для ядра, находящегося в основном состоянии.

Многие закономерности в ядерных спектрах получают объяснение, если принять определенные представления о внутреннем строении атомных ядер. Одной из наиболее удачных моделей ядра является оболочечная модель. Согласно этой модели, нуклоны в ядре не перемешаны в беспорядке, а, подобно электронам в оболочках атомов, располагаются связанными группами, заполняя разрешенные ядерные оболочки. Протонные и нейтронные оболочки заполняются независимо друг от друга, максимальные числа нуклонов в заполненных оболочках 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126. Эти числа получили название магических. Ядра с «магическими» числами протонов или нейтронов обладают многими замечательными свойствами: повышенной величиной удельной энергии связи, меньшей вероятностью вступления в ядерное взаимодействие, устойчивостью по отношению к радиоактивному распаду и некоторыми другими. Переход ядра из основного состояния в возбужденное и возвращение его в основное состояние объясняются в модели оболочек переходом нуклона с одной оболочки на другую и последующим его возвращением на прежнюю оболочку.

Во многих случаях более плодотворным оказывается представление о ядре, как о капле ядерной жидкости, в которой нуклоны связаны ядерными силами и силами поверхностного натяжения. Существует еще целый ряд ядерных моделей, но ни одна из предложенных до сих пор не может считаться универсальной.

Факт существования устойчивых атомных ядер свидетельствует о действии внутри атомных ядер особого типа сил. Эти силы получили название ядерные силы. Ядерные силы проявляются в процессах, которые можно разделить на три группы:

- парное взаимодействие двух свободных нуклонов (и гиперонов), например рассеяние нуклона на нуклоне;

- взаимодействие свободных нуклонов и гиперонов со сложными ядрами и взаимодействие ядер друг с другом;

- взаимодействие между нуклонами внутри ядра.

В основе всех трех групп взаимодействий, по современным представлениям, лежит один и тот же процесс — обмен мезонами между двумя нуклонами.

Сформулируем основные свойства ядерных сил. Ядерные силы характеризуются огромной величиной, обеспечивающей среднюю энергию связи на нуклон в (7-8,5) Мэв. Для сравнения укажем, что силы электромагнитного взаимодействия обеспечивают энергию связи атомов в молекуле лишь в несколько электрон-вольт и энергию связи для внешних и средних электронов с атомным ядром в десятки, сотни и тысячи электрон-вольт.

В отличие от электромагнитных и гравитационных сил ядерные силы являются короткодействующими силами, т.е. с увеличением расстояния между нуклонами они очень быстро убывают. На расстояниях, превышающих r₀, ядерные силы практически равны нулю.

Ядерные силы обладают очень важным свойством насыщения, свидетельствующим о том, что каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших соседних нуклонов, в то время как электромагнитные и гравитационные силы являются дальнодействующими, и они проявляются не только между соседними частицами. Свойство насыщения ядерных сил приводит к тому, что энергия связи в ядре, в первом приближении, пропорциональна числу нуклонов. Оно проявляется также и в том, что плотность «ядерного вещества» примерно одинакова для различных ядер, так как объем ядра V оказывается пропорциональным А. Таким образом, можно было бы рассматривать ядра состоящими из некоторого «ядерного вещества» или высококонденсированной «нуклонной жидкости», заполняющей объем ядра с постоянной плотностью. Это дает основание уподобить атомное ядро капле «нуклонной жидкости» (капельная модель).

Свойство насыщения ядерных сил приводит к важному выводу о том, что взаимодействие между нуклонами не сводится повсюду только к силам притяжения, а на малых расстояниях переходит в отталкивание, что соответствует как бы конечным размерам нуклонов. Была предложена модель твердой сердцевины, которая характеризуется бесконечно сильным отталкиванием в пределах сферы малого радиуса и статическим ядерным взаимодействием притяжения вне этой сферы. Если бы ядерные взаимодействия сводились только к притяжению, то все частицы стремились бы слиться, проникая друг в друга, и объем ядра не был бы пропорциональным А.

Для объяснения насыщения и короткодействующего характера ядерных сил было принято (впервые В. Гейзенбергом) положение о том, что ядерные силы являются «обменными силами», подобно силам химической связи в обычных молекулах. Это означает, что ядерные силы между двумя нуклонами возникают благодаря обмену третьей частицей. Такой частицей, по современным представлениям, является один из π-мезонов.

Важнейшим свойством ядерных сил также является зависимость их величины от взаимной ориентации спина и орбитального момента движения каждого нуклона, т. е. спин-орбитальный характер. Спин-орбитальное взаимодействие играет значительную роль в ядрах и составляет примерно 10% от общей энергии взаимодействия. Учет спин-орбитальной связи достаточно правильно передает эмпирическую последовательность энергетических уровней и значения магических чисел. Например, интенсивность взаимодействия пар при параллельных спинах отличается от их взаимодействия при антипараллельной ориентации спинов.

Ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости или изотопической инвариантностью, выражающейся в том, что величина ядерных сил не зависит от электрического заряда взаимодействующих нуклонов. Это означает, что ядерные силы между двумя протонами (р—р), или между двумя нейтронами (n—n), или между протоном и нейтроном (р—п), одинаковы по величине, если эти системы нуклонов удовлетворяют принципу Паули.

После краткого обзора основных свойств ядерных сил, установленных на основании опытного материала, становится ясным их отличие от сил электрических, магнитных и гравитационных.

Ядерные силы не могут быть обычными кулоновскими силами электрического взаимодействия. Кулоновское взаимодействие между протоном и протоном сводится к отталкиванию, а между нейтроном и нейтроном, а также между нейтроном и протоном они вообще отсутствуют, в то время как ядерное взаимодействие этих систем одинаково. Электрические (кулоновские) силы не годятся в качестве ядерных сил, так как они зависят от электрического заряда и не удовлетворяют условию изотопической инвариантности. Кроме того, электрические силы приводят к малой величине взаимодействия ядерных частиц.

Все это, вместе взятое, показывает, что ядерные силы не могут быть сведены ни к электрическим, ни к магнитным, ни к гравитационным силам. Ядерные силы — это особый, специфический вид сил, характеризующих сильное взаимодействие, существующее между нуклонами ядра.