Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы
.pdf
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 61
имеет ìåñòî ñâÿçü, ïîдобная (2.50):
ΓµΓνΓλ= 2δµνB
p
=
′
+ 2δµλB
λ
0
3
Γ
µ
(10)
β
µ
= B
′
+ 2δνλB
ν
′
,
µ
′
.
µ
(2.61)
2.3. Î физичеñêîé неэквивалентности различ-
íûõ ÐÂÓ äëÿ частиц ñî спинами 0 è 1
Вопроñ î âîçìîæíîñòè îòðàæåíèÿ âíóòренней ñòðóêòóðû частиц,
описываемыхуравнениями ñ расширенным набороìïðåäñòàâлений ãðóï-
ïû Ëоренца (âêëþ÷àÿ êðàòíûå), ò. å. âîïðîñ î физичеñêîé неэквивàëåíò-
íîñòè (èëè эквивàлентноñòè) ýòèõ уравнений è уравнений ñ минимàëüíî
íåîáõîдимым набороì ïðåäñòàâлений, имеет äëÿ теории ÐÂÓ принципи-
àëüíî âàæíîå çíàчение. Äëÿ выяснения ýòîãî âîïðîñà вычислим ñåчения
íåêîòîðûõ процеññîâ ñ участием ýëåêòðîìагнитногî взаимодействия äëÿ
частиц ñî спинами 0 è 1, описываемых уравнениями, êîòîðûå áûëè ðàñ-
ñìîòðåíû â ïðåдыдущем ðàçäåëå.
Возьмем процеññ ïåðâîãî порядкà ðàññеяние íà êóлоновñêîì öåíòðå
ÿäðà. Ïðè ðàñ÷åòàõ èñïîëüçóåì ìåòîä ïðîåêтивных операòîðîâ Ô. È. Ôå-
доровà [11, 57]. Â случае íîðмировки ïî заряду¯ψΓ4ψ = ±1
ïî íà÷àльным è ïðîñóммированная ïî êîíå÷íûì çíàчениям ïðîекции
спина âåðîÿòíîñòü ðàññеяния исслеäóåìûõ частиц èç ñîñòîÿíèÿ ñ èì-
ïóëüñîì
pµ= (p, iε)
â ñîñòîÿíèå
′
p
= (p′, iε′)
µ
ìîæåò áûòü вычислена ïî
ôîðìóëå
2
W = c
m
εε
Sp
[Γ4τ(ˆp)Γ4τ(ˆp′)] δ(ε − ε′).
′
Çäåñü
4
c =
(2s + 1) | p − p′|
2πz2e
(s = 0 , 1),
4
óñðåдненная
(2.62)
(2.63)
ˆp = ipµΓµ, τ(ˆp)
ïðîåêтивный операòîð 4-èìïóëüñà, имеющий ñ ó÷åòîì
(2.45) äëÿ îáåèõ частиц âèä
τ(ˆp) =
ˆp3(ˆp − m)
4
2m
.
(2.64)
62 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
Ïîäñòàâëÿÿ уравнения (2.63) è (2.64) â (2.62) è учитывàÿ, ÷òî ñëå-
äû произвåдений íåчетногî числа ìàòðèö
Γµравны íóëþ, ïðèõîäèì ê
ôîðìóëå
4
W =
4(2s + 1) | p − p′|4εε′m
z2e
×
6
′
SpΓ4ˆp4Γ4ˆp
4
+ m2Γ4ˆp3Γ4ˆp
Èñïîëüçóÿ îïðåделение (2.49) ìàòðèö
′
3
2πδ(ε − ε′).
(2.65)
Γµè ñîîтношения (2.50) â ñëó-
÷àå ñêàлярной частицы, äëÿ ñëåäà â ïðàâîé части выражåíèÿ (2.65) ïîëó-
÷àåì çíàчение
′
3
= m6(ε + ε′)2.
SpΓ4ˆp4Γ4ˆp
′
4
+ m2Γ4ˆp3Γ4ˆp
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî
W =
z2e4(ε + ε′)
4εε′| p − p′|
Äëÿ ñêàлярной частицы ÄàôôèíàÊеммера âåðîÿòíîñòü
2
2πδ(ε − ε′).
4
(2.66)
W1рассмàò-
ðèâаемогî процеññà ìîæåò áûòü вычислена àíàлогичным ñïîñîáîì ñ òîé
ëèøü разницей, ÷òî ïðîåêтивный операòîð
ˆp(ˆp − m)
 ðåçóëüòàòå äëÿ
τ(ˆp) =
2m
W1ïîлучаетñÿ выражåíèå, â òî÷íîñòè совпадающее ñ
, ˆp = ipµβ
2
τ(ˆp)
â ýòîì случае имеет âèä
(5)
.
µ
(2.67)
(2.67) (ñì. òàêæå [58]).
Äëÿ исслеäóåìîé âåêòорной частицы (
s = 1
) вычисление ñëåäîâ â
ïðàâîé части ôîðìóëû (2.65) äàåò
SpΓ4ˆp4Γ4ˆp
′
4
= m4[3(ε2+ ε
′
2)2m2
+ 2(ε2− m2)(ε
′
2
− m2) sin2α],
′
Spm2Γ4ˆp3Γ4ˆp
3
= 6m6εε′,
(2.68)
ãäåα óãîë ðàññеяния. Ïîñëå ïîäñòановки выражåíèé (2.68) â (2.65)
ïîлучаем îêîí÷àтельную ôîðìóëó
4
W =
12 | p − p′|4εε′m
z2e
×
2
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 63
[3(ε + ε′)2m2+ 2(ε2− m2)(ε
′
2
− m2) sin2α]2πδ(ε − ε′).
(2.69)
 случае âåêòорной частицы ÄàôôèíàÊеммера ïðîåêтивный опера-
z2e
(10)
4
(10)
. Ñëåäîâàтельно, äëÿ âåðîÿòíî-
µ
4
×
2
(10)
ˆpβ
′
ˆp
4
2πδ(ε − ε′).
(2.70)
òîð
τ(ˆp)
имеет âèä (2.67), ãäå
ñòè
W1имеем выражåíèå
Sp
(10)
β
4
ˆp2β
W1=
(10)
ˆp
4
ˆp = ipµβ
12 | p − p′|4εε′m
′
2
+ m2β
Ðàñ÷åò ñëåäîâ, ñîдержащихñÿ â ôîðìóëå (2.70), ïîêàçûâàåò, ÷òî èõ çíà-
чения ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîжителя
(2.68):
W1= W
.
m4совпадаюò ñî çíàчениями ñëåäîâ
Òеперь рассмоòðèì процеññ âòîðîãî порядкà êîìïòîíîâñêîå ðàññå-
ÿíèå ñâåòà íà частице ñî спиноì 0, описываемой ÐÂÓ ñ расширенным
набороì ïðåäñòàâлений (2.38). Â ñèëó íåäèàãîíàлизирóåìîñòè ìàòðèö
Γ
çäåñü âозникàåò èçâåстная òðóäíîñòü, õàðàêтерная äëÿ äëÿ теорий âûñ-
øåãî спина, êîòîðàÿ заклю÷àåòñÿ â неприменимоñòè обычногî ìåòîäà
S
-ìàòðèöû (ñì., íàпример [16]). Происõîждение óêазанной òðóäíîñòè
ñâязано ñ íàличием â теории äîïîлнительных условий, ò. å. уравнений,
íå ñîдержащих произвîäíûõ ïî времени îò âîëíîâîé ôункции. Ïîýòî-
ìó äëÿ ðàñ÷åòà ñåчения êîìïòîí-ýôôåêòà ìû èñïîëüçóåì ïðåäëîæенный â
ðàáîòå [16] ìåòîä, â ðàìêàõ êîòîðîãî уравнения решаюòñÿ íåïîñðåäñòâåí-
íî â ãейзенбåðãîâñêîì ïðåäñòàâлении áåç èñïîëüçîâàíèÿ гамильòониана
взаимодействия. Вершинный операòîðRâ òàêîì ïîäõîäå выражаетñÿ ÷å-
ðåç îáðàòíóþ ìàòðèöó
(ˆp + m)−1, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, вычисляетñÿ ñ
ïîмощью минимàльногî ïîëèíîìà операòîðàˆp[59].
 êîíå÷íîì ñ÷åòå äëÿ ñåчения êîìïòîí-ýôôåêòà ïîлучаетñÿ ôîðìóëà
µ
ãäå
dp′dk
(2π)
4
dW =
′
δ(p +k − p′−k′) δ(ε + ω − ε′− ω′),
2
R
e
= ˆ
e
|¯ψ(p′)Rψ(p) |2×
′
ωω
′
ˆ
f + m)−1ˆe + ˆe(ˆf′+ m)−1ˆe′=
(
(2.71)
64 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
ˆ
f3(ˆf − m) +ˆf(ˆf − m)(f2+ m2) + m2(f2+ m2)
′
= ˆe
m3(f2+ m2)
ˆe+
(2.72)
′
3
ˆ
f
(ˆf′− m) +ˆf′(ˆf′− m)(f
+ˆe
m3(f
 выражениях (2.71), (2.72)
ψ(p)èψ(p′)
частицы â ñîñòîяниях ñ 4-èìïóëüñàìè
′
2
+ m2) + m2(f
′
2
+ m2)
′
2
+ m2)
амплитóäû âîëíîâîé ôункции
p, p′,
k = (k, iω)èk′= (k′, iω′)
ˆe′.
4-èìïóëüñû ôîòîíà â íà÷àëüíîì è êîíå÷íîì ñîñòîяниях, à
f = p + k = p′+ k′, f′= p − k′= p′− k,ˆf = ifµΓµ, ˆe = ieµΓµ,
eµ= (e, 0), e
ôîòîíîâ, причем
′
= (e′, 0)
µ
ek = e
ïîляризации ïåðâîíà÷àльногî è ðàññеянногî
′
k′= 0
.
Èñïîëüçóÿ äàëåå ïîäõîä, развитый â ðàáîòàõ [60, 61], ïðåäñòàâèì ìàò-
ричный ýлемент
M =¯ψ(p′)Rψ(p)
â âèäå
M =Sp{ Rτ(ˆp)T−1},
ãäåT операòîð преобразîâàíèÿ
îïåàòîð
T−1имеет êâазидиагîíàльную ñòðóêòóðó
ψ(p′) = T ψ(p)
. Â òåíçîðíîì базисå
1
−1
T
−1
L
−1
L
(Ta)
−1
,
(2.73)
(2.74)
ãäåL ìàòðèöà Ëоренца, îñóùåñòâляющая преобразîâàíèå
(p = L−1p′)
, è
1
(Ta)−1=
(LαµLβν− LβµLαν).
2
ÌàòðèöàLîïðåделяетñÿ ñëåдующим образîì [57, 62, 63]:
L = L (q) =
(1 + q+)(1 + q
∗
)
−
, L−1(q) = L(−q),
| 1 + q2|
q±=
q×±q
∓q 0
, q
×
= ε
ij
(i, j, k = 1, 2, 3),
ijkqk
p′= Lp
(2.75)
(2.76)
(2.77)
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 65
q
êîмплекñíûé âåêòор-параметð, êîòîðûé â случае равногî íóëþ èì-
ïóëüñà â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè (ò. å.
p = 0
) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â
âèäå [63]
′
q = −
ip
ε + ε
.
′
(2.78)
Ñîîтношения (2.74)(2.78) ïîëíîñòüþ задаюò операòîð
Ïîäñòàâëÿÿ теперь выражåíèÿ äëÿ операòîðîâR(2.72),
T−1.
τ(ˆp)
(2.64) è
T−1â (2.73), ïîñëå äîâîëüíî ãðîìîçäêèõ вычислений ïîлучаем
M =
3
(ω′− ω) e e′+
2
ε
2
1
(p′e′) (p′e).
ε
(2.79)
1
Îòñþäà ïðèõîäèì ê ñëåдующему выражåíèþ äëÿ äèôференциальногî
ñåчения (2.71) êîìïòîíîâñêîãî ðàññеяния íà исслеäóåìîé частице
dW =
4
e
4ε4ωω
×
′
dp′dk
(2π)
3
(ω′− ω) e e′+
2
′
δ(p +k − p′−k′) δ(ε + ω − ε′− ω′).
2
1
(p′e′) (p′e)
ε
2
×
(2.80)
Ôîðìóëà (2.80) îòличаетñÿ îò ñîîòâåòñòâующей ôîðìóëû äëÿ ñêàëÿð-
íîé частицы, описываемой уравнением ÄàôôèíàÊеммера [58]
dW1=
4
e
4ε2ωω
(e e′)
′
dp′dk
2
(2π)
′
×
2
×δ(p +k − p′−k′) δ(ε + ω − ε′− ω′).
Различие ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ñóùåñòâенным. Òàê, íàпример, ïðè
имеем:
dW1= 0
, à
dW = 0
. Àíàлогично ìîæíî ðàññ÷èòàòü êîìïòîí-
(2.81)
e ⊥ e
ýôôåêò äëÿ âåêòорной частицы. Опять èñïîëüçóåì ìåòîä, ïîçâîляющий
вычислять ñàì ìàòричный ýлемент
′
k
(p′) R ψk(p)
(2.82)
(çäåñü
k, k′= 0, ±1
M =¯ψ
индекñû, õàðàêтеризующие ïðîекцию спина части-
öû íà íàïðàâление äâèæåíèÿ) âìåñòî êâàäðàòà åãî ìîäóëÿ. По-прежнему
áóäåì ïîëàãàòü
p = 0
, ò. å. èñïîëüçóåì систему îòñ÷åòà, â êîòîðîé частица
′
66 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
äî ðàññеяния ñâåòà íà íåé ïîêоилась. Íàïðàâление, íà êîòîðîå ïðîåöè-
ðóåòñÿ ñïèí íà÷àльногî ñîñòîÿíèÿ, âûáåðåì совпадающим ñ èìïóëüñîì
p′частицы â êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè. Òîãäà ìàòричный ýлемент
M
(2.82)
êîìïòîíîâñêîãî ðàññеяния ìîæíî ïðåäñòавить â âèäå
,
(2.83)
M
k→k
p→p
′
=
SpR τk(ˆp N
′
k′→kT−1
ãäåRîïðåделяетñÿ ñîãласно(2.72), à операòîðûTè
N
k′→k
îñóùåñòâëÿþò
преобразîâàíèÿ
ψk(p′) = T ψk(p), ψk(p) = N
смысл êîòîðûõ îчевиден,
τk(ˆp) = τ(ˆp)β
k′→k
è
β
k
òîð спина â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè. Выражåíèÿ äëÿ операòîðîâ
′
ψ
(p),
k
ïðîåêтивный опера-
k
R, τ(ˆp)
T−1íàõîäÿòñÿ òàê æå, êàê è äëÿ ñêàлярной частицы, ïîñêîëüêó â обоих
случаях совпадаюò наборы непривîдимых ïðåäñòàâлений, õàðàêтеризó-
þùèå лоренцевñêèå òðàíñôîðìационные ñâойствà âîëíîâîé ôункцииψ,
è минимàльные ïîëèíîìû ìàòðèö
Ïðîåêтивный операòîð
β
k
Γµ.
îïðåделяетñÿ ñîîтношениями [11]
Qk(ˆSn)
βk=
, (ˆSn− k)Qk(ˆSn) = Q(ˆSn) = 0,
Qk(k)
ˆ
Sn= i nJ , Qk(ˆSn) =ˆSn[ (ˆSn)2− 1],
(2.84)
ãäåˆSn операòîð ïðîекции спина частицы íà íàïðàâлениеn.  рассмàò-
ðèâàåìîì случае
è
n = p
 èñïîëüçóåìîì òåíçîðíîì базисå операòîðû
′
=
1
,J = (J23, J31, J12).
| p′|
Jijвыражаюòñÿ ÷åðåç ýëå-
′
p
менты ïîëíîé ìàòричной àëãåáðû ñëåдующим образîì:
Jij= eij− eji+ e
Операòîð
N
k′→k
дение операòîðîâ
′
i′j
â общем случае ìîæíî рассмàòðèâàòü êàê произвå-
N±, èçменяющих спиновîå ñîñòîÿíèå частицы íà±1
− e
j′i
′
+ e
[λi],[λj]
− e
[λj],[λi]
.
(2.85)
.
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 67
Èõ âèä íàõîäèòñÿ íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû [61], è ïðè
p = 0
áóäåì
иметь
N±=
diag
(O2; H±, O2; H±, O2; H±, H±, ),
H±= (i n2±n1)×, | n1|=| n2|= 1,
(
O2 íóëåâàÿ ìàòðèöà
2 × 2
n1⊥ p
).
′
, n2= [n1p
1
′
]
1
(2.86)
Ïðè ðàññеянии ôîòîíà íà âåêòорной частице âîçìîæíûäåâÿòü различ-
íûõ процеññîâ, ñîîòâåòñòâующих различным попарным êîмбинациям èç
òðåõ íà÷àльных è òðåõ êîíå÷íûõ спиновых ñîñòîÿíèé. Рассмоòðèì íåêî-
òîðûå èç ýòèõ процеññîâ.
1. k = +1, k′= +1.
Ïðîåêтивный операòîð спина
β+1=
Ïîñêîëüêóспиновîå ñîñòîÿíèåчастицы íåèçменяетñÿ (
1
. Ïîäñòàâëÿÿ â выражåíèå (2.83) äëÿ ìàòричногî ýлементàMçíàчения
β
â ýòîì случае ñîãласно (2.84) ðàâåí
+1
1
ˆ
′
S
2
′
(ˆS
p
+ 1).
p
k = k′),òî
N
k′→k
âñåõ âõîдящих â íåãî âеличин è произвîäÿ ðàñ÷åòû, íàõîäèì
=
MR=
+(ω′− ω)(
ω − ω
Mi=
−
ω − ω
2
8ε
ε
′
ωω
′
2
8ε
1
ω′| p′|
| p′|
+
8ε
+1→+1
M
′
p→p
′
1
(ε + ε′)(
ω
2
) +
ε
4(ω2+ ω
2
ε
+
(ε + 2ε′)(ω + ω′)
2
ε
′
[(ω2+ ω
2
) + ε((ω − ω′) ]k1[e e′]+
[ω2− 2ε(ε + ω)] e′p
4
= MR+ i Mi,
′
) +
2
ε
2
ε
1
−
′
ω
′
2
)
+ 11(e e′)−
2(ε + ω)
−
′
1
− 5(e p
′
ω
· [ek1] p
ω
p
ω
′
′
1
′
1
′
)(e′p
1
[ek1]p
[e e′]−
+
′
1
′
1
)+
·[e
′
k1]p
(2.87)
′
,
1
68 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
k1]p
′
,
1
ãäåk1=k/ω
+[ω
′
2
− 2ε
ω
(ε − ω′)] e p
′
ω
′
′
· [e
1
åдиничный âåêòîð â íàïðàâлении падающегî ôîòîíà.
Äëÿ сравнения ïðèâåäåì âèä àíàлогичногî ìàòричногî ýлементà, ðàñ-
ñ÷èòанногî òåì æå ñïîñîáîì, äëÿ âåêòорной частицы ÄàôôèíàÊеммера
(ñì. òàêæå [64, 65])
MR=
ω − ω
2
8ε
′
(ε + ε′)(
ω
1
1
−
′
ω
) +
′
ε
ε
e p
′
·e′p
1
′
+
1
+(ω′− ω)(
ω − ω
Mi=
ε
ω − ω
′
2
8ε
+
′
2(ε + ε′)
2
) + 5e e′−
ε
2ω
+
′
ω
ω
ω
[ek1]p
′
′
′
′
· [e
1
k1]p
,
1
ε + ω
+
ε
ω
p1[e e′]+
1
+
[(ε + 2ε′)(ω + ω′) + 2ω′(ε + ω)]k1[e e′]+
ω′| p′|
+
| p′|
8ε
ω
3
(ε − ω′)e′p
′
ω
′
· [ek1] p
1
′
− (ε + ω)e p
1
′
′
· [e
1
k1] p
′
.
1
(2.88)
2.
k = +1, k′= 0
.
Òàê êàê спиновîå ñîñòîÿíèå частицы ïðè данноì ïåðåõîäå èçменяетñÿ
íà åдиницу (причем
k > k′), операòîð
ëÿ совпадает ñ операòîðîì
N+(2.86). Îñòàльные âеличины, âõîдящие â
N
k′→k
ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòå-
ìàòричный ýлемент (2.83), îñòàþòñÿ òакими æå, ÷òî è â случае 1. Àíàëî-
гичные ðàñ÷åòû äàþò
+1→0
ãäå
g =
1
8√2ε
+
M
(ε + ε′)(
2
ω′− ω
ε + ε
= g (n1+ i n2),
′
p→p
2ω + ω
′
3ω
−
′
ε
−
ε
ω
+ 4e p
′
ω
(2.89)
′
+
ω
− 4) e′p
′
ω
′
1
·e+
′
′
·e
1
−
| p′|
−
ε
ω′− ω
ε
ω
ε′ω(ω + ω′)
+
′
2
ε
+ 2ωe e′·k1+
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 69
ε′ω
+
ε′ω
+
è
n1, n2 åдиничные âåêòîðû, фигурирующие â îïðåделении (2.86). Îò-
ω
[ek1] p
ω
′
ε
ω
[ek1] p
′
′
· [e
1
′
· [e′p
1
′
k1] − [e
′
k1] p
′
]+
1
′
· [ek1]
1
(2.90)
метим, ÷òî êâàäðàò ìîäóëÿ
| M |2= (g n1)2+ (g n2)
ìàòричногî ýлементà (2.89), (2.90) íå зависит îò âåêòîðîâ
2
n1, n2, êàê è
äîëæíî áûòü èç физичеñêèõ соображåíèé.
3.
k = +1, k′= −1
Ïðè ýòîì операòîð
.
N
+1→−1
пропорционаëåí
N
2
.
+
Âñå îñòàльные случаи îòличаюòñÿ îò рассмоòренных ëèøü òåì, ÷òî
èíûì íà÷àльным çíàчениям ïðîекции спинаkñîîòâåòñòâóåò äðóãîé âèä
ïðîåêтивной ìàòðèöû
β
.
k
Îáñóäèì ïîлученные ðåçóëüòàòû. Сравнение äèôференциальных ñå-
чений ýôôåêòà Êîìïòîíà (2.87), (2.88), àíàлогично êàê è выражåíèé
(2.80) (2.81), ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàññеяние ñâåòà происõîäèò по-разноìó â
теории ÄàôôèíàÊеммера è ïîäõîäå, опирающемся íà расширенный
набор ïðåäñòàâлений. Â ñâÿçè ñ ýòèì åñòåñòâåííî âозникàåò ïðåäïîëî-
æåíèå î âîçìîæíîñòè îïèñàíèÿ специфичеñêèõ ñòðóêòурных ýôôåêòîâ,
индуцирóåìûõ внешним ýëåêòðîìагнитным ïîëåì, ñ ïîмощью рассмàò-
ðèâаемых ÐÂÓ ñ êðàтными ïðåäñòàâлениями ãðóïïû Ëоренца. Ñîîòâåò-
ñòâующий ìåõàíèçì раскрывàåòñÿ â ðàáîòàõ [66, 67] (ñì. òàêæå [68
70]). Òàê, â [66] óñòàíîâëåíî, ÷òî 15-êîмпонентноå ÐÂÓ äëÿ спина 1
ïðè âêëþченииýëåêòðîìагнитногîвзаимодействия минимàльным ñïîñî-
áîì эквивàлентно âåêòîðíîìó уравнению ñ äîïîлнительным слагаемым
(e2/4m2)F
[µν]F[ρσ]
[µν],[ρσ]
e
ψ
, êîòîðîå õàðàêтеризóåò ñòàòè÷åñêóþ òåíçîð-
íóþ äèïîльную ïîляризóåìîñòü частицы. Àíàлогично 15-êîмпонентная
теория ñêàлярных ìåçîíîâ õàðàêтеризóåò èõ ñòàòè÷åñêèå ýëåêòðè÷åñêóþ
è ìагнитную ïîляризóåìîñòè.
Òàêèì образîì, ïðîñòîå расширение èñïîëüçóåìîãî набора ïðåäñòàâ-
лений çà ñ÷åò âêëþчения â íåãî ïîâòоряющихñÿ êîмпонент ïîçâîëÿåò
70 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
îòразить ýëåêòðîìагнитную ñòðóêòóðó частиц â ðàìêàõ обычногî ïðîñò-
ранственно-временногî îïèñàíèÿ â теории ÐÂÓ. Áîëåå òîãî, êàê ïîêазано
â ðàáîòå [71] íà примере спина 1/2, ïðè âêëþчении êðàòíûõ ïðåäñòàâ-
лений â èñõîäíûå уравнения
SU(n)
-êàлибровî÷íûõ ìîделей ïîÿâëÿåòñÿ
âîçìîæíîñòü îïèñàòü минимàльным образîì взаимодействие ïîëåé ìàòå-
ðèè ñ êàлибровîчными ïîëÿìè ñ ó÷åòîì íåàáелевых àíîìàльных ìîìåí-
òîâ è ïîляризóåìîñòåé, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ìîæåò найти применение,
íàпример, â расширенной ñупергравитàöèè, ãäå â лагранжиане ñ ñàìî-
ãî íà÷àëà ïðèñóòñòâóþò члены, ñîîòâåòñòâующие òàêîìó àíîìàëüíîìó
взаимодействию.
 заключение îтметим ñëåдующее ñóùåñòâåííîå îáñòîятельствî. Â
ðàáîòå [33] óñòàíîâëåíî, ÷òî âñå теории спина 0, базирующиеñÿ íà íàáî-
ðå ïðåäñòàâлений (2.37), ñâîáîäíû îò òðóäíîñòåé, ñâязанных ñ ââåдением
минимàльногî ýëåêòðîìагнитногî взаимодействия. Îíè ÿâëÿþòñÿ ïåðå-
íîðìèðóемыми è íå ñîдержаò непричинных решений äàæå òîãäà, êîãäà
ìàòðèöà
Γ4íåäèàãîíàлизирóåìà. Ýòî äàåò îñíîâàíèå ïðåäïîëàãàòü, ÷òî
àíàлогичная âîçìîæíîñòü ïðè èñïîëüçîâàíèè êðàòíûõ ïðåäñòàâлений ñó-
ùåñòâóåò è äëÿ высших спинов.
2.4. Âîëíîâûå уравнения äëÿ спина 1/2
Проанализирóåì âîçìîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ различных ÐÂÓ äëÿ ÷à-
стицы ñî спиноì 1/2 è расширенным ïî сравнению ñ уравнением Диракà
набороì непривîдимых ïðåäñòàâлений ãðóïïû Ëоренца. Рассмоòðèì â
порядкå âозрастàíèÿ ñëîæíîñòè íåêîòîðûå ñõåìû зацеплений.
1.
Ñõåìà (2.91) ïîлучаетñÿ путем добавления ê (1.46) êðàòíîãî ïðåäñòàâëå-
íèÿ(1/2,
0)′⊕(0,1/
2)
1
(
, 0)′− (0,
2
1
′
)
2
| |
1
(0,
2
′
. Êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâðàçäåëà
) − (
1
, 0).
2
2.1
, зацепление
(2.91)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]