Лабораторная работа № 7 Символьная математика

Символьный знак равенства позволяет Mathcad выйти за рамки численного вычисления выражений. В отличие от обычного знака равенства, который всегда возвращает число, символьный знак равенства может возвращать выражение. Чтобы иметь возможность использовать символьный знак равенства:

• удостоверьтесь, что команда Автоматические вычисления (Automatic Mode) в меню Математика (Math) помечена;

• введите выражение, которое нужно символьно вычислить;

• нажмите <Ctrl>+<.> (клавишу <Ctrl>, сопровождаемую точкой). Mathcad отобразит символ “”;

• щелкните мышью вне выражения. Mathcad отобразит аналитическое решение. Если выражение нельзя вычислить в символьном виде, Mathcad просто повторит его справа от символа “”.

Символьный знак равенства является оператором, подобным любому оператору Mathcad. Когда делаются изменения где-либо выше или левее от него, Mathcad модифицирует результат. Символ равенства знает предварительно определенные функции и переменные и использует их везде, где необходимо.

До определенной степени можно управлять способом, которым оператор “” трансформирует выражение, помещая одно из следующих ключевых слов перед выражением, содержащим “”. Для более всестороннего контроля над символьными преобразованиями нужно использовать меню Символика (Symbolic).

Ключевое слово	Функция
symplify	Упрощает выражение, выполняя арифметические преобразования, сокращая общие множители и используя основные тождества для тригонометрических и обратных тождеств
expand	Разлагает все степени и произведения сумм в выражении
series	Разлагает выражение от одной или нескольких переменных в окрестности определенной точки
factor	Разлагает выражение на множители
assume	Предписывает Mathcad рассматривать переменную, которая следует после этой команды, в качестве неопределенной переменной, даже если ей присвоено определенное значение
collect	Приводит подобные слагаемые
parfrac	Разлагает выражение на простые дроби

Ключевые слова чувствительны к регистру и поэтому должны печататься точно так, как показано. Заметьте, что ключевое слово действует только до следующего символа “”.

Упрощение выражения

Можно упрощать как части выражений (например, знаменатель дроби, или один член суммы), так и все выражение целиком. Можно также упрощать выражения, содержащие массивы, например, суммы или произведения матриц.

Первый способ (с помощью меню):

1. Введите выражение (например, ).

2. Выделите выражение целиком или его часть, которую нужно упростить.

3. Выберите команду Символика (Symbolic) \ Упростить (Simplify).

Mathcad иногда может упростить части выражения, даже если он не может упростить выражение целиком. Если преобразование всего выражения не дает желаемый ответ, попытайтесь выделить и упростить часть выражения. Не забывайте, если некоторым переменным, входящим в выражение, ранее были присвоены некоторые значения, то они будут подставлены в него при выполнении символьного вывода.

Второй способ (с помощью оператора ):

1. Введите выражение, например, .

2. Нажмите кнопку Упростить (Simplify) на панели Символика (Symbolic).

34. Нажмите клавишу <Enter> либо просто щелкните мышью за пределами выражения.

ЗАДАНИЕ 1. Проверьте результаты упрощения:

1. упрощается до 3·х-4

2 sin (x)² + cos (x)² упрощается до 1

3 упрощается до

4 30! упрощается до 265252859812191058636308480000000