Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Финансовая математика. Процентные ставки и потоки платежей. Учебное пособие к практическим занятиям

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

3. БАНКОВСКИЙ УЧЕТ ВЕКСЕЛЕЙ





3.1.

Краткие сведения

Вексель - это письменное долговое обязательство, выдаваемое заемщиком денег (векселедателем) своему кредитору (векселедержателю) и удостоверяющее право последнего требовать по истечении определенного срока уплаты векселедателем денежной суммы, указанной в реквизитах векселя. Вексель имеет строго установленную законом форму: выписывается на специальном бланке и содержит определенный набор реквизитов. Несоответствие установленной ской силы.

Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, то есть покупает (учитывает) его с дисконтом (то есть со скидкой). Получив при наступлении срока деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного срока. При учете векселя применяется тоду проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка

S·n·d; если d – годовая ставка, то n измеряется в годах. Та-

равен ким образом

где n - срок от момента учета до даты погашения векселя, S – номинальная стоимость векселя.

3.2. Решение типовых примеров

Пример 1: Определить номинальную стоимость векселя, ес-

ли при учете за 20 дней до наступления срока владелец векселя

форме лишает вексель юридиче-

векселя

банковский учет. Согласно этому ме-

d. Размер дисконта или суммы учета

1 (3.1)

)dn(SdnSSP

21 21

получил 200$ по простой учетной ставке 15 %. Определить сум-





му дисконта.

Дано:

200



Найти

S

Ответ:

Пример 2:

селя получит вместо 100 $ - 96 $, если операция учета производится за 5 дней до наступления срока.

Дано:



100



днейn

%15

При какой простой учетной ставке владелец век-

днейn

Решение:

из (3.1) получим

S

из (3.1) получим

учитывая то, что срок измеряется в днях, получим

S

Дисконт

68,1;68,210

360

)dn(

200



100

360

PSD







100



201,68.



d 1





 

68,168,201

 



2,88=288 %.









Найти

?:d

Ответ:

Пример 3:

ября был учтен банком 22 сентября при учетной ставке 10 % с

d=2,88=288%

Вексель на сумму 30 тыс.тенге. с уплатой 16 но-

22 22

использованием германской практики расчета. Оцените полученную при учете сумму, а также дисконт банка.

Дано:

300000



Найти

D

Ответ:

Найти

.450

D

Пример 4:

погашения 9 июля. Вычислите номинальную стоимость векселя и величину дисконта банка, если учетная ставка дисконтирования составляла10 % годовых, а векселедержатель получил 20тыс.тенге. При вычислении используйте французскую практику расчетов.

Дано:



%10



днейn



тгS

%10

дняn

;229550

Банком 10 апреля был учтен вексель со сроком

тгP

.20000

Год равен 360 дням n =54/360=0.15 P=S-D=S*(1-n*d)=30000*(1-

0.15*0.10)=29550 тенге - полученная

сумма Дисконт банка: D=S*n*d=30000*0.15*0.10=450 тг.

Год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней

P=S-D=S*(1-n*d). n=90/360=0.25 S=P/(1-n*d)

23 23

Найти

Ответ:

S=20512 тг. D=274.11 тг.

дической силы?

норме простого дисконта 3,5% за 72 дня до даты погашения. Найти дисконт и выручку.

2009 г по учетной ставке 20%. Оставшейся до конца срока период равен 55 дням. Чему равна полученная при учете сумма?

цента за использование 3000 тенге в течение 60 дней. Какова норма простого процента такой сделки?

учесть вексель, чтобы получить 200 $, если номинальная стоимость векселя – 220 $, простая учетная ставка – 18 %.

учтен банком за 20 дней до срока его оплаты векселедателем по простой учетной ставке 60% годовых. Чему равен доход этой операции?

учтен банком за 30 дней до срока его оплаты векселедателем по простой учетной ставке 40% годовых. Сколько средств вложил банк в эту операцию?

D

1. Понятие векселя, экономически смысл векселя.

При каких обстоятельствах вексель лишается своей юри-

В чем смысл банковского метода учета векселей?

Что значит учесть вексель?

Задания для самостоятельного решения

1. Вексель с суммой погашения 100 тыс. тенге продан при

Вексель выдан на сумму 1 млн. тг. с уплатой 17 ноября

Банк начисляет 50 тенге обыкновенного простого про-

За сколько дней до наступления срока необходимо

Вексель, номинальной стоимостью 150 000 тенге был

Вексель, номинальной стоимостью 120 тыс. тг. был

S=20000/(1-0.25*0.1)=20512.82тг. Дисконт банка

D=S*n*d=18274.11*0.25*0.06=274.11 тг.

Контрольные вопросы:

24 24

7. Вексель был учтен за 15 дней до срока погашения по ставке 18% годовых. В результате учета владелец векселя получил 49 625 тг. Какова номинальная стоимость векселя при условии, что год принимается равным 360 дням

Вексель, номинальной стоимостью 100 тыс. тенге был

учтен банком за 10 дней до срока его оплаты векселедателем по простой учетной ставке 50% годовых. Чему равен дисконт этой операции?

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 200 $.

Срок векселя - 60 дней, проценты по векселю - 11 % в год (проценты простые). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 29 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 100 $.

10.

Срок векселя - 60 дней, проценты по векселю - 11 % в год (простые %). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 7 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

За сколько дней до наступления срока необходимо

11.

учесть вексель, чтобы получить 300 $, если номинальная стоимость векселя – 330 $, простая учетная ставка – 18 %.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 400 $.

12.

Срок векселя - 60 дней, проценты по векселю - 11 % в год (проценты простые). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 20 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

Пусть на первоначальную сумму долга (которая была

13.

взята 01.02.99) равную 150000 тенге начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься

12.09.99. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 20.08.99.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 200 $.

14.

Срок векселя - 80 дней, проценты по векселю - 11 % в год (проценты простые). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 10 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

Пусть на первоначальную сумму долга (которая была

15.

25 25

взята 1.02.13) равную 45000 тенге, начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься

12.09.13. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался 12.07.13.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 400$.

16.

Срок векселя - 60 дней, проценты по векселю - 11 % в год (проценты простые). Предположим владелец векселя решил учесть вексель в банке за 20 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

Пусть на первоначальную сумму долга (была взята

17.

02.06.14) равную 25000 тенге начисляются проценты по ставке

простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься 16.02.15. Определить наращенную сумму долга и сумму, получаемую при учете, если учетная ставка равна 20 %, а долг учитывался

20.12.14

Вексель на сумму 300 тыс. тенге со сроком погашения

18.

16.07.2014 учитывается банком 16.04.2014 по простой учетной

ставке в 9%. Найти дисконтированную цену векселя, используя способ расчета 365/360.

Вексель на сумму 100 000 тенге с погашением 30 ноября

19. предъявлен в банк для оплаты 20 сентября по учётной ставке 20% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу век-

селя и сумму дисконта при германской практике расчётов (360 дней в году).

Вексель был куплен за 800 $. Через 3 был продан за 910$.

20.

Какова доходность этой операции купли-продажи, измеренная в виде годовой ставки простых процентов? (год равен 360 дням).

Вексель на сумму 150 тыс.тг. со сроком погашения 7

21.

сентября учтен 8 июня при банковской учетной ставке 6% годовых. Определить сумму, которую получит клиент.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 100 $.

22.

Срок векселя - 65 дней, проценты по векселю - 11 % в год (простые %). Пусть, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 10 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. По какой цене его купит банк.

Пусть на первоначальную сумму долга (которая была

23. взята 10.02.13) равную 25000 тенге, начисляются проценты по

26 26

ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься

12.09.13. Нужно определить наращенную сумму долга и сумму,

получаемую при учете, если учетная ставка равна 23%, а долг учитывался 12.08.13.

Определить номинальную стоимость векселя, если при

24. учете за 16 дней до наступления срока владелец векселя получил 200 $ по простой учетной ставке 25 %. Определить сумму дис- конта.

Пусть на первоначальную сумму долга (которая была

25.

взята 4.01.13) равную 160 000 тенге начисляются проценты по ставке простых процентов i=15 %. Долг должен погаситься

Определить номинальную стоимость векселя, если при

26. учете за 10 дней до наступления срока владелец векселя получил 200 $ по простой учетной ставке 15 %. Определить сумму дис- конта.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 200 $.

27.

Срок векселя - 66 дней, проценты по векселю - 17 % в год (простые %). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 19 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. Выяснить, по какой цене его купит банк.

Определить номинальную стоимость векселя, если при

28. учете за 13 дней до наступления срока владелец векселя получил 200 $ по простой учетной ставке 20 %. Определить сумму дис- конта.

За сколько дней до наступления срока необходимо

29.

учесть вексель, чтобы получить 300 $, если номинальная стоимость векселя – 330 $, простая учетная ставка – 18 %.

Пусть номинальная стоимость векселя составляет 400 $.

30.

Срок векселя - 60 дней, проценты по векселю - 11 % в год (простые %). Предположим, владелец векселя решил учесть вексель в банке за 20 дней до наступления срока по простой учетной ставке 9,5 %. По какой цене его купит банк.

27 27

4. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СХЕМЕ







СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

4.1. Краткие сведения

Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала.

Формула для расчета наращенной суммы в конце при условии, что проценты начисляются раз в году, имеет вид:



iPS  1 (4.1)

Если проценты начисляются m раз в год, то формула наращения примет следующий вид:



 

где j – номинальная процентная ставка.

Эффективная процентная ставка – годовая ставка сложных процентов, дающая тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j.

Дисконтирование по ставке сложных процентов, когда проценты начисляются m раз в году, осуществляется следующим образом:

 



P – современная стоимость S, а D- дисконт.



 1 (4.2)





1

(4.3)

 



PSD

n-го года

28 28



4.2. Решение типовых примеров

Пример 1: Кредит размером 600 тыс.тенге выдан под слож-

ные проценты на 1 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

Дано:

600



гn

1,0%10



Решение:



iPS  1



121

S

7,53491,01600

Найти

?:S

Ответ:

.7,5349 тенгеS 

Пример 2: Проценты начисляются по сложной процентной

ставке 40 % годовых в конце каждого квартала, узнать через сколько лет сумма в 500$ вырастет до 700$?

Дано:



500$



700$



40% 0,4



айти

n 

Ответ: 318 дней

Решение: из формулы (4.1)

log log

 



log 1

0,88·360





318 дней.

700

500



4log1

0, 4





0,88

Пример 3: Найдите сложные проценты за полтора года,

начисленные на 14000 тыс.тенге по ставке 10 % в месяц.

Дано: Решение:

29 29







P тыс тг

14000 .



10% 0,1



1, 5

айти

I 

по формуле (4.1)



PSI

125,1

S

06,167461,0114000

Ответ:

тенгетысI .06,2746

Пример 4:

Найти прибыль от 30000 тенге положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Дано:



%10



Найти:

.30000

тгP

Решение:

Прибыль равна:



S

99303000039930

399301,0130000

? PS

Ответ: .9930 тенге

06,27461400006,16746

Контрольные вопросы:

1. Условия применения наращения и дисконтирования по

схеме сложных процентов.

В чем отличие сложных процентов от простых?

Понятие эффективной процентной ставки.

Понятие номинальной процентной ставки.

Задания для самостоятельного решения

Какая сумма окажется на счете, если 30 000 тенге поло-

жены на 20 лет под 13,5% годовых? Проценты начисляются каждые полгода.

30 30

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]