Разложение выражений

Операция символьного разложения, или расширения, выражений противоположна по смыслу операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические зависимости раскладываются с помощью тригонометрических тождеств.

Первый способ (с помощью меню):

1. Введите выражение, например, cos(4х).

2. Выделите выражение целиком.

3. Выберите в меню Символика (Symbolics) команду Разложить (Expand). После этого результат разложения выражения появится чуть ниже в виде еще одной строки.

ВНИМАНИЕ! Чтобы правильно осуществить желаемое аналитическое преобразование, предварительно необходимо выделить тот объект, к которому оно будет относиться. В данном случае преобразование было применено ко всему выражению cos(4х). Если же выделить часть формулы, то соответствующее преобразование будет отнесено только к выделенной части.

ЗАДАНИЕ 2. Введите выражение cos(4х)+sin(4x). Выделите слагаемое sin(4x). Выберите в главном меню пункты Символика (Symbolics) \ Разложить (Expand).

Второй способ (с помощью оператора ):

1. Введите выражение, например, sin(2х).

2. Нажмите кнопку Разложить (Expand) на панели Символика (Symbolic).

3. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова expand имя переменной х либо нажмите клавишу <Del>, чтобы просто удалить местозаполнитель.

4. Нажмите клавишу <Enter> либо просто щелкните мышью за пределами выражения.

Примечание. Можно действовать и в другом порядке: сначала ввести ключевое слово, а уже затем впечатать появившиеся местозаполнители выражение и переменную.

Не всякое выражение поддается аналитическим преобразованиям. Если это так (либо в силу того, что задача вовсе не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора Mathcad), то в качестве результата выводится само выражение.

Разложение выражения на множители

Команда Разложить на множители (Factor) (Коэффициент) из меню Символика (Symbolic) либо ключевое слово factor, используемое вместе с оператором символьного вывода, разлагает на простые множители выбранное выражение. Если выражение представляет целое число, Mathcad разложит его на множители по степеням простых чисел. В остальных случаях Mathcad будет пытаться преобразовывать выражение в произведение. Эта команда будет объединять сумму дробей в одну дробь и будет упрощать многоэтажную дробь с несколькими дробными чертами.

При использовании этой команды Mathcad разлагает на множители "только то, что выделено". Например, если выделить всё выражение a*b+а*с+х и выбрать команду Разложить на множители (Factor), Mathcad вернёт это выражение неизмененным, потому что выбранное выражение целиком не факторизуемо. Но если выбрать только первые два члена, Mathcad возвратит а*(b+с)+х (проверьте это!).

Замечание. Поскольку выделяющая рамка следует структуре выражения, может понадобиться сначала вставить скобки, чтобы удалось выделить требуемое подвыражение.

ЗАДАНИЕ 3. Проверьте разложение по степеням и на множители и приведение подобных членов:

1. (x+y) ⁴ разложение по степеням дает x⁴ +4 x³y+6 x² y² +4 x y³ +y ⁴

2. cos (5 x) разложение по степеням дает 16 cos(x)⁵ - 20cos(x)³ +5cos(x)

3. 8238913765711 разложение на множители дает (73)(112861832407)

4. разложение на множители дает

ЗАДАНИЕ 4. Разложите на множители:

1. Числа 12, 29, 121, 8238913765711.

2. Выражение -5∙x∙z∙y+2∙x∙z²-x²∙y-2∙x²∙z+3∙y²∙z+6∙y∙z²-3∙x∙y².