Вариант 5

1. Найти координаты вектора , если.

   а) (-8; - 10);

   б) (-12; 10);

   в) (-8; 12);

   г) другой ответ.

2. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

   а) -12;

   б) 2;

   в) 0;

   г) другой ответ.

3. Найдите вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

   а) (2; 8; -4);

   б) (1; 4; -2);

   в) (-2; -8; 4);

   г) другой ответ.

4. Найти направляющие косинусы вектора .

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) другой ответ.

5. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

   а) ;

   б) ;

   в) другой ответ;

   г) 0.

6. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) другой ответ.

7. На плоскости даны точки А(-4;-1), В(3;-1), С(4;6). В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

   а) 5;

   б) -1;

   в) 1;

   г) другой ответ.

8. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и представить вектор в этом базисе.

а) ;

б) ;

в) ;

г) другой ответ.

Вариант 6

1. Найти координаты вектора , если.

   а) (-28; 7);

   б) (-36; 17);

   в) (28; 12);

   г) другой ответ.

2. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

   а) -1;

   б) другой ответ;

   в) ;

   г) 0.

3. Найдите вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

   а) (-10; 2; -6);

   б) (5; -1; 3);

   в) другой ответ;

   г) (-15; 3; -9).

4. Найти направляющие косинусы вектора .

а) ;

б) ;

в) ;

г) другой ответ.

5. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

   а) ;

   б) ;

   в) ;

   г) другой ответ.

6. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

   а) ;

   б) ;

   в) другой ответ;

   г) .

7. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

   а) –2,3;

   б) 5,6;

   в) 5;

   г) другой ответ.

8. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и представить вектор в этом базисе.

а) ;

б) другой ответ;

в) ;

г) .