Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые полинома с помощью меню:
1. Введите выражение, например, (x + 2∙y) ∙z - z2∙y∙(x + 5∙y) + z.
2. Выделите в выражении имя переменной, относительно которой надо привести подобные слагаемые. Например, выделите у.
3. Выберите команду Символика (Symbolics) \ Привести подобные (Collect). В результате появится строка с результатом приведения подобных слагаемых.
Чтобы привести подобные слагаемые с помощью оператора символьного вывода:
1. Введите выражение, например, (x + 2∙y) ∙z - z2∙y∙(x + 5∙y) + z.
2. Нажмите кнопку Collect на панели Символика (Symbolic).
3. Введите в местозаполнитель после ключевого слова collect имя переменной, относительно которой требуется привести подобные слагаемые. Например, выделите у.
4. Нажмите клавишу <Enter>.
Примечание. После ключевого слова collect допускается задание нескольких переменных через запятую. В этом случае приведение подобных слагаемых выполняется последовательно по всем переменным.
ЗАДАНИЕ 5. Проверьте приведение подобных слагаемых по разным переменным:
(x+2y)z-z2 y(x+5y)+z collect, x (z-z2 y)x+2yz–5z2 y2+z
(x+2y)z-z2 y(x+5y)+z collect, y -5z2 y2+(2z-z2x)y+zx+z
(x+2y)z-z2y(x+5y)+z collect, x,y,z (z-z2y)x+2yz–5z2y2+z
Разложение на элементарные дроби
Преобразование выражения в сумму элементарных дробей с помощью меню:
1.
Введите
выражение, например,
.
2. Выделите переменную, по которой будет производиться разложение.
3. Выполните команду Символика (Symbolic) \ Переменная (Variable) \ Разложить на элементарные дроби (Convert to Partial Fraction).
Преобразование выражения в сумму простых дробей с помощью оператора :
1.
Введите выражение, например,
.
2. Нажмите кнопку parfrас на панели Символика (Symbolic).
3. Введите в местозаполнитель после вставленного ключевого слова parfrас имя переменной, относительно которой требуется разложить на простые дроби. Например, выделите х.
4. Нажмите клавишу <Enter>.
Символьный процессор будет пытаться разлагать знаменатель выражения на линейные или квадратные множители, имеющие целочисленные коэффициенты. Если это удастся, он будет разлагать выражение в сумму дробей с этими множителями в качестве знаменателя. Все константы в выделенном выражении должны быть целыми числами или дробями, Mathcad не будет разлагать выражение, которое содержит десятичные точки.
ЗАДАНИЕ 6. Разложите на элементарные дроби дробь, числитель которой равен 2x2-3x+1, а знаменатель x3+2x2-9x-18.
Разложение в ряд Тейлора
С помощью символьного процессора Mathcad можно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной х в точке х0=0, т.е. представить выражение в окрестности точки х суммой вида a0 +a1x+a2x2+a3x3+… . Здесь ai – некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение.
Чтобы разложить выражение в ряд с помощью меню:
1. Введите выражение, например, sin(x).
2. Выделите переменную, по которой требуется получить разложение в ряд, например, х.
3. В меню Символика (Symbolic) выберите команду Переменная (Variable) \ Разложить в ряд (Expand to Series).
4. В появившемся диалоговом окне введите желаемый порядок аппроксимации, например, 4 (это определит число членов разложения).
5. Нажмите кнопку ОК.
Результат разложения появится под выражением. Символом “О” обозначается остаточный член разложения. Прежде чем использовать разложение для дальнейших вычислений, следует удалить этот остаточный член.
Чтобы разложить выражение в ряд Тейлора с помощью оператора :
1. Введите выражение, например, sin(x).
2. Нажмите кнопку series на панели Символика (Symbolic).
3. Введите в первый местозаполнитель после вставленного ключевого слова series имя переменной, относительно которой требуется разложить на простые дроби (например, введите х), а во второй – порядок остаточного члена (например, 4).
4. Нажмите клавишу <Enter>.
ПРИМЕР 1. Проверьте разложение в ряд с разным порядком аппроксимации:
а) sin(k∙x2+b∙x) series,x,2 b∙x;
б) sin(k∙x2+b∙x) series,x,3 k∙x2 + b∙x;
в) sin(k∙x2+b∙x) series,x,4 b∙x + k∙x2 - 6-1∙b3∙x3;
г) sin(k∙x2+b∙x) series,x,5 b∙x + k∙x2 - 6-1∙b3∙x3 - 2-1∙k∙b2∙x4.
ПРИМЕР 2. Проверьте разложение в ряд по разным переменным:
а) sin(k∙x2+b∙x) series,k,3 sin(b∙x)+cos(b∙x)∙x2k–2-1∙sin(b∙x)∙x4∙k2;
б) sin(k∙x2+b∙x) series,b,3 sin(k∙x2)+cos(k∙x2)∙x∙b–2-1∙sin(k∙x2)∙x2∙b2.
Замечание. Команда Разложить в ряд ограничивается разложением в ряд по одной переменной; любые другие переменные в выражении обрабатываются как константы.
ЗАДАНИЕ 7. Разложите в ряд Тейлора функции:
а) f(x) = exp(a x); б) f(x) = exp(-a x2); в) f(x) = cos(x).