Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовая математика. Учебное пособие
.pdf
/ 365ACT
:
427 / 365 1,169863014T = =
/ 360ACT
427 / 360 1,186111111T = =
30 / 360
420 / 360 1,166666667T = =
/ 365ACT
05.06.2022
/ 365ACT
30.05.2022
30 / 360
22.03.2022
30 / 360
20.07.2022
/ 365ACT
/ 360ACT
/ 365ACT
/ 360ACT
;
.
1.7. Кредит выдан 17ноября 2021года на200точных
дней. Найдите дату возврата кредита. Правило
Ответ:
1.8. Кредит, выданный на90точных дней, был погашен 28августа 2022года. Найдите дату выдачи кредита.
Правило
Ответ:
1.9. Кредит выдан 12декабря 2021года на100 приближенных дней. Найдите дату возврата кредита. Правило
Ответ:
1.10. Кредит, выданный на 75 приближенных дней,
был погашен 5сентября 2022года. Найдите дату выдачи
кредита. Правило
Ответ:
1.11. Кредит выдан на2,117 года. На сколько дней
выдан кредит поправилам
Ответ:
.
.
.
.
.
.
.
: на773 дня;
;
:
и
:
?
: на763 дня.
.
Глава 2.
T
10
Tt t
P
S
I
ISP= −
ПРОСТЕЙШИЕ КРЕДИТНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Простейшая кредитная операция представляет собой
выдачу кредита одним лицом (кредитором)другому лицу
(заемщику) и погашение долга заемщиком одним платежом вконце срока операции. Согласно заключенному
между кредитором и заемщиком контракту, заемщик
обязан вточно определенный срок вернуть полученную
сумму займа изаплатить закредит определенную сумму,
называемую процентами.
Временные параметры простейшей кредитной
операции
t
— момент (дата)выдачи кредита;
0
t
— момент возвращения (дата погашения)кредита;
1
— срок (вгодах), накоторый был выдан кредит.
= −
Финансовые параметры простейшей кредитной
операции
— сумма кредита или основная сумма долга;
— сумма погашения или полная сумма долга;
— плата закредит, то есть проценты запериод опе-
рации.
12
(2.1)
Основные характеристики простейшей кредитной
I SP S
PPP
−
01
[; ]tt
r
r
I Pr=
(1 )SPIPPrP r= += + = +
1
S
I SP P
SS S
−
D
DI SP= = −
D I wS= =
(1 )PS w= −
1
P
операции
Отношение величины процентов к основной сумме
долга
r
= = = −
1
(2.2)
называется процентной ставкой кредитной операции
запериод
Процентная ставка
.
определяет доход наединицу
суммы кредита или доходность кредитной операции для
кредитора. Для должника процентная ставка
представ-
ляет собой стоимость кредитных ресурсов.
Справедливы соотношения:
Pr=
(2.3)
(2.4)
(2.5)
+
Учетной ставкой запериод операции называется отношение величины процентов ксумме погашения долга:
w
= = = −
1
(2.6)
Величина процентов вэтом случае называется также
дисконтом
(поотношению кконечной сумме S):
(2.7)
Из выражений (2.6)и(2.5)следуют равенства:
Sw=
(2.8)
(2.9)
(2.10)
−
13
Из формул (2.2), (2.8)и(2.9)можно получить выра-
I D wS w
PPS w w
−−
w
r
10
Tt t= −
r
10
Tt t= −
w
w dT=
I D SdT= =
(1 )P S dT= −
P
жение процентной ставки запериод через учетную ставку
запериод:
r
= = = =
(1 ) 1
rw=
(2.11).
1
−
Из формулы (2.11)можно получить выражение учетной ставки запериод через процентную ставку запериод:
wr=
(2.12)
1
+
Отношение процентной ставки за период к сроку
сделки
называется простой нормированной
процентной ставкой операции:
iT=
. (2.13)
Отношение учетной ставки запериод ксроку сделки
называется простой нормированной учетной
ставкой операции:
dT=
. (2.14)
Из формул (2.6), (2.7)и(2.9)следуют соотношения:
(2.15)
(2.16)
14
(2.17)
S
=
1
(2.18)
dT
−
Из формул (2.12)— (2.14)следуют соотношения:
w dT
−−
rd
T dT
11
r iT
r iT
++
wi
i
S
P
P
(1 )S P iT= +
S
r
= =
11
w dT
i
= =
1
w
= =
d
= =
1
T iT
−
+
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22).
В годовой шкале нормированные ставки
иd будем
называть простой годовой процентной ставкой ипростой
годовой учетной ставкой соответственно.
Нахождение будущей суммы
посовременной сумме
называется капитализацией, анахождение современ-
ной суммы
побудущей сумме S называется дисконти-
рованием.
Для простой годовой процентной ставки капитализация выполняется поформуле:
,
а дисконтирование выполняется поформуле:
PiT=
1
.
+
Пример
Кредит в размере 1,6 млн руб. был выдан на 270
дней. Сумма погашения составила 2 млн руб. Найти:
а)проценты (дисконт); б) процентную ставку запериод;
в)учетную ставку запериод; г)простую годовую процентную ставку; д)простую годовую учетную ставку. Правило
АСТ/360.
15
Решение
1,6; 2;PS= =
270 / 360 3 / 4 0,75T = = =
2 1,6 0,4IDSP==−=− =
0,4
I SP
−
0,4
D SP
−
0,25 1
r
0,2 4
w
Срок сделки
года.
а) Проценты (дисконт)равны:
млн руб.
б) Процентная ставка запериод равна:
r
= = = = =
PP
1,6
0,25 25%
.
в) Учетная ставка запериод равна:
w
= = = = =
SS
2
0,2 20%
.
г) Простая годовая процентная ставка равна:
iT= = = = =
0,75 3
0,3333333 33,33%
.
д) Простая годовая учетная ставка равна:
dT= = = = =
0,75 5
0,266667 26,67%
.
Краткосрочные обращающиеся ценные бумаги
Краткосрочные ценные бумаги — это вид ценных
бумаг со сроком обращения не больше года, обращающихся натак называемом денежном рынке. Обращаю-
щиеся ценные бумаги могут продаваться нафинансовом
рынке именять своего владельца.
Наиболее типичными представителями краткосрочных обращающихся ценных бумаг являются векселя
идепозитные сертификаты.
Вексель— это ценная бумага, представляющая обязательство эмитента (должника)выплатить владельцу век-
16
Вексель
селя (кредитору)денежную сумму (номинал)вопределен-
P
F
t
t
10
T tt= −
P
D
DFP= −
FP
F
−
w
FP
P
−
ное время.
Владелец векселя вдень погашения получает номинал векселя. Купить краткосрочный обращающийся вексель можно либо вдень эмиссии, либо внекоторый другой
день додаты погашения. Цена покупки векселя
будет
меньше номинала.
Основные параметры векселя
— номинал;
— дата выпуска;
0
— дата погашения;
1
T
— срок обращения;
обр
обр
.
Стандартная кредитная операция свекселем состоит
в покупке векселя поцене
и его погашением вдату
погашения векселя. Разность между номиналом векселя
и ценой покупки векселя называется дисконтом
.
Учетная ставка запериод сделки T равна:
w
=
.
Годовая учетная ставка равна:
dT=
.
Процентная ставка запериод сделки T равна:
r
=
.
17
Годовая процентная ставка равна:
r
= −
F
пог
пог
T
1000 800
FP
−−
0,2 2
w
1000 800 1
800 4
FP
P
−−
0,25
r
iT=
.
Учет векселя
Продажа векселя банку досрока погашения называется учетом векселя. Учетная цена векселя определяется
равенством:
(1 )
— номинал векселя; d— годовая учетная ставка;
где
T
— срок допогашения вгодах.
P F dT
, (2.23)
пог
Пример
Вексель номиналом 1000 руб. куплен наденежном
рынке поцене 800руб. за108 дней допогашения ипогашен вконце срока обращения. Найти учетную, годовую
учетную, процентную игодовую процентную ставки операции. Правило АСТ/360.
Решение
1000; 800; 108 / 360 0,3
F PT= = = =
18
Учетная ставка запериод
w
= = = =
F
1000
0,2 20%
равна:
пог
Годовая учетная ставка равна:
dT= = = = =
0,3 3
пог
Процентная ставка запериод
r
= = = = =
0,666667 66,67%
T
пог
0,25 25%
Годовая процентная ставка равна:
iT= = = =
пог
0,833333 83,33%
0,3
.
.
равна:
.
Пример
пог
=−= − =
F
q
t
10
T tt= −
S
= +
P
Вексель с номиналом 1000 руб. учтен в банке
за 3 месяца до погашения попростой годовой учетной
ставке 40%. Чему равна сумма учета?
Решение
1000; 40% 0,4; 3 / 12 0,25
Fd T= = = = =
Сумма учета равна:
(1 ) 1000 (1 0,4 0,25) 900
P F dT · ·
пог
руб.
Депозитный сертификат
Депозитный сертификат — это ценная бумага, удостоверяющая сумму вклада, внесенного вбанк иправа
держателя сертификата наполучение поистечении установленного срока обратно полной суммы вклада иоговоренных всертификате процентов вбанке.
Основные параметры депозитного сертификата
— номинал (основная сумма долга);
— купонная ставка (нормированная процентная
ставка);
— дата эмиссии;
0
t
— дата погашения;
1
T
— срок обращения;
обр
обр
.
Эти параметры определяют сумму погашения
(1 )
S F qT
Если сертификат продается досрока погашения, то
его текущая цена
допогашения
T
определяется оставшимся сроком
ирыночной ставкой
пог
шейся вданный момент нарынке для сходных бумаг:
. (2.24)
обр
i
, установив-
рын
:
19
11
+
= =
++
y
P
T
SP
PT
−
11
++
= = = =
=+= + =
TT
P
Доходность кпогашению
ценой
и сроком до погашения
рын
поформуле:
(1 )
S
iT iT
рын пог рын пог
F qT
обр
сертификата срыночной
. (2.25)
вычисляется
пог
Рыночная цена
y
=
P
идоходность кпогашению yвза-
рын
рын
рын пог
. (2.26)
имно определяют друг друга. Выражение рыночной цены
P
через доходность кпогашению y имеет вид:
рын
(1 )
F qT
P
рын
S
= =
yT yT
пог пог
+
обр
. (2.27)
Пример
Инвестор наденежном рынке в дату эмиссии купил
депозитный сертификат сноминалом 1000 руб., купонной ставкой 20% годовых исроком обращения 315 дней.
Найти сумму погашения сертификата. Правило АСТ/360.
Решение
1000; 20%; 315 / 360 0,875
F qT
(1 ) 1000 (1 0,2 0,875) 1175
S F qT · ·
обр
обр
руб.
Пример
Депозитный сертификат с номиналом 1000 руб.,
купонной ставкой 16% годовых исроком обращения 180
дней продан за54 дня допогашения. Годовая рыночная
процентная ставка в момент продажи составляла 8%.
Какова цена продажи сертификата? Правило АСТ/360.
Решение
1000; 16% 0,16; 8% 0,08;
Fq i= = = = =
рын
180 / 360 1 / 2 0,5, 54 / 360 0,15
= = = = =
обр пог
20
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]