Контрольная работа №5

1.  Построить график функции f(x) и приблизительно определить один из корней уравнения. Решить уравнение f(x)=0 с точностью ε=10^{- 4} с помощью функции root.

а) e ^x-1 – x ³ – x, x[0,1]; з) 0.25 x ³ + x – 2, x[0,2];

б) 3 x – 4 ln x – 5, x[2,4]; и) e ^x – e ^–x – 2, x[0,1];

в) , x[0,1]; к) 1–x+sin x–ln(1 + x), x[0,2];

г), x[0,1]; л) 0.1 x ² – x ln x, x[1,2];

д) , x[0,1]; м) , x[2,3];

е) , x[0,1]; н) x ⁵ – x – 0.2, x[1,2];

ж) , x[0,1]; о) 3 x – 14 + e ^x – e ^–x, x[1,3].

2. Решите уравнения, используя встроенную функцию root:

а) x³ – exp(x) = 0; б) x³ – 10 x² + 2 x = 0;

в) 4 (1 – x²) – exp(x) = 0; г) x³ – 1.1 x² – 2.2 x + 1.8 = 0.

Примечание. При решении уравнения постройте график. Если уравнение имеет несколько корней, используйте различные начальные приближения. Выполните контроль правильности решения.

3. Решите уравнения с параметром, используя функцию root:

а) exp(x) – a x² = 0, a = 1, 2 .. 20;

б) exp(-a x²) – 2 x = 0, a = -0.5, -0.4 .. 2.

4. Используя функцию polyroots, найдите корни полинома:

а) x⁴ – 2 x³ + x² - 12 x + 20; з) x⁴ + x³ -17 x² - 45x – 100;

б) x⁴ + 6 x³ + x² - 4 x –60; и) x⁴ - 5 x³ + x² - 15x + 50;

в) x⁴ - 14 x² - 40 x – 75; к) x⁴ - 4 x³ – 2 x² - 20x + 25;

г) x⁴ - x³ + x² - 11 x + 10; л) x⁴ + 5 x³ + 7 x² + 7x – 20;

д) x⁴ - x³ – 29 x² - 71 x – 140; м) x⁴ - 7 x³ + 7 x² - 5x + 100;

е) x⁴ + 7 x³ + 9 x² + 13 x – 30; н) x⁴ + 10 x³ + 36 x² + 70x + 75;

ж) x⁴ + 3 x³ + 23 x² - 55 x – 150; о) x⁴ + 9 x³ + 31 x² + 59x + 60.

5. Решить систему линейных уравнений:

• используя функции Find;

• матричным способом, используя функцию lsolve.

а) д)

б) е)

в) ж)

г) з)

6. Преобразовать нелинейные уравнения системы к виду f₁(x)=y и f₂(y)=x. Построить их графики и определить начальное приближение решения. Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции Minerr.

№	Система уравнений	№	Система уравнений	№	Система уравнений
1	sin x+2y=2 cos(y-1)+x=0.7	6	cos(x+0.5)-y=2 sin y-2x=1	11	cos(x+0.5)+y=1 sin y-2x=2
2	cos x + y=1.5 2x-sin(y-0.5)=1	7	cos(x+0.5)+y=1 sin(y+0.5)-x=1	12	sin x – 2y=1 sin(y-1)+x=1.3
3	sin(x-1)=1.3-y x-sin(y+1)=0.8	8	2y-sin(x-0.5)=1 cos y + x=1.5	13	sin(x+2)-y=1.5 cos(y-2)+x=0.5
4	-sin(x+1)+y=0.8 sin(y-1)+x=1.3	9	sin(x+0.5)-y=1 cos(y-2)+x=0	14	cos(x-2)+y=0 sin(y+0.5)-x=1
5	sin y +x=-0.4 2y-cos(x+1)=0	10	cos(x+0.5)+y=0.8 sin y-2x=1.6	15	sin x – 2y=1 cos(y+0.5)-x=2

7. Решите системы уравнений:

а) г)

б) д)

в) е)

8. Решить системы уравнений в символьном виде:

а) б)

9. Решить неравенства:

а) a ⁴ + a ³ - a – 1 < 0; г) 0.5 ^x-2 > 6;

б) ; д) x⁶ – 9 x³ + 8 > 0;

в) ; е) .