Глава 43 Сортировка по-взрослому

концов, они вернулись к оставленным ранее частям ряда и отсортировали вторую осьмушку, вторую четвертинку и вторую половинку.

—Готово! — радостно выдохнул Райт. — Гляди-ка, ещё утренняя роса не просохла!

—Нич-ч-чо не понимаю, — сдался Лефт, — но ты, похоже, гений!

И приятели отправились завтракать.

Процедура быстрой сортировки

Друзья заслужили отдых, и теперь наш черед. Возьмем алгоритм Райта и проверим, так ли он хорош?

В целом алгоритм ясен, неясно лишь, как выбрать средний арбуз? В идеале его вес должен быть таким, чтобы половина арбузов в сортируемой части массива была легче среднего, а другая половина — тяжелее. Только тогда массив будет разрублен строго пополам. Увы! У нас нет простого способа найти вес такого арбуза! Даже усреднив веса арбузов в сортируемой части, мы можем не угадать это число.

К счастью, всё не так уж плохо. Опыт показал, что делить массив строго пополам совсем не обязательно. Например, при делении ряда в пропорции 1/3 и 2/3 сортировка почти не ухудшится. Значит, можно оценивать вес среднего арбуза «на глазок» (как это делал Райт). Будем вычислять его как среднее арифметическое для трех арбузов: двух крайних и того, что лежит в середине сортируемой части массива.

Тогда формула для определения веса среднего арбуза будет такой:

Средний вес := (Вес[L] + Вес[(L + R)/2] + Вес [R]) / 3;

Здесь L и R — индексы элементов для начала и конца сортируемой части массива. Повторяю: это лишь один из возможных вариантов определения среднего веса.

320

Глава 43 Сортировка по-взрослому

Левая половина после второго цикла

Пунктирная линия, – это вес «среднего арбуза», она показывает, что любое

число в левой половине массива не больше любого числа в правой

половине.

Рис. 95 – Изменения массива при быстрой сортировке

Вы принимаете эту формулу? Тогда перейдем к процедуре быстрой сортировки по имени QuickSort (Quickly — «быстро», Sort — «сортировка»). Вот она вместе с проверяющей её программой.

321

{ Процедура быстрой сортировки }

procedure QuickSort(var arg: TNumbers; aL, aR: Integer); var

L, R : integer; { левый и правый индексы }

M, T : Integer; { среднее значение и временное хранилище }

begin

{ Начальные значения левого и правого индексов }

L:= aL; R:= aR;

{ Вычисляем среднее по трём (порог для сравнения ) } M:= (arg[L] + arg[(L + R) div 2] + arg[R]) div 3;

repeat { Цикл встречного движения }

{ Пока левый элемент меньше среднего,

двигаем левый индекс вправо }

while arg[L] < M do L:=L+1;

{ Пока правый элемент больше среднего,

двигаем правый индекс влево } while arg[R] > M do R:=R-1;

{ После остановки сравниваем индексы } if L <= R then begin

{ Здесь индексы ещё не "встретились", поэтому,

если левый элемент оказался больше правого,

меняем их местами }

if arg[L]>arg[R] then begin

t:= arg[L]; arg[L]:= arg[R]; arg[R]:= t;

end;

{ Индексы «делают шаг» навстречу друг другу } L:=L+1; R:=R-1;

end;

until L > R; { пока индексы не "встретятся" }

{если левая часть не отсортирована, то сортируем её } if R > aL then QuickSort(arg, aL, R);

{если правая часть не отсортирована, то её тоже сортируем } if L < aR then QuickSort(arg, L, aR);

{выход после сортировки обеих частей }

end;

322

Глава 43 Сортировка по-взрослому

{ Процедура распечатки массива, arg – строка сообщения } procedure ShowArray(const arg: string);

var i: integer; begin

Writeln(arg);

for i:=1 to CSize do Writeln(Arr[i]); Readln;

end;

var i: integer;

begin {--- Главная программа ---}

{ Заполняем массив случайными числами }

for i:=1 to CSize do Arr[i]:=1+Random(1000); ShowArray('До сортировки:');

QuickSort(Arr, 1, CSize);

ShowArray('После сортировки:');

end.

Взгляните на параметры процедуры QuickSort. Вместе со ссылкой на массив, в процедуру передаются левая (aL) и правая (aR) границы сортируемой части массива (индексы). В процедуре вычисляется вес среднего арбуза по выбранной нами формуле и организуется поочередное встречное движение левого и правого индексов.

Самое интересное происходит после «встречи» индексов, когда массив разбит на две части. Удивительно, что теперь снова дважды вызывается та же самая процедура QuickSort: сначала для левой части массива, а затем — для правой (эти операторы мною подчеркнуты). Вспомните, — точно так же поступали и фермеры при сортировке арбузов.

«Так там фермеры, а здесь Паскаль! Позволено ль процедуре вызывать саму себя?» — слышу недоверчивый вопрос. Мы свыклись с тем, что из одной процедуры вызывают другую, из второй, — третью и так далее. Но чтобы саму себя? Это ж змея, глотающая свой хвост! Не оттого ли запутался фермер Лефт?

О рекурсии и стеке

Такой самовызов процедур называют рекурсией. «У попа была собака…» — помните? Это рекурсия, познакомимся с нею ближе (с рекурсией, а не собакой).

Легко заметить, что повторные вызовы процедуры QuickSort выполняются с другими значениями левой и правой границ. Чем глубже вызов, тем уже эти границы. С некоторого момента условия (R > aL) и (L < aR) перестают выполняться, и мы выходим из процедуры, — здесь фермеры возвращаются к несортированным частям массива. И тогда при выходе мы снова попадаем в эту же

323