- •Министерство аграрной политики украины
- •Содержание
- •Раздел I основные понятия навигации
- •Глава 1
- •1.2 Точки и линии на земной поверхности
- •1 Ps.3 Разности широт () и долгот ().
- •Глава 2 Место точки на меридианном эллипсе
- •2.1 Связь прямоугольных координат с географическими
- •2.2 Главные радиусы кривизны сечения меридианного эллипса
- •2.3 Длина одной минуты дуги меридиана.
- •2.4 Длина одной минуты дуги параллели
- •2.5 Ортодромия локсодромия
- •2.6 Меридиональные части
- •Глава 3
- •3.1 Географическая дальность видимости горизонта
- •3.2 Географическая дальность видимости предметов
- •3.3 Влияние гидрометеорологических факторов на дальность видимости предмета
- •3.4 Дальность видимости ориентира в зависимости от разрешающей способности глаза
- •Глава 4
- •4.1 Линии на плоскости истинного горизонта
- •4.2 Системы счета направлений в море
- •4.3 Направления относительно диаметральной плоскости судна и направления на предмет
- •4.4 Направления, показываемые магнитным компасом
- •Глава 5
- •5.1 Морские единицы длины и скорости
- •5.2 Принципы измерения скорости судна. Определение относительной скорости и пройденного расстояния
- •5.3 Определение скорости с помощью абсолютного лага
- •5.4 Учет поправки лага при счислении
- •Глава 6
- •6.1 Графическое счисление пути судна
- •6.2 Учет циркуляции при графическом счислении
- •Учет циркуляции при прокладке
- •6.3 Точность графического счисления
- •6.4 Аналитическое счисление
- •Глава 7
- •7.1 Магнитный компас и гирокомпас.
- •7.2 Основные методы определения девиации магнитного компаса
- •Определение поправки компаса по пеленгам двух ориентиров
- •Глава 8
- •8.1 Дрейф судна
- •8.2 Определение угла дрейфа различными способами
- •8.3 Расчет угла дрейфа способом Матусевича
- •8.4 Расчет угла дрейфа способом с.М. Демина.
- •8.5 Определение и учет дрейфа остановившегося судна
- •Глава 9
- •9.1 Требования к морской навигационной карте
- •9.2 Основы теории проекции Меркатора
- •9.3 Построение рамок навигационной карты
- •9.4 Другие картографические проекции, применяемые в мореплавании
- •9.5 Электронные карты.
- •10.1 Изолинии и линия положения
- •10.2 Способы получения обсервованного места
- •Аналитический способ
- •10.3 Общие меры по уточнению обсерваций.
- •Приведение измерений нп к одному моменту
- •Приведение нп к одному месту
- •10.4 Обоснование выбора ориентиров при обсервации
- •Глава 11
- •11.1 Подбор навигационных карт и руководств для плавания
- •Перечень генеральных, путевых карт и планов.
- •Перечень руководств для плавания:
- •11.2 Выбор оптимального маршрута перехода
- •11.3 Всесторонняя оценка маршрута перехода
- •Гидрометеорологическая характеристика по маршруту перехода
- •Сведения о маяках и навигационных знаках:
- •От порта выхода до района промысла со скоростью _____узлов
- •11.5 Расчет элементов прилива по маршруту перехода
- •11.6 Экономическое обоснование выбранного маршрута
- •Навигационная и гидрометеорологическая характеристика промыслового района:
- •11.7 Подготовка промыслового планшета
- •Раздел II основы морской лоции
- •Глава 12 Основные термины из лоции
- •12.1 Навигационные опасности
- •12.2 Формы береговой черты
- •12.3 Портовые Сооружения
- •Глава 13
- •13.1 Береговые средства навигационного оборудования
- •13.2 Плавучие средства навигационного оборудования
- •13.3 Кардинальная и латеральная система ограждения опасностей
- •Новые опасности
- •Система ограждения сторон
- •13.4 Радиотехнические средства навигационного оборудования
- •13.5 Резервные навигационные приборы. Ручной лот.
- •Глава 14
- •14.1 Приливные колебания уровня моря
- •14.2 Неравенство приливов
- •14.3 Классификация приливов.
- •14.4 Построение графика суточного изменения прилива
- •14.5 Работа с Адмиралтейскими Таблицами Приливов (Admiralty Tide Tables)
- •Графическая интерполяция поправок времени для полной воды
- •Выписки из атт части I и II
- •14.6 Основы гармонического анализа приливов
- •14.8 Сокращенный метод расчета высоты прилива по гармоническим постоянным
- •Глава 15
- •15.1 Нагрузка навигационной карты
- •15.2 Классификация навигационных карт
- •15.3 Система адмиралтейских номеров морских карт
- •15.4 Руководства и пособия для плавания
- •Часть I. Содержит общие положения в отношении правил плавания, о портах и бухтах, течениях и приливах, климате и погоде.
- •15.5 Система адмиралтейских номеров руководств и пособий для плавания
- •15.6 Поддержание судовой коллекции карт и книг на уровне современности.
- •15.7 Корректура книг
- •15.8 Корректура карт
- •15.9 Всемирная служба навигационных предупреждений
- •15.10 Корректура электронных навигационных карт
- •15.11 Обязанности штурманского состава судов по сбору и передаче навигационной информации
- •Глава 16
- •16.1. Английские морские карты
- •16.2 Английские руководства для плавания
- •Часть 2 – Австралия, Америки, Филиппины, Индонезия, Гренландия и Исландия
- •Часть 1 и часть 2 по тем же районам что и в первом томе
- •Часть 1 и часть 2 по тем же районам, что и в первом томе
- •Часть 1 и часть 2 по тем же районам, что и в первом томе
- •Элементы прилива Течения прилива
- •Условные сокращения, применяемые в Адмиралтейских таблицах приливов
- •Алфавиты
- •Навигация и лоция
- •Часть I Курс лекций
6.4 Аналитическое счисление
Аналитический способ счисления (его еще называют письменным счислением) применяется в тех случаях, когда графическое счисление невозможно или когда оно сопровождается значительными графическими погрешностями.
Формулы аналитического счисления являются основой алгоритмов автоматизированного счисления.
Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам, обусловленным движением судна, с помощью которых определяются счислимые координаты на заданный момент времени. Аналитическое счисление применяется при плавании вдали от берегов, использовании мелкомасштабных навигационных карт, расчетах счислимых широты и долготы при решении астрономических задач и, наконец, формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.
С
PNa1d
b1
РДBb)
а)d
a1b1Кds
К S
A dS A
Если будут
известны сделанные судном разность
широт (РШ) и разность долгот (РД), то
координаты точки пришествия В можно
получить из выражений:
2=1+ РШ и2=1+ РД Значения разности
широт и разности долгот вычислим по
элементам движения судна:
- курса (К) и
- пройденного расстояния
(S).
Обратимся к элементарному треугольнику А а1 b1 (Рис.1.38b), считая Землю за сферу.
Здесь: А а1=d,
b1a1=dCos=d
Ab1=dS
Если принять этот треугольник за плоский, то можно записать дифференциальные уравнения:
d = dS CosK и d Cos = dSSinK
В результате интегрирования при K=Constполучим:
2 - 1 = S CosK или
РШ = SCosK(1.55)
Для интегрирования dCosзначение Cosотносят к параллели промежуточной широты, и выносят за знак интеграла:
Cosn
(2-1)Cosn=SSinKили
ОТШ = SSinK(1.56)
Геометрический смысл состоит в том, что ОТШ представляет собой длину отрезка параллели некоторой промежуточной широты n, заключенной между меридианами
(12), а единица измерения морская миля, но не экваториальная минута.
Для вычисления РД воспользуемся соотношением, выражающим длину дуги экватора и параллели.
.
Умножим числитель и знаменатель этого выражения на d.
Теперь, исходя из свойства навигационной карты, можно записать:
, откуда
РД = РМЧ tgK, (1.57)
в тоже время
После искусственных преобразований получим:
или
Для практических задач при небольшом (коротком) пройденном пути можно принять, что Cosизменяется линейно и (в высоких широтах при10,0погрешность вычисления долготы будет ощутимой до 2% от) промежуточная широта приравнивается к средней,
отсюда окончательно получаем выражение для расчетов разности долгот:
(1.58)
Замена nнаmдает погрешность в расчетах РД () исходя из формулы:=ОТШtgmSecnSin(n-m).
По приведенным формулам для нахождения РШ, ОТШ и РД составлены таблицы № 24, 25 в Мореходных таблицах МТ=75. Таблица 25б используется при решении задачи с учетом сфероидичности Земли. В рассчитанные РШ и РД вводят поправки fиg.
Непосредственно по формулам аналитического счисления находят поправки к начальным счислимым координатам К=Н+иК=Н+. Вычисление поправок трудоемко, и для расчетов используют ЭВМ.
Аналитический способ расчетов координат намного точнее графического, так как позволяет применять точные формулы сферической тригонометрии и учитывать сфероидичность Земли. Этот способ используется при определении места судна по гиперболическим РНС и спутниковым СРНС.
Аналитическое счисление принято подразделять на три вида: простое, составное и сложное.
Простое аналитическое счисление
Выполняется, когда судно следует одним курсом и нужно найти координаты конечной точки или по координатам начальной и конечной точек рассчитать Курс (К) и плавание на этом курсе (S). По начальным координатам (11), курсу (К) и плаванию (S) находят РШ, ОТШ и затем РД и получают значения координат конечной точки2=1+РШ2=1+ РД.
Решение задачи по вычислению курса (К) и плавания (пройденного расстояния) (S) по известным координатам точек отшествия и пришествия можно выполнить по формулам:
tgK= S= РШCosecK
Составное аналитическое счисление.
При составном счислении (Рис.1.39) вычислят координаты точки пришествия, если судно плавало несколькими курсами.
Для нахождения координат точки пришествия (Е) рассчитывают РШ и ОТШ для каждого курса, а затем вычисляют (РШ и ОТШ в этом случае называются генеральными ГенРШ и ГенОТШ):
ГенРШ = РШN(S) + РШS(N)
ГенОТШ = ОТШE(W) + ОТШW(E).
Nи
С
В ОТШ РШ
ОТШ
РШ D
РШ
А
Рис.1.39Е
Имея суммы РШ и ОТШ, находим широту точки пришествия (2) среднюю широту (М):
2=1+ ГенРШ,М=.или+
После чего вычисляем долготу точки пришествия:
РД = ,2=1+ РД
При обратной задаче, известны:
- разность широт РШ
- отшествие ОТШ
Вычисляют генеральный курс (K) (между точками АЕ) и плавание (S) отрезок АЕ.
tgKГ = , tgKГ = , S = ГенРШ CosecKГ
В составном счислении можно учитывать течение и циркуляцию.
При учете течения принимают курс как направление действия течения (КТ), а плавание - как произведение времени на скорость течения. Время воздействия течения на судно рассчитывается, исходя из конкретных условий плавания.
(SТ=Т*VТ).
При аналитическом счислении циркуляция учитывается по ИКср и плаванию по нему d.
Сложное счисление.
В этом методе аналитического счисления, кроме расчетов РШ и ОТШ на каждом курсе, вычисляются и координаты конечных точек.
Когда аналитическое счисление производится на вычислительных устройствах, сопряженных с указателями курса и скорости, счислимые координаты рассчитываются непрерывно.
В вычислители вводятся математические выражения, позволяющие учитывать сфероидичность Земли.
i+1 = I + ; i+1 = I +
Здесь М и N– главные радиусы кривизны меридианного эллипса, аVNиVE– составляющие скоростей по меридиану и параллели соответственно.
Аналитический расчет элементов сноса течением
При графической прокладке учет сноса течением ведется только графическим способом, решая прямую и обратную задачу.
Эту же графическую работу по учету течения можно выполнить аналитически. При этом рассчитывается угол сноса течением (Рис. 1.40),
и тогда ПУ =
ИК +., или ПУ = ПУ-. Для решения
задачи необходимо рассчитать углы и
отношение скоростей для ввода в формулы.
При прямой задаче используется формула:
Ctg=
+Ctgq, (1.59) где q= КТ– ИК. Полученный аргумент
называется углом течения. Если учитывается
дрейф, тоq= КТ- ПУ, m=
- отношение скорости теченияVTк относительной скорости суднаV0(относительно воды). В МТ-2000 помещена
таблица 2.18а. Для входа в таблицу служат
курсовой угол теченияqот 0 до 360и коэффициентmот 0 до 1,0. Знаки у(+) при сносе вправо и (-) при сносе влево. При обратной
задаче используется формула: Cosec
=
,
(1.60) где p= (KT– ПУ) – угол между направлением течения
Рис. 1.40
и заданной линией пути (направление течения относительно линии пути). Получив угол сноса течением , рассчитывают:
ИК = ПУ - или ПУ= ПУ -.
В МТ-200 приведена таблица 2.18б, в которой по аргументам pпри значениях от 0 до 180( без учета знака) и m, находят угол сноса течением.
Для расчетов путевой скорости (скорости относительно грунта) в МТ-2000 приведена таблица 2.18в, для входа в которую, является аргумент, рассчитываемый по формуле:
q = p + и отношение скоростейm = . Полученный из таблицы коэффициентk, используют для расчетов относительной или путевой скоростей.
V=kV0илиV0= (1.61)
Пример 1.Из точки с координатами 1 = 1127 S, 1 = 17634 E, следуя ИК = 56, судно совершило плавание S = 810 миль. Определить счислимые координаты в конце плавания.
Решение: РШ = 810*Cos56= 810*0,5592 = 452,9= 732,9N
ОТШ = 810*Sin56= 810*0,829 = 671,5.
ср = 1127 S + 732,9/2 = 740,6
РД = 671,5/Cos 740,6 = 671,5/0,9883 = 679,4 = 1119,4 E
2 = 1127 S + 732,9 = 354,1 N
2 = 17634 E + 1119,4 E = 18748,4 E = (360 - 18748,4 ) = 17211,6 W
Пример 2.Из точки с координатами 1 = 6228 N, 1 = 17530 E судно перешло в точку с координатами 2 = 6939,6 N, 2 = 16723,5W. Определить ИК и плавание S между названными точками.
Решение. РШ = 6939,6- 6228= 711,6. РД = - 16723,5- 17530= - 34253,5= 1706,5Е.
СР= 6228+ 335,8= 6603,8N. ОТШ = +1026,5Сos6603,8= 416,8
tg K = 416,8/431,6 = 0,9634, ИК = 44,0. S = 431,6 * Sec 44,0 = 431,6 * 1,3902 = 600
ИК = 44,0; S = 600 миль.
Пример 3.Из точки с координатами 1 = 3000 N, 1 = 17000E судно следовало ГКК = 143,. ГКК = + 2,0, учитывали дрейф 3,0 пр/б и течение NE – 2 узла. Заданным ГГК судно прошло 3 часа с скоростью 16 узлов. Определить координаты точки пришествия.
Решение. Решим задачу в табличной форме. Расчет будем вести по двум курсам и плаванию по ним. ПУ= 142,0,S = 48 миль и КТ= 45,0ST = 6,0 миль
ГКК |
ГКК |
ИК |
|
ПУ |
S |
РШ |
ОТШ |
143,0 |
+2,0 |
145,0 |
- 3,0 |
142,0 |
48,0 |
-37,82 |
+29,55 |
Течение |
45 |
- |
45 |
6,0 |
+4,24 |
+4,24 | |
|
Ген РШ |
-33,58ОТШ |
+33,79 |
СР = 3000 N - 33,58/2 = 2943,2N. РД = 33,79/Cos 2943,2 = 33,79/0,8685 = 38,9
2 = 3000 N – 033,6 = 29 26,4N; 2 = 17000E + 033,8 = 17033,8 E
Пример №4. Следуя ИК = 256,0 и скоростью V = 14 узлов, начали учитывать течение
КТ = 190,0 и VT = 2,0 узла. Рассчитать аналитически угол сноса течением .
Решение: Вначале определяем q = 190 – 256 = - 66 и m = = 0,1428
Находим угол сноса течением: Ctg = + Ctg66 = - 7,6653 + 0,4452 = - 7,2201
= - 8,0 ПУ = 256 – 8 = 248,0
Пример №5. Судно следует по путевому углу ПУ = 123,, имея относительную скорость
V0 = 14 узлов, начали учитывать течение КТ = 45,0 и VT = 2,0 узла. Определить аналитически ПУ.
Решение: p = 45 – 123 = -78,0. Аргумент m = 0,1428 из предыдущей задачи
Cosec = = - 7,159.
= - 8,0. ПУ = 123 – (-)8,0 = 131,0
Контрольные вопросы
В каких случаях применяется аналитическое (письменное) счисление?
Как учитывают дрейф и течение при аналитическом счислении?
Какие виды аналитического (письменного) счисления Вы знаете?
Что такое генеральный курс?
В каких единицах измеряется отшествие?