2.6 Меридиональные части

Для упрощения решения задачи примем форму Земли в виде шара. Рассмотрим элементарный треугольник на поверхности шара LMNи его проекцию на плоскостьlmn(Рис.1.10 и 1.11).

При проектировании треугольника с поверхности шара на плоскость, меридианы изобразятся параллельными прямыми, перпендикулярными линии экватора, а параллели прямыми, параллельными экватору. По малости треугольника LMNможно рассматривать его как плоский и прямоугольный.

Тогда катет MN=а,

а катет LM=r=аCos.

В треугольнике LMNотношение катетов будет:

В элементарном треугольнике lmnкатеты будут по меридиануdx, а по параллели -dy, ноdy=ad. Переходя к конечным приращениям, имеемdx=D,dy=a.

P_N

N

K

n

O₁

K



D

L

l

m

а

O

M



R

A



Рис.1.10 Рис.1.11

B

a

b

Тогда в треугольнике  lmnна плоскости, отношение катетов запишется:

Исходя из подобия треугольников и равенства углов, можно записать:

,

откуда, переходя из конечных приращений к дифференциалам, получим:

. (1.17)

Проинтегрировав выражение (1.17) в пределах от 0 до , получим:

(1.18)

Величина Dназывается меридиональной частью и представляет собой расстояние по меридиану от экватора до заданной параллели в минутах дуги экватора.

Выражая меридиональную часть через длину дуги экватора, примем:

а= 3437,747 экв. миль.

Далее для перехода от натуральных логарифмов к десятичным, введем модуль логарифмов: mod= 0,434294.

Тогда: D= .

D= 7915,705lgtg(45 +) (1.19)

С учетом сжатия Земли выражение перепишется в следующем виде:

D = 7915,70447 lg tg (45 + (1.20)

По этой формуле составлены таблицы «Меридиональные части» в МТ любого года издания.

Пример 1:

Во сколько раз меркаторская миля в широте ₁ = 7130 больше меркаторской мили в широте ₂ = 2630?

Решение. Из мореходных таблиц выбираем значения меридиональных частей для приведенных в задаче широт

₁= 7130 МЧ = 6217,2= 7131 МЧ = 6220,4

₂= 2630МЧ = 1639,7= 2631 МЧ = 1640,8

Для ₁при РШ = 1РМЧ₁= 3,2

Для ₂при РШ = 1РМЧ₂= 1,1.

Вычисляем отношение полученных РМЧ и тем самым находим ответ на поставленный вопрос задачи: раза.

Пример 2:Рассчитать длину одной минуты меридиана в широте Одессы  = 4635N.

Решение.Для расчета применим формулу:S= 1852,25 – 9,31Cos2. Подставив значение широты 4635, получим длину одной минуты меридиана в метрах:

S= 1852,2 – 9,31Cos9310= 1852,2 – 9,31 * 0,0552 = 1851,7 м.

Контрольные вопросы

1. Единица измерения меридианного радиуса кривизны сечения эллипсоида.

2. Как изменяется длина 1 меридиана в зависимости от широты?

3. Что такое меридиональная часть?

4. Перечислите основные свойства локсодромии.

5. Чему равна длина 1 морской мили в метрах?

Глава 3

Видимый горизонт

3.1 Географическая дальность видимости горизонта

Видимость играет огромное влияние на безопасность мореплавания. Безопасная скорость судна (Правило № 6 МППСС-72) назначается с учетом текущей видимости и других обстоятельств плавания. Совершенно необходима техника, которая бы автоматически определяла состояние видимости и фиксировала ее.

Высота глаза наблюдателя над уровнем моря в точке А¹равнае. Решаем эту задачу, чтобы выяснить, как далеко наблюдатель видит линию горизонта. Рассмотрим эту проблему на сфере радиусомR. Такое представление поверхности Земли будет достаточным и упростит решение задачи (Рис.1.12)

Н

А¹

b

К¹

е r d

A а

K

r

В

В¹

D_е

R

EρСQ

О¹

2rO

Рис.1.12

Луч зрения из точки А¹, касательный к поверхности воды по всем направлениям образует малый круг (К¹К), который называетсялинией теоретически видимого горизонта.

Вследствие различной плотности атмосферы по высоте, луч света распространяется не прямолинейно, а по некоторой кривой А¹В, которая определяется окружностью радиусаρ.

Явление искривления луча в атмосфере Земли называется земной рефракциейи обычно увеличивает теоретическую дальность видимости горизонта.

Таким образом, наблюдатель видит линию горизонта не по К¹К, а по линии В¹В, которая является малым кругом, касающимся небосвода. Этовидимый горизонт наблюдателя.

Коэффициент земной рефракции (хи - χ) равен: χ = .

Угол рефракции rопределяется углом между хордой А¹В и касательной к окружности радиусаρ. Сферический радиус по поверхности Земли А¹В называетсягеографической или геометрической дальностью видимого горизонта D_е.

При этом принимается прозрачность атмосферы идеальной и равной (= 1) единице.

Проведем через точку А¹плоскость истинного горизонта Н. Тогда уголdмежду этой плоскостью и касательной А¹абудет называтьсянаклонением горизонта.

Теперь рассмотрим зависимость между географической дальностью видимости горизонта D_e, высотой глаза наблюдателяeи коэффициентом рефракции. Напишем значения дуг (сферы распространения зрительного луча) через их параметры:

АВ = RC

Радиус ρперпендикулярен касательным А¹аи Вb, тогда

О¹= 180 – 2(90-r) = 2r,A¹B= 2ρr

По малостиепо сравнению сАВ иА¹В запишем:АВ =A¹Bили

RC= 2ρr, откуда:

r= , , ,r=KC

Теперь рассмотрим ОАВ:

В = 90-r,A¹= 180 –C–(90-r) = 90 – (C-r)

По теореме синусов имеем:

(1.21)

Преобразуем полученное выражение как:

,

Исходя из того, что

Cosr–Cos(C-r) = -

Будем иметь

.

Величины углов С и rмалы и без потери точности, заменим тригонометрические функции их первыми членами разложения в ряд:

; r = KC

, так как С =, то

(1.22)

При R=3437,76 мили=2К =0,16 высоту глаза наблюдателяе выразим как единицу длины в милях, тогда:миль,

De = 2,1e (1.23)

В МТ-75 приведена таблица дальности видимости горизонта, рассчитанной по выше приведенной формуле.