Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовая математика. Процентные ставки и потоки платежей. Учебное пособие к практическим занятиям
.pdf
D. Равнозначны
E. Нет правильного ответа
6. Годовой процентный доход, который получит инвестор
в конце четвертого года, если в начале первого года на сберегательный счет им было положено 2 000 тенге под 9% годовых и
каждый год все процентные доходы изымаются в момент их
начисления:
A. 180 тг.
B. 720 тг.
C. 2 180 тг.
D. 360 тг.
E. 100 тг.
7. Доходность активов Вашей фирмы составляет 15%. Ес-
ли совокупные активы фирмы составляют 2 млн. долл., а их
оборачиваемость равна 3, то чистая рентабельность реализации:
A. 5%
B. 25%
C. 12,5%
D. 10%
E. нет верного ответа
8. Наращенная сумма по банковскому вкладу за один и тот
же период свыше года больше при использовании
A. простых процентов
B. сложных процентов
C. схемы начисления смешанных процентов
D. очень сложных процентов
E. они будут одинаковыми
9. Наращенная сумма по банковскому вкладу за один и тот
же период до года больше при использовании
A. простых процентов
B. сложных процентов
C. схемы начисления смешанных процентов
D. задача не имеет решения
E. они будут равнозначны
10. Дисконтирование – это операция
A. определения будущей стоимости сегодняшних денег
B. определения текущей стоимости будущих денежных
средств
41
41
C. определения критической ставки процентов
D. операция получения кредита
E. определения суммы задолженностей
11. Наращенная сумма для простых процентов рассчиты-
вается
A. по схеме обыкновенных процентов с приближенным
числом дней
B. по схеме обыкновенных процентов с точным числом
дней
C. по схеме точных процентов
D. по схеме Аристотеля
E. по схеме сложных процентов
12. По условиям одного из двух обязательств должно быть
выплачено 500 тыс. тенге через 4 месяца; второго -540 тыс. тенге
через 8 месяцев. Применяется простая процентная ставка 18%.
Какое из этих условий выгоднее для должника:
A. первое
B. второе
C. равноценны
D. имеющейся информации недостаточно
E. задача не имеет решения
13. Допустим, что годовые ставки начисления простого и
ложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления
в зависимости от срочности вклада:
A. сложный процент всегда выгоднее для вкладчика
независимо от периода начисления
B. для долгосрочных депозитов (больше года) сложный
процент выгоднее простого
C. для краткосрочных депозитов (меньше года) про-
стой процент отстает от начисления сложного процента
D. в пределах года простой процент выгоднее сложного
E. задача не имеет решения
14. Для формирования фонда ежеквартально делаются
взносы по 100 000 тенге. Проценты начисляются один раз в год
по ставке 17%. Величина накопленного фонда к концу пятилетнего срока равна:
10,87 млн.тг.
A.
3,398 млн.тг.
B.
42
42
C. 5,2851 млн.тг.
2,98 млн.тг.
D.
10 млн.тг.
E.
15.Банк начисляет 50 тенге обыкновенного простого про-
цент за использование 3000 тг. в течение 60 дней. Какова норма
простого процента такой сделки?
12%
A.
10,14%
B.
11%
C.
D.
21%
5%
E.
16. При какой годовой ставке сложного процента деньги
удваиваются через 12 лет?
6%
A.
B.
5%
10%
C.
11%
D.
5%
E.
17. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20
000 тг. сегодня или получить 35 000 тг. через 3 года, если процентная ставка равна 17%
Получить сегодня
A.
Получить через 3 года
B.
Равнозначно
C.
Задача не имеет решения
D.
E.
Имеющейся информации недостаточно
18. Владелец векселя номинальной стоимости 19 000 тг. и
сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых.
Определить и величину дисконта.
2000
A.
1900
B.
1000
C.
2100
D.
10000
E.
19. Как называется процесс обратный наращению?
A. Дисконтирование
Скидка
B.
43
43
C. Капитализация
Проектирование
D.
Кредит
E.
20. Графическое изображение процесса погашения кратко-
срочной задолженности частичными (промежуточными) платежами – это...
Контур финансовой операции
A.
График функции
B.
Вексель
C.
D.
Дисконт
Гипербола
E.
44
44
Раздел 2. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
Глоссарий
Денежные потоки
или неограниченного промежутка времени поступления и выплаты денежных средств
Платеж - отдельный элемент денежного потока
Поступления денег считаются положительными платежа-
ми, а выплаты - отрицательными.
Платежи постнумерандо (обыкновенные) -периодические
платежи, которые осуществляются в конце периода
Платежи пренумерандо - периодические платежи, которые
осуществляются в начале периода.
Финансовая рента - денежный поток, элементы которого Сi
поступают через равные промежутки времени. Постоянная
рента предполагает получение или выплату одинаковых сумм C
в течение всего срока операции.
Срочный аннуитет - денежный поток с равными поступле-
ниями С в течение ограниченного промежутка времени в конце
каждого периода
Банковский кредит - это аннуитет наоборот. Клиент получа-
ет денежную ссуду P, а потом выплачивает свой долг равными
платежами С в течение срока погашения кредита.
- чередующиеся в течение ограниченного
45
45
6. БУДУЩАЯ СУММА ПРЕНУМЕРАНДО И ПОСТНУ-
МЕРАНДО БЕЗ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СУММЫ
6.1. Краткие сведения
Рента пренумерандо
Пусть одинаковые платежи размером С (cost – стоимость)
осуществляются пренумерандо в течение n периодов. На них
нарастают проценты по номинальной (ежегодной) процентной
ставке i. Сначала рассмотрим С по абсолютной величине.
S
С
n
n
ii
i
11)1(
Если взносы осуществляются m раз в году в течение k лет, то
число периодов сделки n=k·m, а процентная ставка за период составляет i/m. В этом случае
i
1(
C
S
m
i
mk
)1()
m
1
(6.1)
r
m
Рента постнумерандо
n
S
n
iС
)1(
1
i
Если взносы осуществляются m раз в году в течение k лет, то
n=m·k
46
46
km
i
C
m
S
i
m
11
(6.2)
Формулы (6.1) и (6.2) можно объединить в одну.
i
С
S
km
m
r
m
i
)1(1)1(
тип
m
(6.3)
Очевидно, что при выплатах пренумерандо абсолютная величина будущей накопленной суммы больше.
Поскольку выплаты С и конечная сумма имеют, как правило,
разные знаки (-С; -С;-С; S) или (С; С;С; -S), то их сводят в
уравнение эквивалентности
i
mk
m
СS
i
тип
)1(1)1(
m
i
m
(6.4)
0
Напомним, что в выражениях (6.1) – (6.4) величина m – это
число взносов и начислений процентов в году.
При ежемесячных взносах m=12;
при ежеквартальных взносах m=4;
при взносах раз в полгода m=2;
при ежегодных взносах m=1.
6.2. Решение типовых примеров
Пример 1:
Сколько денег можно накопить в банке в течение
года, внося ежемесячно по 300 $ во вклад под 18% годовых?
Первый случай – взносы постнумерандо (тип=0)
Второй случай –взносы пренумерандо (тип=1)
Дано: Решение:
47
47
С= -300 $
i=18%=0.18
k=1
m=12
Найти:
S
)300(
)300(
S
112)12/18,01(
18,0
12
12
1
)12/18,01
18,0
12
$36,3912
$05,3971)12/18,01(
S-?
Ответ:
S=3912,36$
S = 3971.05 $.
Пример 2:
Пусть в начале срока вложена сумма P=1000 тенге. Ежемесячно вносится еще по 300 тенге. Годовая процентная
ставка 18%. Как при этом изменятся суммы в конце года постнумерандо и пренумерандо.
Дано:
P=1000 тенге
С=-300 тенге
i=18%=0.18
k=1
m=12
Найти:
Решение:
1) Взносы постнумерандо.
18,0
18,0
1)(1000( тгS
12
1(
)300(12)
2) Взносы пренумерандо.
18,0
1(98,5107 тгS
12
112)
12
18,0
12
.67,5166)
.98,5107
S-?
Ответ:
S=5107,98 тг.
S=5166,67 тг.
Пример 3:
Пенсионер получил наследство и хотел бы заключить договор с пенсионным фондом с условием получения 500
$. в конце (начале) каждого месяца на протяжении 5 лет. Какая
сумма обеспечит получение такого дохода при процентной ставке 24% годовых?
48
48
Дано:
S=0
C=500
i=0.24
k=5
m=12
Решение:
Из уравнения (6.5) получим в общем виде
km
CSP
mi
/1/1
mi
/
типmi
mi
/1
Oткуда
km
km
miSP
C
)/1(
mi
/
mi
типmi
1) Выплаты в конце месяца (тип=0)
km
)/1(1
mi
CP
/
mi
km
.
)/1()/1(1
24,0
1(1
12
24,0
12
)125(
)
44,38017500
2) Выплаты в начале месяца (тип=1)
km
СP
mi
mi
/
)/1()/1(1
mi
05,72817
Найти
:
?
Р
Ответ:
P=-17380.44$
P=-17728.05$
Пример 4:
Родители решили накопить за 18 лет на образование ребенка
50000 тенге. Банк обеспечивает 6% годовых по вкладу. Сколько
денег нужно вносить в конце каждого месяца?
49
49
Дано:
S=50 000
P=0
i=0.06
k=18
m=12
Решение:
Из (6.5) имеем
km
C
С
im
/
miFV
km
mr
mimiPS
//1
/11/1
1/1
.
типmimi
12/06,050000
Найти:
С-?
Ответ:
С=-129,08
За 18 лет родители внесут в банк
129,08·18·12=27881,28
Остальные 50000 – 27881,28=22118,72 до-
1812
12/06,01
1
08,129
платит банк.
Пример 5:
Фирме нужно выплатить долг 300 млн. тг. ежегодными платежами по 111,52 млн. тг. Процентная ставка согласно договору
между кредитором и фирмой установлена 12% годовых. Нужно
определить срок платежа.
Дано:
P=500 млн.тг
S=0
i=0,12
m=1
тип=1
С=-111,52 млн.
Найти:
k-?
Решение:
)12,01(52,111
ln
)12,01ln(
12,0300)12,01(52,111
годаk 3
За это время с учетом процентов фирма
выплатит сумму
S=-111,52·3=-334,56 млн. тг.
Переплата по процентам составит 34,56
млн.тг.
Ответ:
50
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]