Создание и запуск анимационных клипов

Mathcad позволяет просмотреть анимационные ролики при помощи встроенной переменной FRAME. Любое выражение, использующее в качестве одного из аргументов эту переменную, может быть анимировано. Можно воспроизводить клипы с различной скоростью и сохранять их в видеофайлах.

Для создания анимационного клипа нужно:

1. Ввести в документ необходимые выражения и графики, в которых участвует переменная FRAME. Например, определите функцию y(x, t):=sin(x-t) и создайте декартов график функции y(x, FRAME).

2. Выбрать в меню Вид (View) пункт Анимация (Animate).

3. Выделить протаскиванием указателя с помощью мыши при нажатой левой кнопке мыши область в документе, которую нужно анимировать (т.е. область с графиком функции).

4. В появившемся диалоговом окне установить верхнюю (From) и нижнюю (To) границы переменной FRAME. В последнее поле (At) ввести значение скорости воспроизведения (количество кадров в секунду).

5. Нажать кнопку Анимация (Animate). После этого в окне диалогового окна будут появляться результаты расчетов выделенной области. По окончании этого появится окно проигрывания анимации. Для воспроизведения анимации нажать кнопку . Можно управлять скоростью воспроизведения, щелкнув на кнопке . Возможно воспроизведение анимации в покадровом режиме, как в прямом, так и в обратном направлении, для этого переместить бегунок под изображением влево или вправо.

6. При необходимости сохранить ролик в виде файла, нажав в диалоговом окне кнопку Сохранить как (Save as), затем обычным для Windows способом указать имя файла и его расположение на диске.

7. Закрыть окно диалога Анимация (Animate).

ЗАДАНИЕ 9.

1.Создать и воспроизвести для FRAME от 1 до 100 клип полярного графика функций sin(nx) и cos(nx) для x:=0,1..30, где n:=FRAME*0.02 (графики функций строить в одной системе координат).

2.Исследовать средствами анимации влияние параметров a и m на вид зависимости R()=acos(m). Анимировать поверхность из задания 4.3, изменив значение переменной r на FRAME, а значение шага - на 2/(r+1).

3. С помощью команды Вставка (Insert)\График(Graph)\Контуры координат (Contour Plot) создайте карту линий уровня для функции , где g=2*FRAME, i:=0..40, j:=0..40. Анимировать карту для FRAME от 0 до 14.

ЗАДАНИЕ 10. Создайте и сохраните в файле анимационный ролик вращения вокруг своей оси сферы, построенной в примере 1.

Контрольная работа №3

1. Построить график в полярных координатах по следующим данным:

t=0,0.1,…π; x(t)=sin(2t); y(t)=cos(2t).

2. Построить график функции f(x,y)=sin(x²+y²), где x принадлежит интервалу [-1.5,1.5], y – интервалу [-1.5,1.5].

3. Постройте графики функций для х из интервала [-10; 10]

а) u(x)=x sin(x); б) ; в) ; г) .

4. Построить декартовы и полярные графики следующих функций ( изменяется от 0 до 2π с шагом π/30): x():=cos ()sin (), y():=1.5 cos()²-1, p():=cos().

Определить по декартову графику координаты любой из точек пересечения графиков Y() и P(), для этого необходимо:

• выбрать из контекстного меню Трассировка(Trace);

• внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, координаты которой нужно увидеть;

• нажать Copy X (или Copy Y), в свободном поле документа набрать “Xper:=” (или “Yper :=”) и выбрать пункт меню Правка (Edit) \ Вставить (Insert).

Вычислить значения функций Х(α) и Y(α) при α:=2π.

5. Построить график поверхности и карту линий уровня для функции двух переменных X(t, α)=t∙cos(α)∙sin(α), задав поверхность математически. Для этого определить функцию X(t, α). Затем задать на осях переменных t и α по 41 точке (i:=0..40; j:=0..40) для переменной t_i со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шагом 0.25 (t_i:=-5+0.25∙i), а для переменной α_j — от 0 до 2π с шагом π/20 (α_j:=π/20∙j). Далее определить матрицу М_i,j:=X(t_i,α_j) и отобразить ее графически.

С помощью команды Формат (Format) контекстного меню вызвать диалоговое окно Формат 3-D графика и изменить: характеристики просмотра (наклон); цвета и линии поверхности; параметры осей; вид заголовка графика.

6. Отобразить графически пересечение поверхностей и выполнить однотонную заливку этих поверхностей: и.

7. Создать анимацию и сохранить ее в файле:

а) «Рост четырехлистного клевера»: воспроизвести для FRAME от 1 до 100 полярный график функций cos(nx) и cos(nx) при n:=FRAME0.02; ;

б) «Американские горки»: воспроизвести для FRAME от 1 до 50 декартовый график функций sin(nx) и cos(nx) при n:=FRAME0.02; ;

в) «Торнадо»: воспроизвести для FRAME от 0 до 25 поверхностный график матриц (g, h, k) при i:=0..FRAME+1; j:=0..FRAME+1; g_i,j:=i∙cos(j); h_i,j:=i∙sin(j); k_i,j:=2i. Границы на осях: x_min=50, x_max=50, y_min=50, y_max=50, z_min=0, z_max=50;

г) “Пухнущий” тор: воспроизвести для FRAME от 1 до 10 поверхностный график матриц (x, y, z) при r1:=FRAME; r2:=6; n:=0..20; m:=0..20; w_m:=2**(m/(r1+1)); v_n:=(2**n)/(r1+1); x_m,n:=(r2+r1*cos(v_n))*cos(w_m); y_m,n:= (r2+r1*cos(v_n))*sin(w_m); z_m,n:= r1*sin(v_n);

д) Воспроизвести для FRAME от 0 до 20 график в полярных координатах функции f(x):=x+FRAME для x:=0, 0.1 .. 30;

е) Воспроизвести для FRAME от 0 до 50 3D точечный график матриц (g, h, k) при i:=0..FRAME+1; g_i:=0.5·i·cos(i); h_i =i·sin(i); k_i:=2·i. Границы на осях: x[-50,50]; y[-50,50]; z[0, 50];

ж) Воспроизвести для FRAME от 0 до 50 график поверхности матрицы М при i:=0..20; j:=0..20; f(x,y):=sin(x²+y²+FRAME); x_i:=-1.5+0.15·I; y_j:=-1.5+0.15·j; M_i,j:=f(x_i, y_j);

з) Воспроизвести для FRAME от 0 до 20 график поверхности матрицы (x, y, z) при :=FRAME; R:=6; n:=0..20; m:=0..20; ; x_m,n:=(R+·cos(v_n))·cos(w_m); y_m,n:=(R+·cos(v_n))·sin(w_m); z_m,n:=·sin(v_n). Границы на всех осях установить от -11 до 11.