Трехмерные графики

В отличие от двухмерных графиков, которые используют дискретные аргументы и функции одной переменной, трехмерные графики требуют функцию двух переменных или матрицу значений.

Чтобы создать поверхность:

1. Решите, сколько необходимо точек по осям х и у. Определите дискретные аргументы i и j, чтобы индексировать эти точки. Например, если необходимо иметь по 10 точек в каждом направлении, введите i:=1..10 и j:=1..10.

2. Определите х_i и y_j как функции, зависящие от i и j. Например, для х и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом 1.5, нужно ввести: x_i:=0+1.5i и y_j:=0+1.5j.

3. Определите функцию двух переменных F(х,y). Например, F(х,y):=x²+y².

4. Заполните матрицу значениями функции F(х_i,y_j). Например, М_i,j:=F(х_i,y_j).

Mathcad будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям х и у. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости XY.

5. Щелкните мышью там, где нужно создать график.

6. Выберите в меню Вставка (Insert) пункт Графики (Graph) \ Внешние координаты (Surface Plot).

7. Mathcad покажет рамку с одним полем ввода. Напечатайте имя матрицы в этом поле.

8. Нажмите <F9>, чтобы увидеть график. По умолчанию строится поверхность в виде «проволочного каркаса» со всеми видимыми линиями.

Быстрое построение трехмерного графика функции двух переменных:

1. Определить функцию двух переменных, например, f(x,y):=x²-y².

2. Выбрать в меню Вставка (Insert) пункт Графики (Graph) \ Внешние координаты (Surface Plot) или на панели инструментов График (Graph) нажать кнопку ^.

3. В появившемся поле графика ввести в местозаполнитель имя функции, например f.

4. Щелкнуть мышью вне графика или нажать клавишу <F9>.

Аналогичным образом можно быстро построить график поверхности на основе матрицы (см. рис. 16).

Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна Форматирование 3‑D  графика (3-D Plot Format), которое вызывается двойным щелчком мыши по графику.

Чтобы поменять тип уже построенного графика, дважды щелкните по графику, в появившемся окне установите соответствующий переключатель в нижней части вкладки Общие (General) и нажмите кнопку ОК.

Вращение поверхности эквивалентно ее просмотру с разных сторон. Для вращения фигуры надо перемещать при нажатой левой кнопке мыши указатель в пределах графика. Фигура вместе с осями координат начнет вращаться в ту или иную сторону.

Рис. 16. График поверхности на основе матрицы

Если перемещать при нажатой левой кнопке указатель мыши в пределах графика, удерживая нажатой клавишу <Ctrl>, можно отдалять объект от наблюдателя или наоборот приближать. Если проделать те же действия с нажатой клавишей <Shift>, то после отпускания левой кнопки можно вообще наблюдать анимационную («живую») картину вращения объекта в любом заданном предварительно направлении. Для остановки вращения надо щелкнуть левой кнопкой мыши по графику.

ПРИМЕР 1. Построение сферической поверхности:

1. Задайте число вертикальных линий раздела: N:=20.

2. Задайте количество точек по осям: i:=0..N j:=0..N

3. Задайте углы: a_i:=i/N b_j:= j2/N

4. Задайте координаты точек: x_i,j:=sin(a_i)cos(b_j)

y_i,j:=sin(a_i)sin(b_j) z_i,j:=cos(a_j)

5. Постройте график поверхности на основе матриц (x,y,z):

Рис. 17. График сферической поверхности

ЗАДАНИЕ 5:

1.Построить график зависимости f(x,y)=sin(x²+y²) для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от -1.5 с шагом 0.15.

2.Построить график зависимости для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом 1.

3.Построить на одном графике зависимости f1(x,y)=(6+r*cos(y))*cos(x), f2(x,y)=(6+r*cos(y))*sin(x) и f3(x,y)=r*sin(y) для r=2 и для 20 значений x и y, изменяющихся в диапазоне от 0 с шагом /(5r).

Указание: перед построением графика задайте дискретные переменные i и j, сформируйте векторы x и y с необходимыми числовыми значениями и матрицу, элементы которой содержат соответствующие значения функции f(x,y).

ЗАДАНИЕ 6: Постройте трехмерные графики функции двух переменных:

№ п /п	z = f(x, y)	№ п /п	z = f(x, y)
1	z = sin(x)cos(y)	4	z = x2y2
2	z = x2 + y + xy2	5	z = x2cos(y)
3	z = x2tg(y) + y2tg(x)	6	z = 2x2 – y3