Глава 42 Кто ищет, тот всегда найдет

Поскольку индекс — это целое число, дробную часть при делении отбросим. Итак, в позиции 6 оказалось число 21, которое меньше искомого числа 32. Это значит, что «зверь притаился» где-то правее. Раз так, элементы массива, расположенные левее, нас уже не интересуют, — мысленно отбросим их.

С оставшейся частью массива поступим точно так же, то есть, исследуем средний его элемент с индексом

(7+12)/2 = 9

Сравним «живущее» там число 40 с искомым числом 32. На этот раз оно оказалось больше искомого, а значит, искать надо левее, а все, что справа, отбросить. Так, на третьем шаге поиска из 12 элементов массива остались лишь два. Рассуждая тем же порядком, выделяем элемент с индексом

(7+8)/2 = 7

и отбрасываем на этот раз число 27. И вот на последнем четвертом шаге остался лишь один элемент с искомым числом 32.

Подведем итог: вместо 8 шагов последовательного поиска, метод зверолова сделал то же самое за 4 шага. Скажете: всего-то? Восемь шагов или четыре — разница невелика. Так проверим оба метода на большом наборе данных, — поищем в массиве из тысячи чисел. Только избавьте меня от ручной работы, этот эксперимент поручим компьютеру, для чего соорудим несложную программу.

Исследование двоичного поиска

Частью этой программы будет функция двоичного поиска, алгоритм которой раскрыл зверолов. Но не худо привести и блок-схему этого чудесного изобретения. На блок-схеме (рис. 92), как и в программе, индексы элементов обозначены начальными буквами соответствующих английских слов: L — левый индекс (Left), R — правый индекс (Right), и M — средний индекс (Middle).

306

Глава 42 Кто ищет, тот всегда найдет

Результат := -1 L:=1

R:= размер массива

Repeat

Средний элемент Вычислить индекс среднего элемента равен искомому?

M:= (L+R) / 2

Да, нашли

L<=R

UNTIL L > R

Рис. 92 – Блок-схема алгоритма двоичного поиска

Функцию, работающую по этому алгоритму, я назвал FindBin (Find — «поиск», Binary — «двоичный»), она показана ниже. Полагаю, что приведенных в ней комментариев будет достаточно.

307

Глава 42 Кто ищет, тот всегда найдет

{ Функция двоичного поиска } function FindBin (aNum: integer): integer;

var L, M, R : integer; { левый, правый и средний индексы } begin

end;

Теперь мы готовы создать исследовательскую программу, которая будет сравнивать два способа поиска.

Поступим так. Объявим два массива по 1000 чисел в каждом. Заполним их случайным образом и один из них отсортируем. Затем сделаем ряд экспериментов, каждый из которых состоит в следующем. Выбрав наугад одно из чисел массива, программа вызовет по очереди две функции: сначала последовательно найдет число в несортированном массиве, а затем двоичным поиском — в сортированном. Поскольку искомое число выбрано из массива, то поиск всегда будет успешным. Затраченные на поиск шаги подсчитаем, и результаты запишем в текстовый файл. После каждого такого эксперимента программа будет ожидать команды пользователя: приняв число ноль, она завершится, а иначе повторит эксперимент.

Подсчет шагов будем вести в глобальной переменной Steps (шаги). Перед вызовом функций поиска она обнуляется, а внутри функций наращивается (эти операторы внутри функций мною подчеркнуты). Вот и всё, полюбуйтесь на эту «экспериментальную установку», введите в компьютер и запустите на выполнение.

308

{ Процедура "пузырьковой" сортировки чисел в порядке возрастания }

t:= arg[j]; arg[j]:= arg[j+1]; arg[j+1]:= t;

end;

end;

{ Функция последовательного поиска (Find Sequence) } function FindSeq (aNum: integer): integer;

var i: integer; begin

end;

{ Функция двоичного поиска (Find Binary) } function FindBin (aNum: integer): integer;

var L, M, R : integer; begin

M:= (L+R) div 2;

if aNum= ArrSort[M] then begin

FindBin:= M; { нашли ! }

309

Глава 42 Кто ищет, тот всегда найдет

end;

if aNum > ArrSort[M] then L:= M+1 else R:= M-1;

until L > R;

Writeln(F,'Двоичный поиск: ', 'Позиция= ', p:3, ' Шагов= ', Steps);

Write('Введите 0 для выхода из цикла '); Readln(n); until n=0;

Close(F);

end.

Вот результаты трех экспериментов:

310

Глава 42 Кто ищет, тот всегда найдет

Искомое число= 5026

Последовательный: Позиция= 544 Шагов= 544

Двоичный поиск: Позиция= 518 Шагов= 10

Искомое число= 8528

Последовательный: Позиция= 828 Шагов= 828

Двоичный поиск: Позиция= 854 Шагов= 10

Искомое число= 7397

Последовательный: Позиция= 100 Шагов= 100

Двоичный поиск: Позиция= 748 Шагов= 9

Я не поленился проделать 20 опытов, результаты которых занес в табл. 7. Среднее число шагов поиска для каждого из методов посчитано мною на калькуляторе и внесено в последнюю строку таблицы.

Табл. 7- Результаты исследования алгоритмов поиска

Что вы скажете об этом? Двоичный поиск дал превосходный результат: любое число находится не более чем за 10 шагов! Это любопытно, и побуждает разобраться в алгоритме глубже.

311