- •Экономики и торговли
- •Ббк 22.1я 73
- •ВВедение
- •Определители и системы линейных уравнений
- •1.2. Системы трех линейных уравнений и определители третьего порядка
- •2.1. Понятие о матрицах Матрицейназывается прямоугольная таблица чисел следующего вида:
- •2.2. Действия над матрицами
- •2.3. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
- •2.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
- •3. Вопросы совместимости линейных уравнений
- •3.1. Ранг матрицы Рангом матрицы называется наивысший порядок отличного от нуля определителя, который можно образовать из элементов данной матрицы, сохраняя порядок следования элементов.
- •3.2. Системы линейных неоднородных уравнений
- •3.3. Системы линейных однородных уравнений
- •4. Элементы векторной алгебры и метода координат
- •4.1. Векторные величины и действия над ними
- •Исследуем общее уравнение.
- •Часть I. Определители, Матрицы,
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Часть II. Векторы
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Часть III. Прямая линия на плоскости
- •Литература
ВВедение
Современному экономисту необходима серьезная математическая подготовка – это положение общепризнанно. К числу наиболее важных для экономистов областей математики относятся, по-видимому, линейная алгебра и, в особенности, матричная алгебра. Дело в том, что экономико-математические модели, которые широко применяются сейчас в исследовательской и плановой работе, часто предназначены для описания взаимосвязи экономических структур, их динамики во времени, зависимости от ряда факторов и т.д. Один из наиболее компактных способов описания таких структур, зачастую крупных и сложных, заключается, как известно, в матричном отображении. Применение матриц не только позволяет “экономно” формализовать поставленную проблему, но и, что существенно важнее, использовать в экономических расчетах многие достижения матричной алгебры.
Экономисты, проводящие расчеты по оптимизационным моделям, все чаще испытывают необходимость в овладении техникой матричной алгебры. Так, формулировка транспортной задачи или задачи оптимального распределения производственных ресурсов обычно сопровождается построением матриц исходных данных, а алгоритм решения подобных задач предполагает операции над ними.
Методы матричной алгебры в настоящее время широко применяются не только в нормативных экономико-математических моделях, но и в статистических расчетах с обработкой больших массивов информации. В этой связи можно сослаться, скажем, на методы анализа отчетного межотраслевого баланса: прибегая к операциям с матрицами, экономисты и статистики получают возможность не только представить все балансовые расчеты в весьма компактной и наглядной форме, но и использовать более удобные вычислительные процедуры при расчете тех или иных народнохозяйственных показателей (например, при определении коэффициентов полных затрат). Матричное исчисление применяется и во многих разделах математической статистики; оно широко используются, например, при анализе так называемых взаимозависимых уравнений регрессии, в факторном и дисперсионном анализе.
Присоединение Украины к Болонскому процессу предполагает использование тех методологических и методических подходов в образовательной деятельности, которые проверены временем и составляют суть Европейской системы образования. Проводимый эксперимент по внедрению кредитно-модульной системы обучения направлен на поиск соответствующих форм и путей организации работы, которая бы рационально и сбалансировано объединяла аудиторную работу студента и его самостоятельную работу.
Данное методическое пособие нацелено на стимулирование и самоорганизацию систематической учебной деятельности студента по соответствующему модулю. Излагаемые понятия, определения, свойства, теоремы, знакомят с элементами теории, разобранные типовые примеры иллюстрируют конкретные приложения теоретического материала, а многочисленные задания с альтернативными ответами предоставляют студенту широкое поле для самостоятельных упражнений. Задания разделены на три части. Первая часть посвящена определителям, матрицам и системам линейных уравнений, вторая – элементам векторной алгебры, третья – прямой линии на плоскости. Значительная часть заданий представляет собой систему тестов для проверки полученных знаний, все задания имеют по 4 варианта ответов. Наличие 30 вариантов, в каждом из которых по 8-9 заданий, обеспечивает организацию индивидуальной и самостоятельной работы студентов и позволяет глубже оценить знания по рассмотренному модулю. В пособии содержится материал, составляющий логически завершенную часть курса (модуль), вместе с тем это всего лишь часть единого целого курса высшей математики, о котором у студентов должно сложиться цельное впечатление.