Глава 33 Вещественные числа

Глава 33

Вещественные числа

9.1093829140E-0031 = 9.1093829140•10-31 – масса электрона, кг

1.9889200000E+0030 = 1.9889200000•1030 – масса солнца, кг

Вывод вещественных чисел

Паскаль может избавить вас от мысленных передвижений десятичной точки: при печати вещественных чисел допустимы спецификаторы ширины поля. Напомню, что для вещественных чисел спецификатор состоит из двух частей, разделенных двоеточием. Первая часть задает общую ширину поля печати, а вторая — количество знаков после точки. Рассмотрим несколько вариантов вывода одного и того же числа со спецификаторами и без них. Подопытным будет число 10/3, что соответствует бесконечному ряду троек: 3.333... и т.д. Вот программа для этого опыта.

{ Программа для исследования форматов вывода вещественных чисел } begin

end.

Результат её работы таков.

3.33333333333333E+0000

3.333E+0000

3

3.33

3.333

Как говорится, лучше раз увидеть... Вывод ясен: если не указать спецификатор поля или его вторую часть, то число выводится в научном формате с плавающей точкой, а иначе — с фиксированной.

Типы вещественных чисел

Подобно целым, вещественные числа представлены несколькими типами, которые разнятся размерами и диапазонами значений. Причина разнообразия всё та же — стремление сэкономить память. В табл. 3 показаны четыре типа вещественных чисел языка Паскаль.

231

Глава 33

Вещественные числа

Табл. 3 – Вещественные типы

Но почему в колонке минимальных значений я указал не нули, а очень маленькие числа? Да, ноль допустим, но для оценки точности вычислений важно знать именно этот предел. Разумеется, что указанные диапазоны распространяются и на отрицательные числа.

Теперь исследуем точность представления чисел разными типами данных.

{ Программа для исследования точности вещественных типов } var F0 : Real; F1 : single; F2 : double; F3 : extended; begin

F0:= 1/3; F1:= 1/3; F2:= 1/3; F3:= 1/3;

Writeln('Single = ', F1:23:18);

Writeln('Real = ', F0:23:18);

Writeln('Double = ', F2:23:18);

Writeln('Extended= ', F3:23:18);

end.

Десятичное представление дроби 1/3 нам известно, — это бесконечная последовательность троек, а результат вычислений по этой программе перед вами (для Borland Pascal, в других компиляторах результаты могут немного отличаться):

Single = 0.333333343267440796

Real = 0.333333333333484916

Double = 0.333333333333333315

Extended= 0.333333333333333333

Как и следовало ожидать, тип Extended дает самую высокую точность: после десятичной точки следуют одни тройки. Другие типы менее точны. Если так, зачем они нужны? Обратимся к истории.

232

Глава 33

Вещественные числа

Первые версии Паскаля ещё не застали персональных компьютеров. Тогда в языке существовал только один тип вещественных чисел — Real. Его считают стандартным типом Паскаля, и для обработки таких чисел годится любой процессор (но вычисления будут медленными).

Но вот появились компьютеры с математическими сопроцессорами, многократно ускоряющими счет. Эти сопроцессоры оперируют с форматами, отличными от Real. Для совместимости с новой техникой в язык были введены ещё три типа чисел, указанные в табл. 3. Тип Extended дает наивысшую точность и самый широкий диапазон представления чисел. И это понятно, — ведь его размер больше, чем у других, и составляет 10 байтов. Но почему он выигрывает и в скорости? А потому, что для сопроцессора тип Extended — родной, применяйте его для вычислений. А что же Single и Double? Поскольку они занимают меньше места в памяти, то лучше подходят для хранения больших объемов данных.

Сравнение вещественных чисел

Вещественные числа часто сравнивают между собой. Однако проверка их на точное равенство таит неприятный сюрприз, — такие сравнения ненадежны! Всё потому, что вещественные числа — приближенные; они могут быть очень близки, и всё же чуточку не совпадать друг с другом. Точное совпадение — это удача, а не закономерность. Правильней сравнивать числа с некоторой точностью, как в показанном ниже примере.

Во втором сравнении переменные A и B считаются одинаковыми, если отличаются менее чем на одну тысячную. Как видите, знаком равенства тут и не пахнет. К слову, функция Abs возвращает абсолютное значение аргумента, — ведь здесь надо получить положительное значение разности. Выражение Abs(A-B) в математике пишется так: |A-B|.

Типы данных пользователя

Богатый арсенал типов данных, запасенный в Паскале, кажется достаточным на все случаи жизни. Скоро вы убедитесь, что это не так. Но Паскаль разрешает программисту создавать свои собственные типы данных, заточенные под определенную задачу. Их называют пользовательскими типами, и строят на основе всё тех же базовых типов Паскаля. Рассмотрим пример.

Предположим, ваша программа содержит много переменных типа Integer. Но, по ходу работы над проектом, вы решили заменить этот тип чисел на какой-то

233

Глава 33

Вещественные числа

иной, например на Longint или даже Extended. Такую замену можно сделать редактором текста, тщательно порывшись в программе и найдя все места, где объявлены переменные. Но можно сделать лучше — объявить собственный тип данных.

Для объявления пользовательских типов в Паскале служит секция описания типов, которая начинается с ключевого слова TYPE — «тип». Внутри секции можно объявить один или несколько типов данных пользователя. Так, например, вы можете объявить свой тип на базе встроенного типа Integer.

Type TValue = Integer;

Здесь объявлен тип данных по имени TValue (Value — «значение»), он равнозначен типу Integer. Как видите, объявление типа схоже с объявлением константы. Только справа от знака равенства следует не значение, а описание типа.

Имя пользовательского типа придумывают по общим правилам для имен. В свое время мы учредили префиксы для констант и аргументов процедур, — префиксы делают программу понятней. Для констант мы договорились применять префикс «C», для аргументов процедур и функций — префикс «a». Для типов возьмем префикс «T» (от слова Type). Повторяю: префиксы — это всего лишь добровольное соглашение программистов, а не требование языка.

Теперь, когда тип TValue объявлен, его можно использовать для объявления переменных, например:

Type TValue = Integer;

Var A, B, C : TValue;

. . .

Readln(A, B);

C:= A+B;

Если со временем потребуется изменить типы переменных A, B и C на тип Longint, то мы исправим лишь объявление пользовательского типа.

Type TValue = Longint;

И после компиляции все переменные типа TValue примут тип Longint.

На первый взгляд, пользовательские типы дают лишь косметические удобства. Но скоро — при освоении сложных типов данных — вы и шагу не ступите без них. Впрочем, пользовательские типы пригодятся нам гораздо раньше

— для преобразования типов данных.

234