Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовая математика. Процентные ставки и потоки платежей. Учебное пособие к практическим занятиям
.pdf
БУРГУМБ
АЕВА С.К., МЫНБАЕВА Э.Н.
ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА.
ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
И ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
Учебное пособие к практическим занятиям
по финансовой математике
Для студентов экономических специальностей
Алматы
2016
УДК
ББК
Рецензенты:
к.ф.-м.н., доцент кафедры «Корпоративные финансы» БГУ (Белоруссия) Карачун И.А.
к.ф.-м.н., доцент кафедры «Высшая математика» ЕНУ им.Л.Н.
Гумилева Джумабаева Д.Г.
Бургумбаева С.К.
Финансовая математика. Процентные ставки и по
жей. Учебное пособие к практическим занятиям / Бургумбаева
С.К., Мынбаева Э.Н., – Алматы, Альманах, издательский дом,
2016 – 82 с.
ISBN
Учебное пособие к практическим занятиям по финансовой математике содержит систематизированное изложение основных
понятий и методов по финансовой математики.
Содержание охватывает базовые разделы финансовой математики, а именно: процентные ставки и потоки платежей.
Пособие предназначено по практическим занятиям по дисциплине «Финансовая математика» для студентов бакалавров экономических специальностей: направлений "Финансы" и "Экономика". Возможно использование учебного материала для
слушателей факультетов повышения квалификации экономических специальностей, а также для экономистов-практиков
токи плате-
ISBN
УДК
ББК
© Бургумбаева С.
© Альманах, издательский дом, 2016
К., 2016
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Раздел 1. Процентные ставки
1. Наращение и дисконтирование по схеме простых
процентов
2. Погашение краткосрочных задолженностей частичными платежами.
Понятие контура финансовой операции
3. Банковский учет векселей
4. Наращение и дисконтирование по схеме сложных
процентов
5. Эквивалентность процентных ставок 34
Тестовые вопросы
Раздел 2. Потоки платежей
6. Будущая сумма пренумерандо и постнумерандо
без первоначальной суммы
7. Выплаты p раз в году, а начисление процентов m раз
в году
8. Общий поток платежей
Тестовые вопросы
Таблицы
Библиографический список
4
5
6
14
21
28
40
45
46
5
6
74
79
1
8
4
5
3
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие к практическим занятиям преследуют
цели:
- научить применять теоретические выводы, формулы
наращения и дисконтирования для решения задач по финансовой математике;
- познакомить с такими важными понятиями финансо-
вой математики, как проценты, наращенная и дисконтированная
суммы, контур финансовой операции, потоки платежей и т.д.;
обозначить рамки необходимых
ми понятиями
В учебном пособие содержатся сведения, необходимые
для выполнения и защиты выполненных заданий. Теоретические
разделы иллюстрируются одним или нескольким примерами,
что позволит студентам самостоятельно решать задачи на практических занятиях.
знаний и навыков работы с эти-
4
4
Раздел 1. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
Глоссарий
Процентная ставка – отношение суммы процентных денег
(дохода), выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к
величине ссуды. Ставка измеряется в процентах или представляется в виде дроби.
Контур финансовой операции - графическое изображение
процесса погашения краткосрочной задолженности частичными
(промежуточными) платежами
Период начисления – интервал времени, к которому
сится (применяется) процентная ставка.
Ставка номинальная - годовая ставка сложных процентов j
при числе начисления в году m. Тогда за каждый период
проценты начисляются по ставке j/m
Ставка эффективная – годовая ставка сложных процентов,
приводящая к тому де результату, что и m-разовое наращение в
год по ставке j/m, где j – номинальная ставка
Процентные деньги (или кратко
личина дохода от предоставления денег в долг в любой его
форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит и т.д.
Капитализация процентов – присоединение начисленных
процентов к основной сумме.
Наращение – увеличение первоначальной суммы в связи с
капитализацией.
Дисконтирование – приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более
момент времени (операция, обратная наращению).
проценты) - абсолютная ве-
отно-
ранний
5
5
1. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СХЕМЕ
K
K
ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
1.1. Краткие сведения
Первоначальная сумма с начисленными процентами к концу
срока начисления называется наращенной суммой ссуды (долга,
депозита либо других видов денег, выданных в долг или инвестированных). Наращенная сумма определяется умножением
первоначальной суммы долга на множитель наращения, который
показывает, во
чальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. Различают простые и
сложные проценты наращения. В этом разделе рассмотрим
наращение по простым процентам. Условиями применения
наращения по простым процентам обычно является выдача
краткосрочных ссуд или случаи, когда проценты не присоединяются
писи формулы наращения простых процентов примем обозначения:
I-проценты за весь срок ссуды;
P-первоначальная сумма долга;
S-наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока;
i-ставка наращения процентов;
n-срок ссуды.
сяцах (например t месяцев), то
к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для за-
Если срок выражен в годах, то n=n, если срок
сколько раз наращенная сумма больше первона-
выражен в ме-
t
n
, если же срок выражен в
12
днях, то
t
n , где t – количество дней, а
– временная база
K
(число дней в году).
лучают обыкновенные или коммерческие проценты), 365 дням,
366 дням (точные проценты).
Если срок измеряется в годах, то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты составят
- может быть равным 360 дням (тогда по-
6
6
I=Pni
Наращенная сумма, таким образом, находится как
(1.1)
Это выражение называют формулой простых процентов, а
множитель (1+in)-множителем наращения простых процентов.
Дисконтирование по простой процентной ставке – процесс,
обратный наращению по простым процентам. Задача в этом
случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды
надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при
условии, что на долг
Установленная таким путем величина P называется современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n
лет.
Величина
(удержанные проценты) называется дисконтом.
Часто требуется рассчитать срок ссуды. В этом случае задача
может формулироваться следующим образом: на какой промежуток времени следует положить сумму
ты
i, чтобы получить в конечном итоге сумму S. Или же необхо-
димо найти проценты, под которые необходимо положить
чтобы через срок, равный
Рассмотрим наиболее распространенные задачи наращения и
дисконтирования по простым процентам.
1.2. Решение типовых примеров
Пример 1:
начисляются проценты по ставке i:
P
S
1
n получить S.
Заемщик получил кредит на 4 месяца под 75 %
)1( niPniPPIPS
(1.2)
in
PSD
(1.3)
P под простые процен-
P,
7
7
годовых (процентная ставка простая) с условием вернуть 10 000
тенге.
Какую сумму получил заемщик в момент заключения до-
говора и чему равен дисконт?
Полное оформление и решение задачи представлено ниже:
Дано: Решение:
4
.4 ггмесn
12
75
%75
i
100
.10000 тгS
?
?
D
13%
:
13
Найти
P
Ответ:
8000 .,
P тг
2000 .
D тг
Пример 2:
(условие простых процентных ставок). На какой срок необходимо вложить 2,5 тыс.тг. в банк, чтобы получить 3 тыс.тг.?
Дано:
i
1
.
P
.
3
Дисконт по формуле (1.3)
равен:
Годовая процентная ставка в банке равна 13%
Решение:
S
)1(
in
100
3000 .
S тг
2500 .
P тг
n
Найти
?:n
n
2500
10000
1
75
1
3
100
niPPS
PSniP
PS
iP
25003000
13
5,1
100
тг
.8000
.2000800010000 тгPSD
8
8
Ответ: n=1,5 г.
P
Пример 3:
Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки,
если в контракте предусматривается погашение обязательства в
сумме 50000 тенге через 90 дней. Первоначальная сумма долга
– 45000 тенге.
Дано:
90
90
тгS
тгP
360
.50000
.45000
.
Найти
?:i
Ответ: i=44,4%
1
.
ггднейn
4
Решение:
SPPin
in S P
SP
i
Pn
50000 45000
i
45000
1
4
0, 444 44, 4%
Пример 4:
Какую сумму должен внести инвестор сегодня
под простые проценты, равные 20% в год, чтобы накопить
100000 тенге через: а) за 6 месяцев; б) за 2 года; в) за 1000
дней?
i
Дано:
%20
гnб
1000)
.100000
тгS
1
6
.6)
12
.2)
.
1000
360
.
ггмna
2
.8,2.
ггднейnв
Решение:
P
1
)
S
1
ni
100000
20
100
)1(
niPniPPS
.90909
тгPа
1
2
9
9
Найти
?:Р
Ответ:
.,90909)
тгPа
.,71429)
тгPб
.64286)
тгPв
)
)
100000
1
1
20
100
100000
20
100
1000
2
360
тгPб
.71429
тгPв
.286,64
Контрольные вопросы:
1. Когда применяется метод наращения и дисконтирования
по схеме простых процентов?
2.
В чем отличие между дисконтированием и наращением?
Каким образом определяется наращенная сумма?
3.
4.
Что понимается под наращенной суммой?
Задания для самостоятельного решения
100 тыс. тенге положены на 3 года под 20% годовых.
1.
Какова наращенная сумма?
2.
Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит,
чтобы через 4 года она выросла до 200000 тенге при норме процента 9% годовых.
3.
В банк было положено 100000 тенге. Через 2 года 6
месяцев на счете было 120000 тенге. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год?
4.
В банк, выплачивающий 10% простых годовых, поло-
жили 10000 тенге. Через сколько лет на счете будет 20000 тенге?
5.
В контракте предусматривается погашение обязатель-
ства в сумме 10 млн.тенге. через 90 дней. Первоначальная сумма долга – 9 млн.тенге. Необходимо определить доходность
ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить
доходности, если срок погашения через 20 дней, 60 дней?
6.
На какой срок необходимо вложить 250 000 тенге в
10
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]