Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовая математика. Процентные ставки и потоки платежей. Учебное пособие к практическим занятиям
.pdf
банк, чтобы получить 1000 000 тенге. Годовая процентная ставка (простая) равна 15 %?
7.
Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 80 % годо-
вых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 250 000 тенге. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?
8.
Какую сумму должен внести инвестор сегодня под
простые проценты, чтобы накопить 200 тыс.тенге: а) за 6 месяцев; б) за 2 года; в) за 1000 дней? Процентная ставка равна 25 %.
9.
Договор предусматривает следующую схему начисле-
ния простых процентов: за первый год – 60 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10 %. Требуется определить коэффициент наращения за 2,5 года.
10.
Договор предусматривает следующую схему начисле-
ния простых процентов: за первый год – 40 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 15 %. Требуется определить коэффициент наращения за 3 года.
11.
Заемщик получил кредит на 12 месяцев под 20 % го-
довых (используется простая процентная ставка) с условием
вернуть 400 тыс.тенге. Какую сумму получил заемщик в момент
заключения договора и чему равен дисконт?
12.
На какой срок необходимо вложить 200 тыс.тенге в
банк, чтобы получить 2 тыс. $. Годовая процентная ставка (простая) равна 25 %? (если курс: 1$=200 тенге)
13.
В контракте предусматривается погашение обязатель-
ства в сумме 5 млн.тенге. через 46 дней. Первоначальная сумма
долга – 4,5 млн.тенге. Необходимо определить доходность
ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить
доходности, если срок погашения через 20 дней, 60 дней?
14.
Какую сумму должен внести инвестор сегодня под
простые проценты, чтобы накопить 300 тыс.тенге: а) за 9 месяцев; б) за 2 года; в) за 1200 дн.? Процентная ставка равна 20 %.
15.
В контракте предусматривается погашение обязатель-
ства в сумме 150 тыс.тенге. через 38 дней. Первоначальная
сумма долга – 142 тыс.тг. Необходимо определить доходность
ссудной операции для кредитора в виде годовой простой процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить
11
11
доходности, если срок погашения через 20 дней, 6 месяцев?
16.
Договор предусматривает следующую схему начисле-
ния простых процентов: за первый год – 40 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %. Требуется определить коэффициент наращения за 2 года.
17.
На сумму в 2255 $ в течение 8 месяцев начисляются
простые проценты. Базовая ставка 5% годовых повышается каждый месяц, начиная со второго, на 0,5%, временная база К = 360.
Чему будет равна наращенная сумма?
18.
В контракте предусматривается погашение обязатель-
ства в сумме 100 тыс.тенге. через 55 дней. Первоначальная
сумма долга – 95 тыс.тенге. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде годовой простой
процентной ставки и простой учетной ставки (К=360). Определить доходности, если срок погашения через 30 дней, 6 месяцев?
19.
Заемщик получил кредит на 5 месяцев под 45 % годо-
вых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 350 тыс.тенге. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?
20.
На какой срок необходимо вложить 1 млн. тенге. в
банк, чтобы получить 2 млн.тенге? Годовая процентная ставка
(простая) равна 35 %?
21.
Договор предусматривает следующую схему начисле-
ния простых процентов: за первый год – 30 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 15 %. Требуется определить коэффициент наращения за 3 года.
22.
Бизнесмен купил за 6 600 тыс. тенге. дом, приносящий
6 % чистого дохода. Спустя 10 месяцев 26 дней после покупки
дома, он положил в банк под 5 % капитал в 5 400 тыс.тенге. К 1
сентября 2014 г. доход с дома и процентные деньги с 5400 тыс.
тенге. составили вместе 1994 тыс. тенге. Когда был куплен дом?
23.
Заемщик получил кредит на 6 месяцев под 65 % годо-
вых (используется простая процентная ставка) с условием вернуть 250 тыс.тенге. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт?
24.
Пусть годовая процентная ставка в неком банке равна
20%, у инвестора есть 100 тыс.тенге. Через какое время он получит 150 тыс. тенге, если используется простая процентная став-
12
12
ка.
25.
Какую сумму должен внести инвестор сегодня под
простые проценты, чтобы накопить 240 тыс.тенге: а) за 6 месяцев; б) за 2 года; в) за 1200 дней. Процентная ставка равна 20 %.
26.
Договор предусматривает следующую схему начисле-
ния простых процентов: за первый год – 40 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 10 %. Требуется определить коэффициент наращения за 4 года.
27.
Какая должна быть ставка простых годовых процентов
для того, чтобы сумма долга, взятого 11.04, увеличилась бы на
25% к 17.12, если используются обыкновенные проценты?
28.
Какую сумму должен внести инвестор сегодня под
простые проценты, чтобы накопить 230 тыс.тенге.: а) за 3 месяца; б) за 2 года; в) за 900 дней ? Процентная ставка равна 20 %.
29.
На какой срок необходимо вложить 50$ в банк, чтобы
увеличить эту сумму на 50%, если годовая процентная ставка
(простая) равна 35 %?
30.
Какую сумму должен внести инвестор сегодня под
простые проценты, чтобы накопить 500$: а) за 6 месяцев; б) за
2 года; в) за 1000 дней? Процентная ставка равна 20 %.
13
13
2. ПОГАШЕНИЕ КРАТКОСРОЧНЫХ ЗАДОЛЖЕННОСТЕЙ ЧАСТИЧНЫМИ ПЛАТЕЖАМИ. ПОНЯТИЕ
КОНТУРА ФИНАНСОВОЙ ОПЕРАЦИИ.
2.1. Краткие сведения
Контур финансовой операции – это графическое изображение
процесса погашения краткосрочной задолженности частичными
(промежуточными) платежами. Финансовая или кредитная операции предполагают сбалансированность вложений и отдачи.
Понятие сбалансированности удобно пояснить на графике.
Пусть в банк положена сумма в размере
тяжении этого срока в момент времени
величины
величины
с вклада остатка суммы
D
. В момент t1 снимается сумма I1 и уменьшается до
1
K1 = D1 – I
и т.д. Заканчивается операция получением
1
I
. В этот момент задолженность банка
3
D
на срок t. На про-
0
t
сумма возрастает до
1
полностью погашается.
График, представленный на рис. 2 называют контуром финансовой операции. Сбалансированная операция обязательно
имеет замкнутый контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности. Контур операции обычно применяется при погашении задолженности частичными промежуточными платежами. Сбалансированная операция обязательно
имеет замкнутый контур, то
есть последняя выплата полностью
покрывает остаток задолженности.
С помощью последовательных частичных платежей иногда
погашаются краткосрочные обязательства. В этом случае существуют два метода расчета процентов и определения остатка задолженности. Это
актуарный метод (Actuaiial Method), он при-
меняется в операциях со сроком более года. Другой метод
назван правилом торговца. Он обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со сроком не более года.
Следует отметить, что при начислении процентов, как правило, используются обыкновенные проценты с приближенным
числом дней временных периодов.
Актуарный метод предполагает последовательное начисление
процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет
в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату
14
14
платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных
процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления
процентов за следующий период и т.д. Если же частичный платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты в сумме
долга не делаются. Такое поступление приплюсовывается к
следующему платежу. В дальнейшем мы будем выплачивать суммы, большие начисленных процентов. В дальнейшем мы будем
выплачивать платежи, большие начисляемых процентов.
D0
R1
t1
t2
R2
R3
t3
D0
K1
R1
K2
D2
R2
D3
R3
Рис. 1
T
Рис. 2
T
Для случая, показанного на рис. 2, получим следующие рас-
четные формулы:
RitKRitKKRitDK
.01;1;1
33222121101
2.2. Решение типового примера
Допустим, нам требуется погасить долг в сумме 20 000 тенге.
Проценты начисляются по простой процентной ставке 20% годовых. Срок ссуды с 05.05.14 по 05.09.15. Кредитор согласен
получать частичные платежи по предложенному Вами плану.
Составьте этот план так, чтобы он полностью погасил долг, причем число платежей должно равняться 4. Нарисуйте контур финансовой операции.
Решение: для начала мы должны выбрать даты внесения
нами частичных платежей. Пусть они будут следующими:
1-ый платеж: 08.07.14
2-ой платеж: 05.03.15
3-ий платеж: 15.05.15
4-ый платеж: 05.09.15 (дата окончания договора)
Составляем таблицу погашения долга (таблица1):
15
15
Таблица 1. Таблица погашения долга
9
выплат
Номер платежа
Даты выплат
внесения платежа, тенге
Число дней между двумя датами
Набегающие проценты на дату
Долг с процентами, тенге
набегающих процентов), тенге
Платежи (должны быть больше
0 05.05.14 0 0 20 000 0 20 000
1 08.07.14 64
20000
64
360
100
20000+711,1
1,711
1=20 711,11
2 000
20 711,11-
-2 000 =
20
=18 711,11
20
2 05.03.15 240
11,18711
240
360
100
18,711+2494
24
,81=21 205,
81
10 000
21 205,81-
-10 000=
=11 205, 81
Остаток долга, тенге
3 15.05.15 71
4 05.09.15 113
81,11205
360
20
113
81,10047
100
360
100
78,630
442=22 647,
81
10047,81+63
0,78=10678,
59
12 600
10
678,59
11 205, 81 +
20
71
22 647, 81-
-12600=
=10047,81
10 678,59-
-10678,59=
=0,00
Схематически контур финансовой операции можно представить в следующем виде:
16
16
,
20000,00тг
Долг
20711,11 тг.
11
18711
21 205,81т
11205,81
22647,81т
10658,59т
0,00
05.05.14
08.07.14
Дата
05.03.
05.09.1
Контрольные вопросы:
1. Какие способы погашения краткосрочных обязательств
известны в международной практике?
2.
В чем суть актуарного метода погашения задолженности
и когда он применяется?
3.
Что понимается под контуром финансовой операции?
Какая финансовая операция считается сбалансирован-
4.
ной?
Задания для самостоятельного решения
Составить план погашения долга частичными платежами с
помощью актуарного метода, нарисовать контур финансовой
операции, если:
1.
Сумма долга равна 100 000 тенге, число платежей - 3,
срок ссуды с 1 февраля 2014 г. по 12 ноября 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
2.
Сумма долга равна 250 000 тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 5 июня 2013 г. по 1 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 12 % годовых.
3.
Сумма долга равна 20000 тенге, число платежей - 5,
срок ссуды с 1 января 2013 г. по 12 декабря 2014 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 25 % годовых.
4.
Сумма долга равна 20000 тыс.тенге., число платежей – 4,
срок ссуды с 1 мая 2012 г. по 12 декабря 2014 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 12 % годовых.
5.
Сумма долга равна 10000 $., число платежей - 4, срок
17
17
ссуды с 12 апреля 2012 г. по 1 декабря 2015 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10 % годовых.
6.
Сумма долга равна 15000 $., число платежей - 4, срок
ссуды с 1.01.12 г. по 12.08.14 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 22 % годовых.
7.
Сумма долга равна 1000 $., число платежей - 3, срок
ссуды с 1 июня 2013 г. по 12 декабря 2014 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
8.
Сумма долга равна 5000 тыс.тенге., число платежей - 3,
срок ссуды с 1 июня 2014 г. по 12 мая 2015 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
9.
Сумма долга равна 7000 тыс.тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 12 июня 2013 г. по 12 декабря 2014 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.
10.
Сумма долга равна 8000 тыс.тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 12 июня 2012 г. по 12 января 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.
11.
Ссуда в размере 3000 тыс.тенге выдана банком 20 января
на срок 1 год. На протяжении этого срока в счет погашения задолженности производятся платежи в банк. 20 апреля в размере
500 тыс.тенге, 20 июля в сумме 200 тыс.тенге, 20 октября в размере 800 тыс. тенге. На ссуду банк предусматривает начисление
простых процентов по ставке 30% годовых.
финансовой операции для актуарного метода и определить размер погасительного платежа.
12.
Сумма долга равна 5000 тыс.тенге., число платежей - 4,
срок ссуды с 1 июня 2013 г. по 20 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
13.
Сумма долга равна 9500 тыс.тенге, число платежей - 14,
срок ссуды с 7 января 2012 г. по 12 ноября 2014 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 22 % годовых.
14.
Сумма долга равна 170 тыс. тенге, число платежей - 10,
срок ссуды с 12 апреля по 1 декабря 2014 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 10 % годовых.
15.
Сумма долга равна 10000 $, число платежей - 3, срок
ссуды с 1 апреля 2013 г. по 1 декабря 2014 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.
16. Сумма долга равна 200 000 тенге, число платежей - 4,
Рассчитать контур
18
18
срок ссуды с 1 февраля 2014 г. по 16 ноября 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
17.
Сумма долга равна 350 000 тенге, число платежей - 3,
срок ссуды с 15 июня 2013 г. по 20 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
18.
Сумма долга равна 25000 тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 6 января 2014 г. по 15 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 25 % годовых.
19.
Сумма долга равна 25000 тыс.тенге, число платежей – 4,
срок ссуды с 10 мая 2014 г. по 15 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 12 % годовых.
20.
Сумма долга равна 12000 $., число платежей - 4, срок
ссуды с 12 апреля 2014 г. по 1 декабря 2015 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 12 % годовых.
21.
Сумма долга равна 25000 $., число платежей - 6, срок
ссуды с 10.01.12 г. по 12.08.14 г., проценты начисляются по
простой процентной ставке 24 % годовых.
22.
Сумма долга равна 1000 $., число платежей - 3, срок
ссуды с 12 августа 2013 г. по 12 декабря 2014 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
23.
Сумма долга равна 15000 тыс.тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 11 июля 2014 г. по 15 мая 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 22 % годовых.
24.
Сумма долга равна 17000 тыс.тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 12 июня 2014 г. по 12 января 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 15 % годовых.
25.
Сумма долга равна 18000 тыс.тенге, число платежей - 4,
срок ссуды с 23 августа 2012 г. по 26 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 13 % годовых.
26.
Ссуда в размере 13000 тыс.тенге выдана банком 25 янва-
ря на срок 2 года. На протяжении этого срока в счет погашения
задолженности производятся платежи в банк. 20 апреля в размере 1500 тыс.тенге, 24 июля в сумме 200 тыс.тенге., 20 октября в
размере 800 тыс. тенге. На ссуду банк предусматривает начисление простых процентов по ставке 23% годовых
тур финансовой операции для актуарного метода и определить
размер погасительного платежа.
27.
Сумма долга равна 15000 тыс.тенге, число платежей - 4,
. Рассчитать кон-
19
19
срок ссуды с 15 июля 2014 г. по 20 декабря 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 13 % годовых.
28.
Сумма долга равна 8900 тыс.тенге, число платежей - 12,
срок ссуды с 17 января 2013 г. по 14 ноября 2015 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 13 % годовых.
29.
Сумма долга равна 230 тыс. тенге, число платежей - 13,
срок ссуды с 15 апреля по 14 декабря 2014 г., проценты начисляются по простой процентной ставке 12 % годовых.
30.
Сумма долга равна 12000 $, число платежей - 4, срок
ссуды с 12 апреля 2013 г. по 15 декабря 2014 г., проценты
начисляются по простой процентной ставке 20 % годовых.
20
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]