14.6 Основы гармонического анализа приливов

Сущность гармонического анализа состоит в том, что кривая изменения уровня под действием прилива может быть представлена в виде суммы правильных кривых, каждая из которых имеет характер простого гармонического колебания в виде: RCos(qt-), где

R– амплитуда волны,

q– угловая скорость волны,

t– среднее солнечное время,

 - начальная фаза волны.

Амплитуду волны Rможно заменить произведениемfH,

где H– средняя амплитуда волны, постоянная для данного пункта,

f– редукционный множитель, зависящий от астрономических условий.

Начальную фазу волны заменим алгебраической суммой: = (V₀+u) –g.

Слагаемое (V₀ + u)называетсяастрономическим аргументом, величинаgназываетсяугловым положением волны; для данного пункта аргумент постоянный. ВеличиныHиgкаждой волны определяются на основе обработки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте и их называютгармоническими постоянными.

С достаточной для практики точностью можно ограничиться только 8-11 основными волнами прилива, характеристика четырех из них приведена в таблице 2.3.

Обозначение волны	Название волны	Угловая скорость волны В градусах в час
М2	Главная лунная (полусуточная волна)	28,984
S2	Главная солнечная (полусуточная волна)	30,000
К1	Лунно–солнечная деклиционная (суточная волна)	15,041
О1	Главная лунная (суточная волна)	13,943

14.7 Упрощенный метод расчета высоты прилива по гармоническим постоянным

Полный гармонический анализ по восьми волнам прилива используется для расчетов таблиц приливов и в исследовательской работе. Английскими учеными Дудсоном и Варсбургом был разработан упрощенный метод гармонического анализа, получившего название адмиралтейского. Этот метод позволяет вычислять гармонические постоянные главных волн из наблюдений над колебаниями уровня за 1 или 2 суток и предвычислять приливы по гармоническим постоянным только четырех главных волнM₂,S₂,K₁и О₁, данные которых приведены в таблице 2.3. Чтобы учесть влияние других четырех волн в амплитуды и фазы главных волн вводятся поправки, которые можно рассчитать заранее.

Расчетная формула высоты прилива с учетом поправок, будет иметь вид:

h = Z₀ + H_S2 B_S C_S cosq_S2 t – (b_S + c_S + g_S2) +

+ H_M2 B_M C_M cos[q_M2 t – (b_M + c_M + g_M2)] +

+ H_K1 B_K C_M cos[q_K1 t – (b_K + с_K + g_K1)] +

+ H_O1 B_O C_O cos[q_O1t – (b_O + c_O + g_O1)],

где В, b– астрономические поправки соответственно к амплитудам и углам положения главных волн, выбираемых из таблиц по году и дате наблюдений,

С, с – астрономические поправки соответственно к амплитудам и углам положения главных волн, выбираемые по горизонтальному параллаксу и времени кульминации Луны на меридиане Гринвича,

H,g– гармонические постоянные главных волн.

В английских пособиях по вычислению элементов прилива на заданный пункт (AdmiraltyTIDETABLES), издаваемых на каждый год, кроме приведенных данных для основных и дополнительных пунктов, позволяющих, внося поправки, найти элементы прилива на каждые сутки, приводятся гармонические постоянные (ЧастьIIIтаблиц приливов), а приливные углы и факторы в таблицеYII. Применяя таблицуYII, делают четыре главных выборки, распределяя их по дате, заботясь о размещении по соответствующему положению.

Этот метод можно также использовать для предвычислений приливных течений, а гармонические постоянные для этих целей помещены в части IIIа. Постоянные применяются только для таких маршрутов, которые имеют отметку символом «Н» и приводятся в узлах вместо метров. Для таких мест, где соответствующие приливные течения меняют направления на противоположные, результаты приводятся как скорость течения в час, а направление дано в две противоположные стороны. При положении, когда приливное течение поворачивает, постоянные величины даны для северного и восточного компонентов. Тогда часовые значения каждого компонента приливного течения необходимо каждый раз объединять с целью получения согласующихся скорости и направления приливного течения. Цель расчетов приливных течений – это найти их скорости, а направления в таблице частьIIIаприводятся.

Упрощенный метод расчета высоты прилива можно сократить, если нет влияния мелководья на приливную волну.

Рассмотрим оба случая:

а) Порядок расчета высоты прилива по гармоническим постоянным (упрощенный метод).

Задача решается в табличной форме по четырем приливным волнам (М₂,S₂,K₁иO₁).

В части IIIтаблиц приливов по номеру находим дополнительный пункт (номер выбирается из алфавитного указателя в конце книги). На этот пункт выбираем величину среднего уровня моря (Z₀) и сезонную поправку к нему.

Вносим выбранные сведения в таблицу №2.4

Табл. №2.4

1	Средний уровень моря ML(Z0)ч.IIIтабл.
2	Сезонная поправка Z(там же)
3	ML (Z0)

Для вычислений по четырем приливным волнам строим таблицу №2.5 из 6 столбцов и 38 строк.

Табл. №2.5

NN п.п.	Операции	М2	S2	К1	О1
4	А1наст сутки (таб №YII)
5	A2следcутки (там же)
6	А1– А2
7	360 n
8	(A1-A2)*360*n = p
9	p/24
10	A1из строки №4
11	g(частьIIIATT)
12	A1+g
13	F2след сутки таб №YII
14	F1наст сутки табл №YII
15	F2 – F1 = P
16	P/24
17	Заданное время Т
18	р/24 из строки №6
19	р/24*Т
20	(А1+g) из строки № 12
21	(А1+g) –p*T/24 =
22	Sin
23	Cos
24	P/24 из строки № 16
25	Р/24*Т
26	F1из строки № 14
27	F1+P*T/24 = Ft
28	Н (ч.IIIATT)
29	H*Ft
30	H*Ft*Sin			HFtCosk1
31	H*Ft*Con			HFtCoso1
32	R Sinr : R Cosr
33	r ; R			ML
34	2r ; R2
35	f4 ; F4 (ч.III)
36	2r+f4=d4 ; R2*F4 =D4			D4Cosd4
37	3r ; R3
38	f6:F6(из ч.III)
39	3r+f6=d6 ; R3*F6=D6			D6Cosd6
40	 строк 30-39 графы О1. высота приливаh

Rsinr = (Н*F_t)Sin_M2 + (Н*F_t )Sin_S2

RСosr = (Н*F_t)Cos_M2 + (Н*F_t)Cos_S2

Порядок работы с таблицей:

4. Из таблицы YIIATTзначений приливных углов и факторов на данную дату выбираем А₁,F₁и последующую дату А₂F₂вписываем в строки и 10 (А₁), 5(А₂) и 14 (F₂).

5. Находим разность А₁-А₂и записываем в строку №6.

6. Вносим значение 360nв строку №7. “n” выбираем таким образом, чтобы результаты последующего действия для М₂иS₂превышали 600, а для К₁и О₁– 300 (для строки 8)

7. Рассчитываем суточное изменение угла А – p=(А₁-А₂)+360nи записываем в строку 8.

8. Часовое изменение угла А как р/24 записываем в строку №9.

9. Из части IIIATTвыбираемgи вписываем в строку №11.

10. Просуммировав строки 10 и 11 для получения A₁+gи вычтя из полученной суммы 360, если сумма будет больше 360, записываем в строку 12 .

11. Находим Р = F₂-F₁– суточное изменение фактораFи записываем в строку № 15.

12. Находим часовое изменение фактора F–P/24 и пишем в строку 16.

13. В строку 17 пишем время, на которое делается предвычисление высоты прилива (Т).

14. В строку 18 переносим данные строки 9 (р/24).

15. Рассчитываем р/24*Т и пишем в строку 19.

16. В строку 20 переносим данные строки 12 (А₁+g).

17. Находим , как разность величин строк 20 и 19 и пишем в строку №21.

18. Находим Sinдля М₂иS₂и записываем в колонки 1 и 2 строки 22.

19. Находим Cosдля М₂,S₂, К₁и О₁и пишем в строку 23.

20. Из строки 16 переносим в строку 24 значение Р/24.

21. Перемножаем данные строки 24 на Т и пишем в строку 25.

22. Из строки 14 перенесем значение F₁в строку 25.

23. Находим сумму строк 25 и 26, получаем F_tи пишем в строку 27.

24. В части IIIATTнаходим Н и пишем в строку 28.

25. Перемножаем значение строк 27 и 28 и результат пишем в строку 29.

26. Перемножаем значения строк 29 и 22 и пишем в колонки 1 и 2 строки 30. Колонку 3 в этой строке пропускаем, а в колонку 4 строки 30 вносим произведение строки 29 на Cos_k1.

27. Перемножаем строки 29 и 23 и результат вносим в колонки М₂,S₂и О₁строки 31.

28. Суммируем колонки 1 и 2 строки 30 и результат записываем в колонку 1 строки 32 (RSinr).

29. Суммировать колонки 1 и 2 строки 31 и результат записываем в колонки 2 и 4 строки 32 (RCosr).

30. По RSinrиRCosrполучаем значениеr(пишем его значение в колонку 1 строки 33) иR(пишем его в колонку 2 строки 33). Для этого делимRSinrнаRCosrи получаемtgr. ПоtgrнаходимrиSinr. РазделивRSinrнаSinr, получаемR. ВеличинаRвсегда положительна, значениеr будет в той четверти, в которой знаки всех трех функций будут соответствовать этой четвертиSinr,Cosrиtgr.

31. В колонку 4 строки 33 переносим исправленный средний уровень моря из строки 3.

32. В строке 34 в колонку 1 пишем значение 2r, а в колонку 2 этой строкиR². Колонки 3 и 4 в этой строке пустые.

33. Из части IIIвыбираем редукционный множительf₄и факторF₄

¼ суточного прилива и пишем в колонки 1 и 2 соответственно строки 35.

34. В колонку 1 строки 36 записываем значение суммы строк 34 и 35, как фазу ¼ суточного прилива d₄. В колону 2 строки 36 пишем произведение строк 34 и 35, как амплитуду ¼ суточного приливаD₄. В колонку 4 строки 36 пишем произведениеD₄Cosd₄.

35. В строку 37 для колонки 1 рассчитываем 3r, а для колонки 2 –R³.

36. Из части IIIATTдля строки 38 выбираем фазу 1/6 суточного приливаf₆и амплитуду 1/6 суточного приливаF₆и пишем в колонки 1 и 2 соответственно.

37. В строке 39 для колонки 1 рассчитываем и пишем сумму строк 37 и 38 (d₆,),а для колонки 2 рассчитываем и пишем произведение строки 37 на строку 38 (D₆). В колонку 4 строки 39 рассчитываем и пишем произведениеD₆Cosd₆.

38. данных колонки 4 строк 30-39 дает высоту прилива в метрах на заданный момент.

Вычисления можно значительно сократить, если принять нижеследующие допущения, существенно не влияющие на окончательный результат:

- считать скорости изменения углов такими, какие они показаны в строке 18. В этом случае отпадает выборка угла А₂,

- считать Р/24 = 0, тогда F₁=F_tи факторF₂не выбирается,

- Sinв расчет не принимается.

После таких допущений имеем таблицу 2.6: