Глава 58 По графу шагом марш!

Глава 58 По графу шагом марш!

зря, — она играет важную роль в будущем алгоритме. Кстати, алгоритм этот придумали не программисты, а политики. Судите сами, сейчас вместе с Ником мы последуем их примеру.

На рис. 139 показан граф в начале строительства «империи» (дальше я пишу это слово без кавычек). Условимся об окраске его узлов. Все страны континента (узлы) отнесем к трем категориям: 1) независимые страны, 2) страны, желающие присоединиться к империи и 3) страны, вошедшие в её состав. Независимые страны окрасим белым цветом, желающие присоединиться — серым, а присоединенные к империи — черным.

Откуда начать строительство? Пусть центром империи будет страна E. Окрасим её серым цветом и поставим в очередь на присоединение. Можно сказать, что страна E — первый кандидат на включение в несуществующую пока империю.

H

B

G I C

A

F

D

E

В очереди на присоединение страна E

Рис. 139 – Начало строительства империи из страны E

Серому кандидату поставим жесткое условие: хочешь быть принятым в империю и почернеть? Тогда уговори своих белых соседей тоже стать в очередь на присоединение и перекраситься в серый цвет. Так, страну E примут в империю, когда кандидатами на присоединение станут царства D и F, что и показано на рис. 140. Кандидат, выполнивший это условие, удаляется из очереди на присоединение и включается в империю — чернеет.

464

Глава 58 По графу шагом марш!

H

B

G I C

A

F

D

E

В очереди на присоединение: D, F

Рис. 140 – Состояние империи после присоединения первой страны

К слову сказать, строя империю, Ник постоянно думал о купцах. Жирными стрелками на графе он помечал их воображаемое движение, как если бы купцы шли вослед завоевателям.

Итак, страна E вошла в империю, а два её соседа — D и F — стали в очередь на присоединение (в каком именно порядке — D, затем F или наоборот — неважно). От них требуют то же самое — уговорить своих белых соседей. Так, для присоединения страны D ей надо убедить стать в очередь страны A и C. По мере выполнения этого условия страны-кандидаты чернеют и удаляются из очереди. После двух следующих присоединений (стран D и F) граф и очередь изменятся так, как показано на рис. 141 и рис. 142. Здесь же стрелками показано и воображаемое продвижение купцов.

465

Глава 58 По графу шагом марш!

H

B

G I C

A F

D

E

В очереди на присоединение: F, A, C

Рис. 141 – Состояние империи после присоединения страны D

В очереди на присоединение: A, C, G

Рис. 142 – Состояние империи после присоединения страны F

466

Глава 58 По графу шагом марш!

Итак, строительство двинулось, но когда оно закончится? Очевидно, что страны с окраин империи рано или поздно войдут в число желающих, то есть, станут серыми, и тогда не останется белых соседей. А раз так, то очередь на присоединение постепенно опустеет, все страны почернеют, и строительство империи прекратится.

«Хорошо, — скажете, — только, причем тут поиск кратчайшего пути?». Но мы ведь не зря пустили купцов вослед завоевателям! Если купец потянет за собой ниточку, исходящую из начального узла E, то из любого узла империи сможет вернуться к началу, следуя по нити в обратном направлении (Рис. 143).

H

B

G I C

A

F

D

E

Рис. 143 – Порядок возврата в исходный узел Е по цепочке обратных связей

Ник догадался, что путь из любого узла графа вдоль этих ниточек к исходной точке будет кратчайшим. Это следует из того, что империя расширялась присоединением ближайших соседей. Действительно, узлы D и F — ближайшие к исходному узлу E, ведь они его соседи. Точно так же узел G — ближайший к узлу F, а узел H — ближайший к узлу G. Эти рассуждения справедливы для любых нитей обратных связей.

Цепочки обратных связей тоже образуют граф, называемый деревом. Программисты часто применяют деревья, основное свойство которых состоит в наличии единственного пути между любыми узлами. Узел, из которого начато строительство дерева, является его корнем — это центр построенной нами империи (не географический, а политический центр).

Итак, строительство империи породило дерево обратных связей. Но как организовать эти нити? Введем в структуру узла ещё одно поле — указатель на

467