Часть I. Определители, Матрицы,
системы уравнений
В этом разделе предлагаются 30 вариантов заданий, позволяющих проверить практические навыки студентов по основным вопросам модуля: определители, матрицы, системы линейных уравнений и их совместимость. Каждому студенту предлагается 8 заданий с четырьмя вариантами ответов для самоконтроля усвоения материала. Задания можно рассматривать как своеобразные тесты для контроля знаний.
Вариант 1
Пользуясь свойствами определителя, не проводя вычислений, указать, какие из определителей равны нулю:
|
а)
|
б)
|
|
в) |
г) |
;
;
;
.Найти значение определителя методом Саррюса, с помощью теоремы разложения, дописыванием столбцов:
-
а) 3;
б) –3;
в) 8;
г) другой ответ.
С помощью теоремы разложения найти значение определителя:
-
а) 16;
б) -5;
в) другой ответ;
г) 3.
Найти
,
если
и
.
|
а)
|
б)
|
в)
|
г) другой ответ. |
;
;
;
Вычислить
,
если
и
.
|
а)
|
б)
|
в)
|
г) другой ответ. |
;
;
;
Определите, какая из представленных матриц является обратной по отношению по отношению к данной матрице
и сделайте проверку.
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г) другой ответ. |
;
;
;
Определить ранг матрицы
.
|
а) 4; |
б) 2; |
в) 3; |
г) 1. |
Показать совместимость системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы
|
а) (0; 6; 2); |
б) (1;0;-2); |
в) другой ответ; |
г) (1; -1; 0). |
Вариант 2
Пользуясь свойствами определителя, не проводя вычислений, указать, какой из определителей не равен нулю:
а)
;б)
;в)
;г)
.Найти значение определителя методом Саррюса, с помощью теоремы разложения, дописыванием столбцов:
|
а) -1; |
б) 3; |
в) 1; |
г) другой ответ. |
С помощью теоремы разложения найти значение определителя:
|
а) -10; |
б) 35; |
в) другой ответ; |
г) -87. |
Найти
,
если
и
.
|
а)
|
б)
|
в)
|
г) другой ответ. |
;
;
;
Вычислить
,
если
,
.а)
;б)
;в)
;г) другой ответ.
Определите, какая из представленных матриц является обратной по отношению по отношению к данной матрице
и сделайте проверку.
|
а)
|
б)
|
|
в)
|
г) другой ответ. |
;
;
;Определить ранг матрицы
.
-
а) 4;
б) 2;
в) 1;
г) 3.
Показать совместимость системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы
|
а) (1; 1; -1); |
б) (0; 1; -3); |
в) другой ответ; |
г) (1; 2; -1). |